AyudantíaII-MacroeconomíaI

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Ayudant́ıa N°2
Macroeconomı́a I
Profesor: Mat́ıas Tapia
Ayudantes: Vicente Breguel Gallaher y Sebastián Schindler
Segundo Semestre 2017
25 de Agosto.
1 Crecimiento con ayuda externa
Springfield es una economı́a caracterizada por la siguiente función producción per cápita del único bien existente,
el que puede usarse para consumo o acumular capital:
y = f(k) = Akα
donde A es un parámetro tecnológico constante, α es una constante positiva y menor a 1, y k es el capital per
cápita. La población es constante e igual a L.
Suponga que Springfield recibe una ayuda externa en unidades del único bien desde el resto del mundo en cada
instante, D(t) = D, la cual es constante y se reparte de manera homogénea entre los agentes. Esta ayuda es un
regalo desde el resto del mundo (es decir, la economı́a nunca debe pagar de vuelta por lo que recibe). Esta es la
única interacción entre Springfield y el resto del mundo.
Suponga que la inversión en capital de Springfield es un porcentaje s (fijo y exógeno) del ingreso per cápita
de la economı́a cada peŕıodo. El capital se deprecia a la tasa δ.
1. Plantee la ecuación que describe la acumulación de capital per cápita de Springfield en cada peŕıodo. Explique
sus componentes.
2. Caracterice el estado estacionario para el consumo, la inversión, y el capital. ¿Cómo dependen las variables
de estado estacionario de la ayuda externa? ¿Por qué? Utilice un gráfico si es necesario.
3. Suponga que, en estado estacionario, el flujo de ayuda externa se detiene de manera imprevista y permanente.
¿Cómo afecta esto al consumo y al capital? Explique. Utilice un gráfico si es necesario.
2 Modelo neoclásico con migración endógena
Suponga una economı́a que se puede describir por la siguiente función de producción:
Yt = K
α
t L
1−α
t
donde L es la población de la economı́a y K el stock de capital.
Sea Mt la cantidad de migrantes que llegan a la economı́a en un peŕıodo t cualquiera. Cada migrante trae consigo
kMt unidades de capital.
La población en esta economı́a, entonces, crece por 2 fuentes: por el crecimiento “natural” (nacimientos netos
de muertes) de la población que ya habitaba la economı́a en el peŕıodo anterior y por la llegada de nuevos mi-
grantes. Sea n la tasa de crecimiento ”natural” de la población que ya estaba en la economı́a, la cual es constante
a lo largo del tiempo. y defina la tasa de migración en un peŕıodo cualquiera como:
mt =
Mt
Lt
1
Supongamos inicialmente que la tasa de migración es constante (mt = m).
Las personas que viven en esta economı́a (ya sea porque nacieron aqúı o porque migraron en el pasado) acumulan
nuevo capital a una tasa exógena s sobre el producto.
1. Explique por qué el crecimiento total de la población se puede escribir como:
L̇
L
= n+m
2. Muestre que el crecimiento del capital per cápita en esta economı́a se puede escribir como:
k̇
k
= skα−1 − (n+ δ) −m
[
1 − km
k
]
3. Entregue una interpretación económica para la ecuación de crecimiento del capital. Refiérase en particular al
rol de m. ¿Qué papel juega km en el efecto de qué tiene la tasa de migración? ¿Qué pasa si km > k? ¿Qué
pasa si km < k? ¿Qué pasa si km = 0?
Supongamos ahora que el páıs de donde vienen los inmigrantes está en estado estacionario, por lo que km es
constante. Suponga además que la tasa de inmigración,m, se puede escribir como una función creciente del
capital de la economı́a doméstica: m = θ(k − km), donde θ es una constante menor a 1.
4. Entregue una interpretación económica para la ecuación de migración. ¿Qué es lo que está reflejando θ? ¿Qué
interpretación daŕıamos a m si k < km?
5. Utilice la ecuación de movimiento del capital descrita en b) y la ecuación que determina la tasa de inmigración
para calcular el capital de estado estacionario de esta economı́a. Grafique en caso de que aśı lo quisiera.
6. Interprete económicamente el rol que juega la migración el estado estacionario. ¿Es el capital per cápita mayor
o menos que el que tendŕıamos en un modelo sin migración? Explique.
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