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Ayudantía1Enunciado (1)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
 
 
MACROECONOMÍA I 
AYUDANTÍA 1 
 
Profesor: Matías Tapia 
Ayudantes: Vicente Breguel y Sebastián Schindler 
Segundo semestre 2017 
 
1. Las instituciones de Dunwich 
Suponga que la economía de Dunwich está caracterizada por la siguiente función de producción: 
 
con 0< <1. L es la población, K es el capital físico, y N es la calidad del marco institucional del país 
(regulaciones, sistema legal, gobierno, etc), la que por ahora supondremos constante en el tiempo. 
La evolución del capital físico per cápita está dada por: 
)()()( tknsytk 
•
 
donde s es la tasa de ahorro, n es la tasa de crecimiento de la población y δ es la tasa de depreciación. 
Como siempre las letras minúsculas indican variables per cápita. 
 
a) Encuentre el estado estacionario de esta economía en función de los parámetros exógenos. 
b) Innsmouth es una economía cuyas instituciones son mucho más malas que las de Dunwich 
(por ejemplo, su sistema judicial es notoriamente corrupto). En particular, se cumple que 
NDunwich.=2NInnsmouth . En todo lo demás, ambas economías son idénticas. ¿Cómo se comparan 
los productos per cápita de estas dos economías? Para sus cálculos suponga que α=0,5. 
c) Suponga ahora que las instituciones no son exógenas, sino que están positivamente 
relacionadas con el nivel de desarrollo del país, medido por el capital per cápita. Es decir, 
N=N(k), con N´(k)>0. ¿Es este un modelo de learning by doing? ¿Por qué si o porque no? 
¿Cree Ud. que la inversión privada será inferior al óptimo? ¿Por qué? 
d) En particular, supongamos que AakkN 
)( , donde β=0,5 y A,a>0. Usando esta 
información, deriva la ecuación que describe el crecimiento del ingreso per cápita en 
Dunwich a lo largo del tiempo, y discuta si la economía alcanza un estado estacionario. 
e) ¿Habrá convergencia entre economías si su capital inicial – y por tanto sus instituciones – 
son distintas? 
f) ¿Qué pasa si β<0,5? Explique cuidadosamente. ¿Cómo cambia su respuesta si β>0,5 
 
 
 
2) PTF y diferencias de nivel 
Suponga que la función de producción agregada de Chile (CL) y Estados Unidos (UC) puede ser 
caracterizada como una Cobb-Douglas 
USCLjtLtKAY jjjj ,))(())((
1   , 
con 0< <1. Y es el producto agregado, L es la fuerza de trabajo, K es el capital físico, y A es la 
productividad total de factores, que inicialmente supondremos fija (no depende de t), pero que luego 
haremos dependiente del tiempo. 
La evolución del capital físico está dada por: 
)()()),(()( tknAtksftk 
•
, 
donde s es la tasa de ahorro, n es la tasa de crecimiento de la población y δ es la tasa de depreciación. 
Como siempre las letras minúsculas indican variables por unidad de trabajo. 
a) Encuentre el capital por trabajador y el producto por trabajador de estado estacionario de esta 
economía en función de los parámetros. 
 
b) Demuestre que la productividad media del trabajo se puede escribir como 
 
)1/(
)1/(1











Y
K
A
L
Y
 
 
c) Demuestre que en estado estacionario la razón capital producto es independiente de la PTF. 
¿Por qué es importante escribirlo de esta forma? Explique brevemente. 
 
d) Ud. tiene la siguiente información para estos países: 
 
 CL US 
Y/L 12000 40000 
s 24% 20% 
n 1% 0,7% 
δ 7% 7% 
α 0,5 0,5 
 
De acuerdo a estos números, ¿a qué porcentaje de la productividad de Estados Unidos corresponde la 
productividad de Chile? Muestre su desarrollo. Si ambas economías se encuentran en su estado 
estacionario, pero la productividad de Estados Unidos crece al 2% anual, ¿a qué tasa tiene que crecer la 
productividad de Chile para que se igualen los PIB por trabajador en 10 años? Muestre su desarrollo. ¿Es 
plausible que esto ocurra a la luz de lo que ha sido la experiencia reciente (o histórica) del crecimiento 
de la PTF en Chile? (No necesita el número exacto solamente órdenes de magnitud). 
Suponga ahora que el nivel de productividad de Chile depende del nivel de productividad Estados 
Unidos, debido a que el progreso tecnológico en US en algún momento se traspasa a CL. Este 
desbordamiento de la tecnología desde el país más avanzado depende de la razón capital/trabajo del 
país receptor. En particular, suponga que 

CLUSCL kAA  , 
donde 0<θ<1 y 0<β<1 son los parámetros de esta función. 
 
e) Suponga que la productividad en Estados Unidos, AUS, crece a la tasa g. Compute la tasa de 
crecimiento de estado estacionario de la economía chilena en función de los parámetros del 
modelo. ¿Qué valores deben tener θ y β para que la economía chilena converja en niveles de 
ingreso por trabajador (haga el catching up) con la economía de Estados Unidos? Explique. 
f) Suponga que el parámetro β depende de la cantidad y calidad de la educación de la fuerza 
laboral. Entregue una explicación intuitiva de por qué este sería el caso. Si Chile consigue 
mejorar la cobertura y calidad de la educación, ¿qué sucede con el nivel y la tasa de crecimiento 
del producto per cápita? ¿Da lo mismo aumentar la tasa de ahorro que el capital humano 
(cantidad y calidad de la educación de la fuerza de trabajo)? Explique.

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