AyudantÝa 3 2006

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Macroeconomı́a I
EAE220b-1
Ayudant́ıa 3
Profesor: Diego Saravia
Ayudantes:
Juan José Donoso
Felipe Benguria
Problema 1
Suponga una economı́a que recibe todos los peŕıodos un nivel de producto
exógeno {y1, y2, y∞} donde no hay incertidumbre. La tasa de interés interna-
cional es r y la función de utilidad del consumidor representativo es:
∞∑
t=1
βt · u(ct)
a) Plantee el problema de maximización de esta economı́a, derive las condi-
ciones de primer orden. Explique intuitivamente las mismas.
b) Discuta intuitivamente el efecto sobre el consumo y la cuenta corriente de
un aumento transitorio en el producto. Por ejemplo, un aumento en {y1, y2, y3}.
Es la cuenta corriente pro ćıclica o contra ćıclica? Cómo seŕıa este efecto si el
cambio es anticipado? Ayuda: una variable es pro ćıclica si se mueve en la misma
dirección que el ingreso y contra ćıclica si se mueve en sentido contrario.
c) Discuta el efecto sobre la cuenta corriente de una cáıda en la tasa de
interés internacional r . Ayuda: puede graficar en dos peŕıodos.
Problema 2
El gobierno del páıs X implementa un programa de seguro social que garan-
tiza un nivel de consumo mı́nimo, CM, a cada ciudadano que no pueda alcanzar
ese nivel de consumo con su ingreso corriente y/o sus activos. De este modo, la
transferencia recibida por el individuo en el peŕıodo t es:
TR = {0 si CM − [At−1 · (1 + r) + Yt < 0
TR = {CM − [At−1 · (1 + r) + Yt > 0 si CM − [At−1 · (1 + r) + Yt > 0
Donde: At = activos netos al fin del peŕıodo t Yt = ingreso corriente del
peŕıodo t
Suponga un modelo de dos peŕıodos. La función de utilidad del individ-
uo está dada por U(C1, C2) = U(C1) + U(C2), donde U(C) es una función
monótonamente creciente y estrictamente cóncava. La tasa de preferencia tem-
poral (impaciencia) es cero.
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Para contestar las preguntas suponga que A0 = Y2 = r = 0. Además, Y 1 >
CM , por lo que el individuo sólo es elegible para recibir una transferencia en el
peŕıodo 2.
Escriba la restricción presupuestaria del individuo, es decir, el consumo del
segundo peŕıodo, C2, como una función de C1, Y1 y CM. Además, grafique la
restricción presupuestaria del individuo en el espacio (C1, C2) Para responder
esta pregunta no es necesario resolver el problema del individuo, pues sólo se
piden identidades.
Suponga que CM = 0. Resuelva el problema y determine C1 y C2 como
función de Y1. Dibuje el gráfico.
Ahora 0 < CM < Y 1. ¿Cómo afecta el programa de seguro social las deci-
siones de consumo y ahorro del individuo? ¿De qué manera influye el nivel de
CM? No se requieren cálculos exactos sino una intuición del efecto del programa
en las decisiones del individuo. Utilice gráficos para facilitar su respuesta.
Problema 3
Suponga un modelo de generaciones traslapadas en que los individuos viven
sólo dos peŕıodos: en el primer peŕıodo producen y en el segundo se retiran.
La población se mantiene constante y suponga que en cada peŕıodo hay sólo
un joven y un viejo. Todos los individuos son idénticos y tienen una función de
utilidad U(C1, C2) = ln(C1) + ln(C2). Cuando joven cada individuo genera un
producto Q fijo, mientras que cuando viejo no produce nada, por lo cual ahorra
en el primer periodo para consumir en el segundo. El pais es una economia
pequena y abierta que enfrenta una tasa de interes real r* dada. No hay inversion
ni crecimiento.
Plantee y resuelva el problema del individuo representativo, obteniendo C1,
C2 y el AHORRO PERSONAL del primer periodo. Dibuje el grafico respectivo.
Demuestre que el AHORRO NACIONAL y el saldo de cuenta corriente en
cada periodo son iguales a cero. Para ello determine el INGRESO NACIONAL
(distinto del producto nacional) y el CONSUMO NACIONAL en cada perio-
do. Recuerde que en cada periodo coexisten un joven y un viejo. Utilice las
identidades de cuentas nacionales.
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