AyudantÝa 5

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Instituto de Economía 
Macroeconomía I 
 
 Ayudantia Nº5 – EAE220B 
 Profesor: Miguel Fuentes 
 Ayudantes: M. Constanza Arjona 
 Fernanda Toro 
 
 
Modelo q de Tobin simplificado 
 
Suponga que una firma enfrenta una tasa de interés de mercado igual a (1+r) y que tiene 
una función de producción dada por )( ttt KFAY = donde tA es un parámetro de 
productividad. El objetivo de la firma es maximizar su valor económico dado por el valor 
presente del flujo de caja generado por ella. La firma enfrenta costos de ajustes cuando 
decide cambiar su stock de capital. Dicho costo está dado por 
2
2Iχ en cada período, donde 
I es el monto que la firma invierte en cada período. Sujeto a la ecuación de acumulación de 
capital: 
sss IKK +=+1 
 
Denotando como sq al multiplicador de Lagrange de esta restricción en el período s . Las 
condiciones de primer orden se originan del siguiente problema de maximización: 
 
sss
s
sss
ts
ts
IKKsujeto
I
IKFArMax
=−






−−+
+
∞
=
−−∑
)(
2
)()1(:
1
2
)( χ
 
 
 
 
a) Derive la función objetivo respecto a sI y 1+sK para encontrar las condiciones de 
primer orden que caracteriza la decisión optima de la firma. 
b) Demuestre que las condiciones de primer orden implican el siguiente sistema en q y 
K 
 
 
χ
1
1
−
=−+
s
ss
q
KK 
 
)
1
('11 χ
−
+−=− ++
s
sssss
q
KFArqqq 
 
c) Asuma que el parámetro de productividad A es una constante en el tiempo. Bajo 
este supuesto dibuje el diagrama de fase del sistema (q,K) con q en el eje vertical. 
Encuentre el equilibrio de estado estacionario del sistema y explique si dicho 
equilibrio depende de los costos de ajustesχ . Refiérase explícitamente a la 
intuición económica de su respuesta. 
d) Utilizando el grafico de c) indique que sucede con el sistema si se produce un 
aumento inesperado en la productividad de la economía de A a 'A )( ' AA > . 
Encuentre los nuevos valores de estado estacionario y explique cuidadosamente la 
transición de la economía hacia ese nuevo equilibrio. 
e) Ahora suponga que hoy (s=t) el sistema se encuentra en equilibrio con un nivel de 
productividad A y la firma se da cuenta que su nivel de productividad en una fecha 
futura s=t (T>t) subirá a AA >' y se mantendrá en ese nivel para siempre. Muestre 
gráficamente en el plano (q,K) qué sucederá con la firma desde el momento en que 
se conoce que la productividad aumentará en el futuro hasta el momento en que 
dicha alza de productividad se materializa. 
f) Suponga que el término de productividad es constante en el tiempo y que la 
economía se encuentra en su equilibrio de estado estacionario. A partir de esta 
situación, el gobierno decide inesperadamente establecer un impuesto de tasa τ a 
las ventas de la empresa el cual entra en vigor inmediatamente. Luego de esta 
situación no se esperan nuevos cambios en la política fiscal. Explique cómo afecta 
esta medida a las empresas de la economía. Distinga claramente entre los efectos de 
corto y largo plazo y explique los mecanismos económicos que gobiernan el 
proceso de ajuste.