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Pontificia Universidad Católica de Chile Instituto de Economía Macroeconomía I Ayudantia Nº2 – EAE220B Profesor: Miguel Fuentes Ayudantes: M. Constanza Arjona Fernanda Toro 1. Considere un individuo que vive por dos periodos cuya función de utilidad instantánea se puede representar como: U(c) = C(1-σ)/ (1-σ) Este individuo descuenta el futuro con una tasa de descuento igual a ρ. La función de utilidad intertemporal es aditiva. Inicialmente, esta persona puede ahorra y endeudarse a la tasa r y se enfrenta a una restricción presupuestaria tal que el valor presente de su consumo no puede sobrepasar el valor presente de sus ingresos. Este individuo recibe un ingreso Y1 en el periodo 1 e Y2 en el periodo 2. Además, usted sabe (con esto no necesita resolver la optimización, pero si saber que significa), que la condición de primer orden al problema de optimización al cual se enfrenta este individuo es la siguiente: (C2/C1) σ(1+ρ) = (1+r) a) Sabiendo que la elasticidad de sustitución intertemporal del consumo mide como cambia porcentualmente C2/C1 cuando (1+r) cambia un 1%, muestre que en el caso de la función de utilidad anterior, dicha elasticidad es 1/σ b) Si el individuo recibe todo su ingreso en el periodo 1 (igual a Y), calcule la sensibilidad del ahorro frente a un cambio en la tasa de interés (r). Suponga en cambio, que el individuo recibe, en valor presente, lo mismo que en el caso anterior, pero todo en el periodo 2 ¿En que caso el ahorro es mas sensible a la tasa de interés?¿De que depende dicha sensibilidad? 2. Considere un consumidor que vive dos periodos y cuyas preferencias son representadas por la función de utilidad U(C1,C2) donde C1 y C2 denotan consumo en el primer periodo y segundo periodo respectivamente. Los ingresos en los periodos 1 y 2 son Y1 e Y2, respectivamente, y no hay incertidumbre. El consumidor puede endeudarse a una tasa rd y puede ahorrar a una tasa ra con ra<rd. a) Dibuje la restricción presupuestaria del consumidor en el plano C1,C2 b) Determine las condiciones necesarias y suficientes para que la trayectoria de consumo optima sea (Y1,Y2). Estas condiciones debieran ser dos desigualdades en términos de la función U(C1,C2) y sus derivadas parciales evaluadas en (Y1,Y2) y ambas tasas de interés. c) De acuerdo a lo dicho anteriormente, evalúe la importancia de tener un mercado financiero bien desarrollado para una economía. 3. Sitúese en el modelo de dos periodos visto en clases. Los elementos básicos del modelo son: Función de utilidad separable en el tiempo dada por: U(C1,C2) = u(C1) + βu(C2) Donde: 1) u’(C)> 0 , u’’(C)<0 2) β = 1 / 1+δ con δ>0 • El consumidor recibe ingresos iguales Y1 e Y2 en el periodo uno t dos respectivamente. No existe ninguna otra fuente de ingresos. • El consumidor puede ahorrar y pedir prestado a la tasa r. a) ¿Qué implica el supuesto de δ>0? Relacione el valor de δ (o β) con la impaciencia del consumidor. b) Suponga que el consumidor se vuelve mas impaciente. ¿Cómo se reflejaría esto en el modelo? c) ¿Cómo cambiaria el ahorro en el periodo uno cuando aumenta la impaciencia de los consumidores? Explique intuitiva y gráficamente como cambia la elección del consumidor. Mencione explícitamente como se modifican las curvas de indiferencia cuando se altera el grado de impaciencia de los consumidores.
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