Ayudantia 5 EAE220D

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Ayudantía 5 
Macroeconomía I, Sección 4 
Ayudante: Jorge Jadue Tala (jijadue@uc.cl) 
 
1. Impuestos e inversión (De Gregorio 4.2) 
 
En este problema analizaremos el impacto de los impuestos sobre la inversión. 
Suponga que una inversión que se realiza en el período 0 requiere de un gasto de 𝑃 . 
A partir del período 1, el proyecto produce un bien que se vende a un precio 𝑃. En el 
período 1 produce 𝑍, pero luego el bien de capital se deprecia a una tasa , de modo 
que en el período 2 se vende 𝑃𝑍 (1 - ), y así sucesivamente para siempre. En el 
período i, el flujo de venta es 𝑃𝑍 (1 - −1. La tasa de interés real es r (no hay 
inflación). Para su análisis necesitará recordar que: 
 
𝛼
=
= 
1
1 − 𝛼
 
 
Donde 𝛼 𝜖 (0, 1). Usted podrá deducir trivialmente el valor de la suma, si parte desde 
i = 1. 
 
a) Calcule el valor presente de los flujos de ingresos, como función de 𝑃, 𝑍, r y . 
Además, suponga que la empresa tiene los fondos para realizar la inversión 
( in ie e c n f nd i , ejem l , ilidade e enida ). C l e el 
VAN del proyecto y cuál la condición para que la inversión se realice (VAN>0)? 
 
b) Suponga que la empresa no tiene los fondos y se endeuda a una tasa r, y paga 
intereses r𝑃 a partir del período 1 hasta el infinito. Demuestre que en valor 
presente paga exactamente el valor del bien de capital (de otro modo el banco 
tendría pérdidas o utilidades, inconsistentes con un supuesto simple de 
competencia). Ahora muestre que el VAN, y por lo tanto la decisión de inversión, 
es exactamente la misma que si se financia con fondos propios, y por lo tanto, 
comente si hay diferencias acerca de cómo financiar la inversión. 
 
c) Suponga que hay impuesto, a una tasa , a los flujos de caja de las empresas 
(utilidades contables por período). Esta empresa se endeuda para financiar la 
inversión. Calcule el VAN de este proyecto y demuestre que la decisión de 
realizar o no la inversión no cambia respecto de los casos anteriores. 
 
 
d) Suponga de nuevo el pago con fondos propios, pero esta vez el sistema tributario 
permite al inversionista descontar la depreciación. Sigue el impuesto a las 
utilidades contables. Suponga que el inversionista puede descontar de utilidades 
en cada período una fracción del valor del capital. En el período 1 descuenta 
𝑃 . Luego, descuenta de lo que queda, es decir δ 1 − δ 𝑃 . Así, en el período 
i descuenta δ 1 − δ −1𝑃 . 
 
i) Demuestre que, con este procedimiento, el inversionista termina 
descontando toda la inversión. 
ii) Calcule el VAN del proyecto y demuestre que ahora habrá menos 
inversión. ¿Por qué? Para facilitar su respuesta, considere qué pasa cuando 
r = 0, y luego qué pasa a medida que r sube. 
 
2. Sostenibilidad del déficit fiscal (De Gregorio 5.2) 
 
a) Suponga un país que inicialmente no tiene deuda, pero está incurriendo en un 
déficit primario de 0,2 del producto en cada período. Si la tasa de interés es de 
0,8, discuta el crecimiento necesario para que esta economía sea solvente. Si = 
0,5, ¿es sustentable y/o solvente esta situación? ¿De qué depende? 
 
b) Si efectivamente = 0,5, derive como cambia el stock de deuda para los primeros 
cuatro períodos t, t+1, t+2, t+3 y calcule el ajuste (en términos del superávit 
primario necesario el período siguiente) para lograr una senda sustentable. Si el 
máximo ajuste políticamente posible es un cambio del d en 0,35 del producto, 
¿hasta qué período es factible el ajuste? 
 
 
TASADEINTERÉS REAL V
CALCULE ELVALOR PRESENTE DELOS FLUJOS DEINGRESOS
PENSEMOS EN los FLUJOS QUEDALA INVERSIÓN
r link l li t.ii.si
SACAR UPDElosFLUJOS
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INTERÉS QUE PAGA LA EMPRESA
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UP de los ingresos no ha cambiado
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INDIVIDUO INDIFERENTE ENTRETipo DE FINANCIAMIENTO
IMPUESTO ATASA I
FLUJO NETO DELAEMPRESA CIPERIODO
E a t sa t I
p Z r.PK 1 TI ftp.zu g r.pk r p ftp.z.frSÍ _r.pk 1 TI
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Itv i
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Decisión DE INVERSIÓN VPN U T jjj pie go
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P z s per rts
A pesar de que el UPN de la inversión disminuyó
dado el impuesto esto no cambia la condición
necesario para que hagamos o no la inversión
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QUEQUEDÓ DESCUENTO EN ELDEL Anterior
PERÍODO i
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B O d OR 1 98 f as
SERUMDEDEUDANeto
bµ Dt Gt Te p V Dt DETASADECRECEMIENTO
et 8 ht 8 savants
DéficitprimarioEN bar be
RELACIÓN Al Producto
En ti bti.is bt qj tlo t.tt
bttr 0,13 90 Ab 0,1390 DEUDAESTÁCREANDO
EN ttni.bz a bt 10,8 0,5 Tb tuhs 1.5
DEUDACRECEMÁS
betas0,159 Ab 0,15970
DADOQUE LA DEUDA ESTÁ AUMENTANDO NOESSUSTENTABLE
rusabt
t
btt 0,13 y Abs0,13
tte bztz bt.ie 0,159 Ab
btt 0,289 0,13 0,159
tta b z beta 0,191 Ab
bits 0,48 0,28910,191
tts btw bits 98 95 btsUS 1,5
btte bti.rs 0,229 Db
btt 0,709
ASUSTES PARAQUE bttrsbt.co SOSTENIBLE
btw bt 9T Te r 8 tt
11 8 ht 8
Te q r p bz
SUPERAVIT precario se DeficitPRIMAN
Peirano
EN EL EJEMPLO SUPERAVIT 0,8 0,5 bzPrimario
SUPERAVIT 0,3 bePeirano
AJUSTES DE CADA PERÍODO
ftp SUPERAVIT 0,3 µ 0,30,13 0,039Peirano
NECESITARIA POSARSE µ Déficit DE0,2 OSEA 92 AUNSUPERAVITDE 9039
ASUSTE 0,239
t z SUPERAVITprinn.no 43 beta 0,30,289 0,0876
ASUSTE a 92876
ti isffffjjo 0.3 bz 0,3 918 0,1M
ASUSTE a 0,344
ftp.supffffjfuo 0,3 bzes0,301709 0,2127
ASUSTE 0,1127
si es que el ajuste máximo es de 0,35 la última oportunidad
para poder realizarlo es en tts Cuando el ajuste esde0,344