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Ayudantía 10 EAE220d

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Ayudant́ıa 10
Macroeconomı́a I, Sección 4
Ayudantes: Andrés Fuica (aifuica@uc.cl)
Jorge Jadue (jijadue@uc.cl)
Primer Semestre 2020
1 Gobierno
Suponga una economı́a abierta y pequeña donde los individuos viven por dos periodos. La
función de utilidad del individuo representativo de esta economı́a viene dada por:
U = Cα1 C
1−α
2
Donde C1 y C2 representan el consumo del individuo en los peŕıodos 1 y 2 respectivamente.
Los individuos trabajan en cada peŕıodo, y reciben un salario Y1 en el primer peŕıodo e Y2 en
el segundo. Cada individuo puede prestar y pedir prestado a la tasa de interés internacional
r∗. Además, usted sabe que α = 0, 5.
En esta economı́a existe un gobierno que recauda impuestos y gasta G1 = 55 y G2 = 50 en
cada uno de los periodos, lo que es sabido por los individuos.
Se pide:
a) Suponga que el gobierno es responsable y, por lo tanto, recauda los impuestos para
mantener un presupuesto equilibrado; es decir, G1 = T1 y G2 = T2. Calcule el consumo
del individuo en los periodos 1 y 2, si r∗ = 1%, e Y1 = 100, Y2 = 110. Calcule también el
ahorro del individuo y del gobierno en ambos periodos.
b) La autoridad fiscal propone aumentar el ahorro de la economı́a y, para ello, plantea
recaudar todos los impuestos en el periodo 1 (manteniendo G1 y G2). Calcule el consumo y
el ahorro del individuo y del gobierno en ambos periodos. ¿Se logra el objetivo de aumentar
el ahorro nacional?
c) Compare los consumos calculados en la parte (a) y (b), comente.
2 Impuestos y crecimiento
Considere una economı́a, sin crecimiento de la población, con la siguiente función de pro-
ducción (en términos per cápita):
y = f(k) = Akα
1
El capital se deprecia a una tasa δ. El gobierno gasta un flujo g, el cual es financiado con
una tasa de impuesto τ proporcional al ingreso (se recauda τy). El gobierno sigue una
poĺıtica de presupuesto equilibrado, o sea que en todo momento los ingresos de gobierno
son iguales a sus gastos. Las personas ahorran una fracción s de su ingreso disponible (neto
de impuestos).
a) Determine el stock de capital (k∗), el consumo (c∗) y el producto (y∗) de estado esta-
cionario.
b) Considere una economı́a sin impuestos ni gasto de gobierno. ¿Cuál es el nivel de capital
de la regla dorada (KRD)? Compare el nivel de capital de estado estacionario de la regla
dorada con el k∗ de la parte a). Determine cuál debeŕıa ser la tasa de impuesto (si es negativa
seŕıa un subsidio) para que se llegue a la regla dorada. Discuta su resultado considerando
la tasa de ahorro s y como se compara con la tasa de ahorro requerida para llegar a la regla
dorada.
c) Propuesto: Suponga que el gasto del gobierno es productivo, pero sujeto a congestión
(como una carretera, por ejemplo). La productividad total de los factores A es una función
creciente de gy = τ . Es decir, A = A(τ), con A
′ > 0 y A′′ < 0. Asumiremos que A(τ) = Bτ �.
Calcule la tasa de impuesto que maximiza el consumo de estado estacionario. Comente
intuitivamente por qué el impuesto óptimo no es 0.
3 Malthus
Imagine que función de producción agregada de una economı́a para cada periodo está
definida por:
Yt = AL
α
t T
1−α
t
Con 0 < α < 1. L corresponde a la población, T a la tierra disponible en hectáreas, la cual
está fija y A a la tecnoloǵıa.
Sea gt+1 el crecimiento de la población entre 2 periodos, el cual es endógeno y sigue la
siguiente dinámica:
gl = G(ct,m)
Tal que G′ > 0 y G(m) = 0, donde ct es el consumo per cápita, m el consumo de super-
vivencia.
a) Encuentre la condición de equilibrio en esta economı́a y grafique.
b) Suponga que la tecnoloǵıa aumenta transitoriamente (sólo 1 periodo). Explique qué
ocurre con las variables de interés y cómo es la transición al equilibrio.
c) Ahora, vuelva al estado inicial de EE. Imagine que ocurren 2 efectos simultáneos; cae
el consumo de subsistencia permanentemente y se destruye parte de la tierra disponible.
¿Cómo va a ser la transición al equilibrio de largo plazo? Grafique.
2

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