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Ayudantía8_Pauta

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PONTIFICIA	UNIVERSIDAD	CATÓLICA	DE	CHILE	
FACULTAD	DE	CIENCIAS	ECONÓMICAS	Y	ADMINISTRATIVAS	
INSTITUTO	DE	ECONOMÍA	
AYUDANTÍA	8,	Política	Fiscal	
Macroeconomía	I	–	EAE220D	
Segundo	Semestre	2017	
Profesor:	Salvador	Valdés	
Ayudante:	Cristine	von	Dessauer	
	
Ejercicios	
	
Francia	y	su	sustentabilidad	fiscal	
Suponga	que	el	déficit	fiscal	primario	del	gobierno	de	Francia,	corregido	por	el	ciclo,	está	dado	por	un	sinnúmero	
de	leyes	difíciles	de	cambiar	y	que	este	balance	es	3%	del	PIB	(es	un	superávit	primario).	La	deuda	pública	neta	
inicial	es	de	50%	del	PIB,	y	la	tasa	de	interés	real	mundial	que	enfrenta	Francia	es	8%	real	anual.		
a)	La	tasa	de	crecimiento	del	PIB	es	2%	anual.	Determine	si	la	deuda	pública	de	este	gobierno	es	sostenible	en	
este	escenario	de	crecimiento	y	tasa	de	interés.			
	
b)	Calcule	la	razón	deuda/PIB	para	los	próximos	dos	períodos,	si	las	condiciones	no	cambiaran.		
	
c)	Una	forma	de	determinar	si	el	gobierno	de	Francia	está	jugando	Ponzi	o	no,	es	determinar	si	la	fracción	del	
gasto	en	intereses	que	es	financiado	con	más	deuda	es	menor	o	mayor	que	100%	en	el	largo	plazo.	Como	una	
primera	aproximación,	calcule	esta	fracción	para	el	período	1.		
	
d)	La	tasa	de	interés	mundial	y	la	tasa	de	crecimiento	del	PIB	estimada	para	el	largo	plazo,	varían	constantemente,	
de	modo	que	la	condición	de	sostenibilidad	puede	incumplirse	fácilmente.	Pero,	bajar	la	razón	deuda	a	PIB	es	
políticamente	costoso	y	difícil.	Si	el	gobierno	francés	de	turno	cambiara	a	uno	más	conservador	y	anunciara	un	
plan	de	“consolidación	fiscal”	con	el	fin	de	bajar	la	razón	deuda	a	PIB	a	42%	en	3	años	(al	término	del	tercer	año	
contado	 desde	 el	 presente),	 ¿cuánto	 tendría	 que	 aumentar	 el	 balance	 fiscal	 primario	 para	 cumplir,	 si	 los	
acreedores	creyeran	en	ese	plan	y	respondieran	bajando	la	tasa	de	interés	exigida	desde	8%	a	4%	real	anual,	y	si	
el	crecimiento	del	PIB	mejorara	a	3%	anual	gracias	a	la	menor	tasa	de	interés?	
	
Equilibrio	macro	de	una	economía	con	Gobierno	
Analice	una	economía	que	dura	sólo	2	períodos,	donde	no	hay	inversión,	pero	sí	hay	Estado.	Las	familias	tienen	
ingresos	 de	 𝑌" = 120,	 𝑌' = 90	 	 antes	 de	 impuestos	 a	 partir	 de	 un	 recurso	 natural	 “caído	 del	 cielo”.	 Sus	
preferencias	están	dadas	por		𝑈 = 𝑙𝑛𝐶" + 0,9𝑙𝑛𝐶' + 1,3𝑙𝑛𝐶"0 + 1,17𝑙𝑛𝐶'0 	
donde	los	𝐶2	son	consumos	privados,	y	donde	los	𝐶20 	son	bienes	públicos	que	no	son	sustitutos	de	ningún	bien	
privado,	pero	son	muy	valorados	por	las	familias.	La	economía	es	cerrada.	Las	familias	inician	el	período	1	siendo	
propietarios	de	deuda	pública	en	magnitud		𝑎4 1 + 𝑟4 = 25	unidades	de	recursos	reales,	donde	4	unidades	son	
intereses	previamente	pactados,	pero	se	sabe	que	para	el	final	del	período	2	esos	activos	de	las	familias	deben	
caer	a	0	porque	se	acaba	esta	economía	y	no	se	justifica	legar	recursos	a	t	=3.	
a)	Inicialmente,	el	Estado	se	financia	con	un	impuesto	al	 ingreso	cuya	tasa	es	constante	en	el	tiempo,	que	no	
distorsiona	el	ingreso.	Si	el	consumo	público	es	constante	en	30	unidades,	presente	el	stock	de	deuda	pública	al	
2	
	
	
final	 del	 período	1,	 y	 la	 restricción	presupuestaria	del	 Estado.	 Luego,	 presente	una	 relación	entre	 la	 tasa	de	
interés	de	equilibrio	en	esta	economía	y	la	tasa	de	impuesto	que	logra	el	equilibrio	fiscal.	
b)	Siguiendo	con	la	situación	inicial	de	(a),	encuentre	el	consumo	de	las	familias	en	los	períodos	1	y	2.	Por	otra	
parte,	 usando	 la	 optimización	 de	 las	 familias,	 encuentre	 la	 tasa	 de	 interés	 de	 equilibrio	 en	 esta	 economía.	
Explique	qué	significa	esta	condición.	Luego	use	el	resultado	de	(a)	y	determine	la	tasa	de	impuesto	que	logra	el	
equilibrio	fiscal.		
c)	Al	inicio	del	primer	período,	cambia	el	gobierno	y	decide	abandonar	la	política	de	tener	una	tasa	de	impuesto	
constante	en	el	tiempo,	y	adopta	en	vez	una	política	de	presupuesto	global	equilibrado.	Indique	si	cambia	o	no	
la	tasa	de	interés	de	equilibrio	de	la	economía,	y	por	qué.	También	indique	si	se	aplica	la	equivalencia	ricardiana,	
por	medio	de	mostrar	cómo	cambian	los	impuestos	y	la	deuda	pública.	
Respuesta	
b)Como	la	economía	es	cerrada,	y	no	hay	inversión,	debe	cumplirse	que:	𝑌" = 	𝐶"∗ + 0 + 𝐶"0 + (𝑋 − 𝑀)	,	donde	
X	–M	=	0.			Por	lo	tanto,	el	equilibrio	del	mercado	de	bienes	exige	que:	
		120 = 	𝐶"∗ + 30				 	 es	decir		𝐶"∗ = 90.	
También	debe	cumplirse	en	t=2	que:	𝑌' = 	𝐶'∗ + 0 + 𝐶'0 + (𝑋 − 𝑀)	,	donde	X	–M	=	0.			Por	lo	tanto,	el	equilibrio	
del	mercado	de	bienes	en	t	=	2	exige	que:	
		90 = 	𝐶'∗ + 30				 	 es	decir		𝐶'∗ = 60.	
	
Por	otra	parte,	las	familias	también	comercian	créditos	entre	sí	y	le	prestan	al	Estado,	generando	la	tasa	de	
interés	de	equilibrio.	Recurriendo	directamente	a	la	CPO	
¡¡ACÁ	ES	DONDE	ME	CONFUNDÍ	PERO	ESTABAMOS	BIEN	DESDE	UN	COMIENZO!!	
		𝑢@ 𝑐"∗ = 𝛽 1 + 𝑟 ∙ 	𝑢@ 𝑐'∗ 			donde	en	este	caso		𝛽	=	0,9	(ver	preferencias)		
y	por	lo	tanto,		
1/𝐶" = 0,9 1 + 𝑟 ∙ 	(1/𝐶')			o	sea		 𝐶' = 0,9 1 + 𝑟 ∙ 𝐶"	
Lo	anterior	es	correcto	y	les	muestro	por	qué.		
Las	familias	resuelven	el	siguiente	problema	de	maximización		
max𝑈 = ln 𝐶" + 0,9 ∗ ln 𝐶' + 1,3 ln 𝐶"0 + 1,17 ln 𝐶'0 	
𝑠. 𝑎. 𝐶" +
𝐶'
1 + 𝑟
≤ 𝑌" 1 − 𝑡 +
𝑌' 1 − 𝑡
1 + 𝑟
	
Si	construimos	un	lagrangiano	y	obtenemos	las	condiciones	de	primer	orden	llegamos	a	que		
𝐿 = ln 𝐶" + 0,9 ∗ ln 𝐶' + 1,3 ln 𝐶"0 + 1,17 ln 𝐶'0 − 𝜆(𝐶" +
𝐶'
1 + 𝑟
− 𝑌" 1 − 𝑡 −
𝑌' 1 − 𝑡
1 + 𝑟
)	
Donde	las	C.P.O	derivando	con	respecto	a	los	consumos	son	
3	
	
	
𝜕𝐿
𝜕𝐶"
=
1
𝐶"
+ 𝜆 = 0		
𝜕𝐿
𝜕𝐶'
=
0,9
𝐶'
+
𝜆
1 + 𝑟
= 0	
Si	despejamos	los	lambas	de	las	dos	C.P.O	de	arriba	y	las	igualamos	obtenemos	lo	mismo	que	habíamos	puesto	
en	un	principio,	es	decir,		
1/𝐶" = 0,9 1 + 𝑟 ∙ 	(1/𝐶')				
Entonces	sigamos	con	el	ejercicio.		
Luego,	usando	los	valores	de	𝐶", 𝐶'	dados	por	las	restricciones	agregadas,	obtenemos:		
		1 + 𝑟QRSTU = "
4,V
∙ WX
WY
= "
4,V
∙ Z4
V4
= 0,74074	
Qué	significa	esta	condición:	para	que	las	familias	estén	dispuestas	a	distribuir	su	consumir	en	el	tiempo	de	un	
modo	compatible	con	las	restricciones	agregadas,	se	requiere	que	la	tasa	de	interés	sea	esa.	En	este	caso	es	
negativa	(-26%)	porque		re	quiere	convencer	a	las	familias	a	resignarse	a	que	su	consumo	descienda	25%	desde	
120	a	90.	
	
Al	resolver	con	𝑡 = \\]^4∙ "]_
`Y	
"'4]V4∙ "]_ `Y
		sale	que	𝑡QRSTU.aTbcdU = 0,394.		
(nota:	el	stock	de	deuda	pública	al	final	del	período	1	es	𝐵" = 55 − 0,394 ∙ 120 = 7,73.)	
c)		Algunos	resultados	anteriores	no	cambian.	El	equilibrio	en	el	mercado	de	bienes	en	esta	economía	cerrada	
sin	inversión	exige	todavía	que:		𝐶"∗ = 90	y		𝐶'∗ = 60.	Para	que	las	familias	estén	dispuestas	a	consumir	lo	
mismo,	se	requiere	que	la	tasa	de	interés	sea	la	misma	que	antes.	
El	fisco	cambia	su	comportamiento,	pues	ahora	debe	cumplir	una	restricción	adicional:	tener	el	presupuesto	
global	equilibrado	en	el	primer	período:	ello	exige	tasas	de	impuesto	diferentes	en	el	tiempo.	
O	sea,	en	el	período	1	el	déficit	fiscal	global	debe	ser	cero:					𝐷𝐹" ≡ 𝐶"0 + 	𝑟4 ∙ 𝐵4 − 𝑡" ∙ 120 = 0.	
									(aquí	se	usa	el	dato	de	que	los	intereses	previamente	pactados	son	4	unidades:	𝑟4 ∙ 𝐵4 = 4)	
Por	lo	tanto,	𝑡" =
^4]i
"'4
= 0,2833	
En	el	período	2	el	déficit	fiscal	global	no	puede	ser	cero	también,	porque	la	economía	se	acaba	al	final	de	t	=	2	y	
se	debe	cumplir	el	compromiso	de	pagar	el	principal	de	la	deuda:		
				𝑇' = 𝐶'0 + 𝐵"(1 + 𝑟) − 0	
Para	encontrar	𝑡'	necesitamos	𝐵",	que	se	obtiene	de	𝑇" = 𝐶"0 + 𝐵4(1 + 𝑟4) − 𝐵"		.	También	puede	ser	obtenido	
del	hecho	de	que,	en	ausencia	de	inversión	pública,	el	déficit	fiscal	global	es	igual	al	ahorro	público,	y	si	el	
ahorro	público	es	cero,	entonces	𝐵" = 𝐵4 = 	𝐵4 1 + 𝑟4 − 𝐵4𝑟4 = 25 − 4 = 21.		
Por	lo	tanto,	𝑡' =
^4]4,li∗'"
V4
= 0,506	
4	
	
	
Se	concluye	que	el	nuevo	gobierno	bajó	los	impuestos	en	t=1,	financiando	la	diferencia	con	una	deuda	pública	
mucho	mayor	al	final	de	t	=1	(sube	desde	7,73	a	21,0	unidades	entre	(b)	y	(c)).	Como	no	cambió	el	consumopúblico,	vemos	que	esta	nueva	política	es	un	ejercicio	típico	de	equivalencia	ricardiana	(algo	disfrazado)	y	que	sí	
se	cumple	esa	equivalencia.

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