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Ayudantía7

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
FACTULAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
 
AYUDANTÍA 7 
Macroeconomía I – EAE220D 
Segundo Semestre 2017 
Profesor: Salvador Valdés 
Ayudante: Lucas Suárez 
Comentes 
1. Explique cuál sería la rentabilidad total de las siguientes inversiones en capital físico: (i) 
computadores y celulares, donde el avance tecnológico devalúa los equipos antiguos a una 
tasa de “alfa %” por período, positiva; (ii) tierra agrícola, cuyo precio real sube a la tasa 
promedio de “x %” por período, positiva. (iii) Explique qué variable debe ajustarse para 
que los inversionistas estén dispuestos a mantener una parte de su riqueza en 
computadores y otra parte en tierra, simultáneamente, si es que el precio de los 
computadores está dado en el exterior, y el precio de arriendo de la tierra también está 
dado, esta vez por los precios internacionales de los productos y los insumos. 
 
2. Suponga que la tasa de depreciación se reduce desde 15% a 12% gracias a una mejor 
calificación de las nuevas generaciones de egresados de escuelas industriales, quienes 
manejan y mantienen las máquinas. Explique dos efectos tendría eso sobre la inversión 
agregada de hoy en el país, y también indique el efecto de esto sobre la riqueza de los 
dueños de máquinas antiguas . 
 
3. El costo de uso del capital (o el precio en el mercado de arriendos de capital) dependerá de 
cada persona, y de los proyectos de inversión (y uso de capital) que tenga. 
 
Depende. Hay dos grupos de factores: 
a) oferta de máquinas para el arriendo (arrendadores): Depende de la rentabilidad de las 
inversiones alternativas que tienen los dueños, la que puede diferir entre dueños. Sin embargo, si 
los intermediarios financieros prestaran su servicio gratis, las inversiones alternativas de todos los 
inversionistas estarían arbitradas, y por tanto la opción alternativa sería común (y la llamamos 
tasa de interés “de mercado”). Pero no siquiera basta con esto para que el costo de uso de capital 
sea igual para todos los inversionistas: también se requiere que Et (pk t+1) sea común entre ellos. 
Como las expectativas nunca son unánimes, cumplir esta condición es muy improbable. Y que la 
depreciación sea la misma para las máquinas de todos los dueños. 
b) demanda de máquinas para arrendar, usar y devolver (arrendatarios): depende de la 
productividad de las máquinas en el uso que se intenta dar. Es decir de VPMgkt+1. Esto se captura 
en la calidad o magnitud de las “oportunidades de inversión”. 
Ejercicio 
En Tumbugtú, todas las máquinas son importadas. El precio en este lugar de una máquina es de 
$21 medido en términos del bien final (le asignamos el valor $1), la tasa de depreciación es de 20% 
anual. Las empresas locales pueden pedir prestado a una tasa de 10% anual (esta es la única tasa 
de interés relevante dada la posición deudora del país). El valor del producto marginal del capital 
esperado para el próximo período, dadas las condiciones nacionales e internacionales depende del 
número de máquinas por trabajador según: 
𝑉𝑃𝑚𝑔𝑘𝑡+1 = 8 − 0.04𝑘𝑡+1 
 
a) En ausencia de shocks, determine el nivel de capital por trabajador e inversión por 
trabajador en estado estacionario. 
 
b) Comenzando desde el estado estacionario encontrado en a), desde el inicio de t=1 se 
anticipa que en t=2, los mercados internacionales comenzarán a desconfiar de la capacidad 
de pago de Tumbugtú, por lo que la tasa a la cual se podrán endeudar las empresas 
arrendadoras (las que mantienen máquinas para ofrecer en arriendo) desde t =2 en 
adelante subirá a 12% de ahí en adelante. ¿Cómo afecta esto al nivel de capital óptimo 
para el período 3 y la inversión para el período 2? Por otra parte, ¿afecta esto la inversión 
en t =1? Justifique 
 
c) Volviendo al escenario (a), ahora evalúe una noticia diferente: En t=4, preocupadas por las 
bajas ventas de máquinas, las autoridades deciden crear un subsidio de 5% por un solo 
período para las máquinas compradas en t=5. El subsidio es anunciado hoy y es creíble, 
pero será válido únicamente durante el año 5. ¿Cuál es la nueva senda de inversión y nivel 
de capital óptimos para los años 4, 5 y 6? 
Ejercicio de inversión - Propuesto 
Puerto Rico tiene una economía abierta, con pleno acceso al mercado interestadual de capitales 
de los EE.UU. de América, a una tasa de interés efectiva (que incluye premio por riesgo de 
insolvencia) de un 5% real anual. Para simplificar, suponga que no hay gobierno en Puerto Rico. 
La función de producción agregada de Puerto Rico es Yt = A Kt
0,45 L0,55 donde Yt es el PIB del 
período t en miles de millones de dólares, A = 2,1 es el índice de productividad total de factores, Kt 
es el stock de capital físico existente al inicio del período t, medido en miles de millones de 
dólares, y L es la cantidad de personas ocupadas, medido en millones de personas. La fuerza 
laboral actual (en t = 1) de Puerto Rico es de 4 millones de personas. El capital físico disponible al 
comienzo del período 1 es de 37 (USD miles de millones). La tasa de depreciación anual del capital 
físico es d = 10% anual. 
Se proyecta que el precio relativo de una unidad de capital nuevo pk1 = 1,6 disminuya de forma 
sostenida al 3% por cada período (este precio es relativo al precio de los bienes finales, que es 
tomado como numerario y por tanto es Pt = 1 siempre). 
Con la información anterior: 
a) Presente una expresión que muestre el valor producto marginal de cada unidad de capital 
por trabajador, en t = 2, en función de la inversión por trabajador realizada en t = 1. 
b) Determine la inversión privada agregada valorizada por cuentas nacionales que eligen las 
empresas de Puerto Rico para el período 1, y para el período 2. 
 
c) Ahora tiene datos adicionales: Las preferencias del consumidor representativo de Puerto 
Rico son del tipo CES con ESIC = 1,2 y su tasa de descuento de la utilidad (𝛿) es 7% anual. En 
su conjunto, los consumidores portoriqueños llegan a la situación inicial con una deuda 
financiera externa (incluyendo intereses) de USD 70 mil millones y planean legar al período 3 
una deuda externa de USD 58 mil millones. 
Indique cómo reemplazaría los datos y resultados obtenidos hasta ahora, en la identidad de 
flujo de fondos para el consumidor representativo en t = 1, Luego encuentre el consumo 
agregado óptimo para t = 1 y el saldo de la balanza comercial en t =1. 
 
Resp. 
a) Valor producción en t = 2: 𝑃𝑌2 = 𝑃𝐴𝐾2
𝛼𝐿1−𝛼 dividiendo por L y usando P = 1 (el bien final es 
el numerario) 
Valor producción por trabajador, dividiendo por L: 𝑦2 = 𝐴𝑘2
𝛼 con 𝛼 = 0,45 y 𝐴 = 2,1. 
Derivando respecto a k: 𝑉𝑃𝑀𝑔𝑘2 ≡
𝜕𝑦2
𝜕𝑘2
= 𝛼𝐴𝑘2
𝛼−1 
Usando que 𝑘2 ≡ 𝑘1 ∙ (1 − 𝑑) + 𝑖1 con 𝑘1 =
𝐾1
𝐿
=
37
4
= 9,25 
Entonces: 𝑉𝑃𝑀𝑔𝑘2 = 0,45 ∙ 2,1 ∙ (9,25 ∙ (1 − 0,10) + 𝑖1)
−0,55 
 
b) Se pide 𝐼1
𝑝
= 𝑖1
∗ ∙ 𝐿 ∙ 𝑝𝑘1 donde 𝐿 = 4 millones y 𝑝𝑘1 = 1,6 . 
 Falta 𝑖1
∗. Esta se obtiene de la condición de primer orden: 𝑉𝑃𝑀𝑔𝑘2 = 𝐶𝑈𝐾1,2 
Donde 𝐶𝑈𝐾1,2 ≡ 𝑟1,2 ∙ 𝑝𝑘1 + 𝑑 ∙ 𝑝𝑘2 − [𝑝𝑘2 − 𝑝𝑘1] 
En este caso, 𝑟1,2 = 5% ; 𝑝𝑘2 = 0,97 ∙ 𝑝𝑘1 y 𝑑 = 0,10. De modo que 
 
 𝐶𝑈𝐾1,2 ≡ 0,05 ∙ 𝑝𝑘1 + 0,10 ∙ 0,97 ∙ 𝑝𝑘1 − [0,97 ∙ 𝑝𝑘1 − 𝑝𝑘1] 
= ( 0,05 + 0,097 + 0,03) ∙ 𝑝𝑘1 = 0,177 ∙ 1,6 = 0,2832 
 
 Aplicando la C.P.O. 𝛼 ∙ 𝐴 ∙ (𝑘1 ∙ (1 − 𝑑) + 𝑖1
∗)𝛼−1 = 0,2832 
0,45 ∙ 2,1 ∙ (9,25 ∙ (1 − 0,10) + 𝑖1
∗)−0,55 = 0,2832 
(8,325 + 𝑖1
∗)−0,55 = 0,2997 
8,325 + 𝑖1
∗ = 8,94 => 𝑖1
∗ = 0,615 
Así entonces, K. óptimo por trabajador 𝑘2 = 𝑘1 ∙ (1 − 𝑑) + 𝑖1 = 9,25 ∙ 0,9 + 0,615 = 8,94 
Por lo tanto, 𝐼1
𝑝
= 𝑖1
∗ ∙ 𝐿 ∙ 𝑝𝑘1 = 0,615 ∙ 4 ∙ 1,6 = 3,936 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑈𝑆𝐷 
Para 𝑖2
∗ 
𝐶𝑈𝐾2,3 ≡ 0,05 ∙ 0,97𝑝𝑘1 + 0,10 ∙ 0,97
2 ∙ 𝑝𝑘1 − [0,97
2 ∙ 𝑝𝑘1 − 0,97 ∙ 𝑝𝑘1] = 0,1717 ∙ 𝑝𝑘1
= 0,2747 
Aplicamos nuevamente la C.P.O 0,45 ∙ 2,1 ∙ (8,94 ∙ (1 − 0,10) + 𝑖2∗)−0,55 = 0,2747 
Obtenemos 𝑖2
∗ = 1,40 
Por lo tanto, 𝐼2
𝑝
= 𝑖2
∗ ∙ 𝐿 ∙ 𝑝𝑘2 = 1,4 ∙ 4 ∙ 1,6 ∙ 0,97 = 8,6912 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑈𝑆𝐷 
 
c) El consumo por individuo quedaría dado de la forma: 
𝑐1 ≡ [𝑃𝐼𝐵1(𝐾1, 𝐿) − 𝐼1]/𝐿 + (𝐴0 ∙ (1 + 𝑟0))/𝐿 − 𝑎1 
Notemos que 𝑐1 es una variable por trabajador. Para que tenga sentido, debemos dividir PIB1 e I1 
por el número de trabajadores. De la misma manera, la deuda externa (incluyendo intereses) de 
USD 70 mil millones es la agregada, por lo que hay que dividirla por L. 𝑎1 ya está expresado en 
términos de por trabajador. 
 𝑐1 ≡ [𝑃𝐴𝐾1
𝛼𝐿1−𝛼 − (3,936)]/4 − (
70
4
) − 𝑎1 
Donde 𝑃𝐼𝐵1 = 𝑃𝐴𝐾1
𝛼𝐿1−𝛼 = 1 ∙ 2,1 ∙ 370,45 ∙ 40,55 = 22,85 
 
Se realizaría lo mismo, pero con a2, así obtenemos las formas para c1 y c2. 
𝑐2 ≡
 [𝑃𝐴𝐾2
𝛼𝐿1−𝛼−𝐼2]
4 
+ 𝑎1 ∙ (1 + 𝑟1) − (
−58
4
) 
Donde 𝑃𝐼𝐵2 = 𝑃𝐴𝐾2
𝛼𝐿1−𝛼 = 1 ∙ 2,1 ∙ (8,94 ∙ 4)0,45 ∙ 40,55 = 22,51 
 
Podemos obtener c1 y c2 en el punto dotación (con a1=0) 
𝑐1 =
[22,85−(3,936)]
4 
− (
70
4
) = −12,77 y 𝑐2 =
[22,51−8,6912]
4 
− (
−58
4
) = 17,95 
 
No puede tener c1 negativo, por lo que necesariamente decide ser deudor. Obtenemos consumo 
c1 óptimo entonces: 
𝐶1 = [1 + 𝛽
1
𝜎(1 + 𝑟)
1
𝜎
−1]−1 ∗ (𝐷1 +
𝐷2
1 + 𝑟
)
= [1 + (
1
1 + 7%
)
1,2
(1 + 5%)1,2−1]
−1
∗ (−12,77 +
17,95
1 + 5%
) = 0,518 ∗ 4,325
= 2,24 
Luego el consumo agregado óptimo para t=1 es 2,24*4MM= 8,96 millones de USD. 
Por último, la balanza comercial la obtenemos de la identidad PIB= Cp+Ip+Cg+Ip(X-M) … recordar 
que no hay gobierno (consumo e inversión de gobierno son 0). 
 
Así: 22,85=2,24+3,936+(X-M)  Superávit de Balanza Comercial: X-M = 16,674 millones de USD.

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