Ayudantía Final

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
MACROECONOMIA I 
 
Ayudantía Final 
Profesor: Emilio Depetris 
Ayudantes: Gonzalo Araos 
Valentina Farías 
Roberto Massuh 
 
Modelo de Malthus 
Asuma que la función de producción de una economía es: Y = BXBL1-B, donde X es el stock de 
tierra y L es el tamaño de la población. El crecimiento de la población es endógeno y 
responde a la siguiente ecuación: 
 
Donde y es el producto per cápita y c es el consumo de subsistencia. 
a) Encuentre la ecuación de la tasa de crecimiento de la población como función del tamaño 
de la población, el stock de tierra y los parámetros tecnológicos. Interprete 
económicamente. 
b) Grafique la tasa de crecimiento de la población como función del tamaño de la población. 
Interprete. 
c)Encuentre el tamaño de la población en el largo plazo. 
d) Encuentre el valor del producto per cápita en el largo plazo. 
e) Explique cómo un aumento permanente en el nivel de tecnología afecta al nivel de 
población. Utilice dos gráficos: i. Uno con la tasa de crecimiento poblacional como función 
del nivel de población, y ii. Uno mostrando la evolución del nivel de población en el tiempo 
indicando los momentos previos y posteriores al cambio. 
f) ¿Qué pasa con el producto per cápita de largo plazo en el inciso e)? Explique 
 
 
 
Modelo de crecimiento endógeno con externalidades 
Problema 1. Learning by doing 
Dado que el progreso tecnológico está determinado por: 
 
a) Descomponga la tasa de crecimiento del progreso tecnológico y explique sus 
componentes. 
b) Asuma una función de producción estándar y la típica ley de movimiento para la 
acumulación de capital. Encuentre la tasa de crecimiento del stock de capital total de la 
economía en el largo plazo. 
c) Haga una relación entre los resultados encontrados y el modelo de Solow. 
2. Modelo de Frankel 
Dado que empresa j tiene la siguiente función de producción con rendimientos constantes 
a escala: 
 
a) Encuentre la función de producción agregada de la economía asumiendo que existen N 
firmas idénticas. 
b) ¿De qué depende el nivel de productividad de la economía? 
c) ¿Qué problema resuelve el planificador social? Encuentra la productividad marginal del 
capital, tanto de la firma como de la sociedad. ¿Cuál es mayor? 
d) ¿Qué ocurre si α + ɣ < 1? ¿Y si α + ɣ = 1? 
Modelo de Lucas con capital humano 
Considerando que la tecnología de producción viene dada por: 
 
a) Encuentre la tasa de crecimiento del producto per capita de largo plazo como función de 
la fracción de tiempo que los individuos destinan a la producción del bien final, del 
parametro tecnológico de la función de acumulación de capital humano y finalmente de la 
particiación del capital humano en el producto. 
b) ¿Cómo cambian los resultados anteriores si existe un efecto derrame en la acumulación 
del capital humano?