Ayudantía 2 (E)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
MACROECONOMIA I 
 
Ayudantía #2 
Profesor: Emilio Depetris 
Ayudantes: Gonzalo Araos 
Valentina Farías 
Roberto Massuh 
	
I. Relación entre ahorro presente e ingreso futuro. 
 
La evidencia indica que, luego de un periodo en que el ahorro es bajo, a menudo viene un 
periodo en que los ingresos son altos. En este problema usamos la teoría IP/CV del consumo 
para explicar este fenómeno. Considere un consumidor que vive dos periodos, con función 
de utilidad U (C1, C2), donde C1 y C2 denotan consumo en los periodos 1 y 2, 
respectivamente. Los ingresos en los periodos 1 y 2 son Y1 y Y2, respectivamente, y el ahorro 
correspondiente es S = Y1 - C1. Finalmente, suponemos que el consumidor puede endeudarse 
y ahorrar a una tasa r, y que no deja herencia. 
 
a.) ¿Puede la función keynesiana de consumo explicar el fenómeno observado? Justifique 
cuidadosamente. 
 
b.) Muestre gráficamente los niveles óptimos de consumo que el individuo elegirá en cada 
periodo para valores dados (positivos) de Y1 e Y2. Le sugerimos tomar Y1 mucho mayor 
que Y2, de modo que en el periodo 1 haya ahorro y no endeudamiento. Indique en la figura 
el ahorro en el periodo 1. 
 
c.) Manteniendo Y1 fijo, incremente Y2 y vuelva a determinar el ahorro durante el periodo 
1. Le sugerimos mostrar el ahorro antes y después del aumento de ingreso en la misma figura. 
Concluya que mientras mayor es el ingreso futuro que espera el consumidor, menor será su 
tasa de ahorro corriente. 
 
d.) Argumente claramente por qué su derivación grafica no depende de su particular elección 
de Y1, Y2, r, y U (C1, C2). 
 
II. Cuando las buenas noticias traen mejores noticias. 
 
Considere un individuo que vive infinito. Estamos en t, y sus ingresos pasados han sido 
siempre iguales a y, y espera que sigan siendo y en el futuro. No hay impuestos y el individuo 
nace sin activos financieros. Este individuo quiere tener un consumo parejo siempre. La tasa 
de interés real es constante e igual a r. 
 
a) ¿Cuál es su consumo en t − 1 y en todos los períodos previos? 
 
b) Considere que repentinamente en t, el individuo recibe un ingreso y + e, donde e > 0. 
Podemos pensar que demostró ser muy talentoso y eso le significa un aumento para siempre 
en sus ingresos. En consecuencia, el individuo prevé que su ingreso permanecerá constante 
a partir de t + 1 en y + e con probabilidad p, pero puede aumentar a y + 2e con probabilidad 
1 − p y quedarse ahí para siempre. Calcule el valor presente de sus ingresos en caso que el 
ingreso permanezca alto en y + e y en el caso que el ingreso sea aún más alto en y + 2e 
(llámelos 𝑉"y 𝑉#, por alto y muy alto, respectivamente). Ahora calcule el valor esperado del 
valor presente de sus ingresos y su nuevo nivel de consumo en t. 
 
c) Calcule la propensión marginal a consumir que un economista deduciría de los datos; es 
decir, $%	'	$%()
*%'*%()	
 . Un economista plantea que cuando el consumo sube más que el ingreso, esto 
es una demostración que la gente es irracional ya que las teorías del consumo son incapaces 
de explicar esto. Discuta esta afirmación a la luz de sus resultados. ¿Cuál es su ahorro o 
endeudamiento en t? 
 
d) Suponga ahora que estamos en t + 1, cuando se sabe si el ingreso se mantendrá alto o 
aumentará más. Calcule el consumo del individuo en caso que se quede alto el ingreso en y 
+ e para siempre (denótelo 𝑐") y en el caso que suba aún más a y + 2e (denótelo 𝑐#) y se 
quede ahí permanentemente. ¿Cómo evolucionan sus activos financieros en cada caso? ¿Se 
queda efectivamente constante el consumo? Discuta. 
 
III. Comentes 
 
1. Un aumento en el ingreso en el próximo periodo de un consumidor que sufre restricciones 
de liquidez no generará ningún cambio en su patrón de consumo para el período 1 (considere 
un modelo de dos periodos y una tasa de interés positiva). Comente 
 
2. Un agente se encuentra inicialmente en una situación en que suaviza completamente el 
consumo (suponga que no hay incertidumbre). Si la tasa de interés sube, su consumo 
necesariamente caerá. Comente. 
 
IV. Propuesto. Teoría del descuento hiperbólico 
 
Suponga que un individuo tiene la siguiente utilidad bajo descuento cuasi hiperbólico: 
 
𝑈- = 	𝐶- + 	𝛽	 𝐶2	𝛿 2'4 	526-74 , con 0 < 𝛽, 𝛿 < 1 
 
(Con t = 1,2,3) 
De donde 𝐶- es el consumo del individuo en el periodo t, 𝛽 es el grado de autocontrol que 
reduce el “sesgo hacia el presente” en preferencias intertemporales y 𝛿 es el factor de 
descuento intertemporal. 
 
Suponga que en el periodo 1, el individuo presenta la siguiente decisión: ahorrar (A) una 
parte de lo que gane en el periodo 2 para pagar una deuda en el periodo siguiente o no ahorrar 
(NA). Como supuesto simplificador, supondremos que 𝛽	•	𝛿 = 0,5 y que 𝐶- = 10. 
Además, suponga que usted cuenta con información respecto a diversos “shocks” que 
enfrentaría el individuo en los siguientes dos periodos, bajo cada uno de los escenarios: 
 
 Período 2 Período 3 
Ahorrar 𝑆9 = 	−5 𝑆< = 	−9 
No Ahorrar 𝑆9 = 	0 𝑆< = 	−14 
 
 
 
a) ¿Cuál es la utilidad del individuo en el período 1 en cada uno de los escenarios? ¿Decide 
ahorrar o no ahorrar? 
 
b) ¿Cuál es la utilidad del individuo en el periodo 2 en cada uno de los escenarios? ¿Decide 
ahorrar o no ahorrar? 
 
c) ¿Existe algún tipo de consistencia en sus decisiones en el tiempo? Explique.