Ayudantía 4 (E)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
MACROECONOMIA I 
 
Ayudantía #4 
Profesor: Emilio Depetris 
Ayudantes: Gonzalo Araos 
Valentina Farías 
Roberto Massuh1 
 
I. Irreversibilidad e incertidumbre. 
 
Suponga el siguiente proyecto que requiere una inversión irreversible 𝑃𝑘 = 1650. Si decide 
comenzar con el proyecto en 𝑡 = 0, existe un retorno cierto 𝑍 = 200. Los retornos a partir 
de 𝑡 = 1 son inciertos. Con probabilidad 𝑝 = 0,5, el proyecto tendrá un retorno 𝑍𝑎 = 300, a 
partir de 𝑡 = 1 y para siempre (su empresa vive infinitos períodos); pero con probabilidad 
1 − 𝑝, los retornos futuros serán 𝑍𝑏 = 100. La tasa de interés es 10% (no hay inflación) 
 
a.) Calcule el valor esperado del proyecto si se inicia en 𝑡 = 0. Si tuviera que tomar la 
decisión “invierta ahora o nunca”, ¿qué haría? 
 
b.) Ahora suponga que puede esperar un período a que se revele la información sobre los 
retornos futuros. ‘Cual es el valor esperado de posponer la inversión en 𝑡 = 0? 
¿Convendría esperar? 
 
c.) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar usted como inversionista por resolver la 
incertidumbre en 𝑡 = 0? Justifique su respuesta. 
 
d.) ¿Cuánto es el máximo costo de 𝑃𝑘 que usted está dispuesto a aceptar para tener una 
oportunidad “flexible” versus “ahora o nunca”? 
 
 
 
II. Irreversibilidad y el beneficio de esperar. 
 
Considere un proyecto de inversión que requiere invertir 100 hoy día. Una vez realizado el 
proyecto, este rinde un flujo 𝐹 el periodo siguiente, y después se acaba el proyecto y el valor 
residual es 0. Suponga una tasa de interés por período constante e igual a 10%. 
 
a) Si el proyecto da un retorno cierto 𝐹 igual a 130, calcule el valor esperado y diga si 
conviene o no hacerlo. ¿Conviene postergar el proyecto? 
 
b) Suponga ahora que el proyecto tiene un retorno incierto, con un retorno de 180 u 80, 
ambos con la misma probabilidad (0,5 por supuesto). ¿Cuál es el valor presente 
esperado de invertir? 
 
1 Dudas de esta ayudantía a ramassuh@uc.cl 
 
c) Suponga que el inversionista espera un período a “que se resuelva la incertidumbre”, 
es decir, sabrá en el siguiente periodo si los retornos futuros serán 180 u 80 (por 
ejemplo, se puede observar si un producto logrará ser exitoso). ¿Cuál es el valor 
presente si ocurren los flujos altos de 180? ¿Y cual si ocurren los flujos bajos? ¿Qué 
hará en consecuencia el inversionista si se revela que los flujos serán bajos? 
 
d) A partir de la respuesta anterior, ¿cuál es el valor presente esperado si se posterga un 
periodo la realización del proyecto? ¿Conviene esperar? Discuta su resultado. 
 
 
 
III. Costo de ajuste y teoría q 
 
Suponga que una empresa produce 𝑌𝑡 con una función de producción 𝑓(𝐾𝑡). El precio del 
bien es 𝑃𝑡. Por otra parte, la empresa acumula capital (no arrienda) comprándolo a un precio 
𝑃𝐾,𝑡. Para invertir 𝐼𝑡 la empresa no solo debe comprar el capital, sino que además debe incurrir 
en un costo unitario 𝐶(𝐼𝑡), donde C es creciente y convexa, y satisface 𝐶(0) = 𝐶´(0) = 0. 
Es decir, si no invierte tanto, el costo de ajuste como su costo marginal son cero. Asuma que 
la tasa de interés nominal 𝑖 es constante y, además, la utilidad monetaria en cada periodo 𝑡 
será: 
 
𝑃𝑡𝑓(𝐾𝑡) − 𝑃𝐾,𝑡(𝐼𝑡 + 𝐶(𝐼𝑡)) 
 
 
 
La evolución del capital esta dada por: 
 
 
𝐾𝑡+1 = 𝐼𝑡 + (1 − 𝛿)𝐾𝑡 
 
 
 
a) Obtenga la expresión que la empresa querrá maximizar. 
 
b) Demuestre que: 
𝑃𝑡𝑓´(𝐾𝑡)
𝑞𝑡
= 𝑖 +
𝛿𝑞𝑡+1
𝑞𝑡
−
∆𝑞𝑡
𝑞𝑡