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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE INSTITUTO DE ECONOMÍA MACROECONOMIA I Ayudantía #8 Profesor: Emilio Depetris Ayudantes: Gonzalo Araos Valentina Farías Roberto Massuh1 I. Crecimiento Considere una economía con los siguientes datos en un periodo. I Y ≡ i = 30% tasa de inversión bruta γ = 5,5% crecimiento del PIB agregado 𝐾 𝑌 = 2,5 razón capital producto al inicio del periodo δ = 5% tasa de depreciación L̂ = 2% tasa de crecimiento del empleo Suponga además que la función de producción se comporta como una Cobb- Douglas con α = 0.6. (F(K, L) = 𝐾1−𝛼𝐿𝛼) a) ¿Cuál es la tasa de crecimiento del stock de capital? b) Usando contabilidad del crecimiento, determine cuál fue el crecimiento de la productividad total de factores durante ese periodo (denótelo x). c) Si esta economía quisiera crecer un 8 % en vez del actual 5,5 %, dados constantes los valores de x y �̂�, determine a cuanto tendría que subir la tasa de inversión. d) Suponga que la tasa de ahorro de la economía, s, es 30%. ¿Cuál es la relación capital producto a la cual converge la economía? e) Calcule la tasa de ahorro consistente con la regla dorada. ¿Como se compara con el 30 % supuesto en este problema? ¿Podría argumentar, suponiendo que la economía está en estado estacionario, que el 30 %. es subóptimo? ¿Por qué? 1 Dudas de esta ayudantía a ramassuh@uc.cl II. Modelo de Solow y trampas de pobreza. Suponga una economía sin crecimiento de la población, con una tasa de depreciación del capital "δ", una tasa de ahorro constante e igual a "s" y una función de producción per cápita igual a: y = a𝑘𝛼 Donde “a” es un parámetro de productividad dado por: a = 𝑎1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 < �̃� a = 𝑎2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 ≥ �̃� Donde 𝑎1 < k̃ 1−𝛼(𝛿/𝑠) < 𝑎2 (Condición 1) La idea es que cuando el nivel de producción es elevado también lo es la productividad dado que hay más conocimiento para difundir, se aprovechan economías de escala, etcétera. a) Muestre que hay dos estados estacionarios y encuentre el valor del producto de equilibrio en estos dos puntos, 𝑦1 e 𝑦2. Diga de qué sirve la condición (1), y qué pasa si: k̃1−𝛼(𝛿/𝑠) < 𝑎1 < 𝑎2 b) Muestre que, si la tasa de ahorro aumenta, una economía estancada en el equilibrio de bajo ingreso podría salir de él. Justifique además que incluso un aumento “transitorio” de la tasa de ahorro podría sacar a la economía de la trampa de pobreza. III. La controversia de Harrod-Domar (propuesto). (basado en el capítulo 2.6 Salai-Martin, 2006). Harrod (1939) y Domar (1946) son los trabajos más importantes en crecimiento económico antes de los trabajos de Solow y Swan. Harrod y Domar trabajaron con la función de producción de Leontief: 𝑌 = 𝑚𝑖𝑛(𝐴𝐾, 𝐵𝐿) Donde A y B son constantes tecnológicas. Con esta función se utilizan plenamente los recursos productivos de la economía solo si AK = BL. En efecto si AK ≤ BL hay trabajadores desempleados. Excepto por la función de producción anterior, en el modelo de Harrod y Domar se cumplen los supuestos estándares del modelo de Solow. a) Muestre que no habría factores de producción ociosos en estado estacionario si y solo si sA = n + δ b) Harrod y Domar concluyeron que en economías capitalistas es inevitable que existan factores de producción ociosos que crecen sin límites. Relacione esta conclusión con el resultado anterior.
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