Ayudantía 7

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Pauta Ayudantía 7 
Mercado Laboral: Salaros de Eficiencia 
 
1. En el contexto de la teoría de salarios de eficiencia, una fluctuación en la cantidad de 
trabajo que demandan las empresas conlleva a aumentos en el salario real de equilibrio. 
Comente. 
Respuesta: 
Falso. El modelo desarrollado por Solow (1979) muestra que los salarios óptimos son fijos, 
independientemente de las condiciones de la demanda por trabajo. Concretamente, el 
salario real está dado por la condición de elasticidad unitaria. Luego, cuando la demanda 
por trabajo fluctúa, el desempleo fluctúa, pero el salario se mantiene fijo. Ejemplo: Si al 
salario fijado la demanda es menor que la oferta, habrá desempleo involuntario (no todos 
los trabajadores que quieran trabajar conseguirán empleo). 
 
2. Discuta si en la práctica se justifica la existencia de salarios rígidos que propone la teoría 
de salarios de eficiencia. 
Respuesta: 
La teoría de salarios de eficiencia destaca el hecho de que el esfuerzo que hacen los 
trabajadores depende del salario. A mayor salario, más comprometidos se sienten con su 
trabajo, lo que hace que aumenten su esfuerzo. En este modelo la empresa decide el salario 
que induce el esfuerzo óptimo, suponiendo que un mayor salario debería incentivar un 
mayor esfuerzo por parte de los trabajadores y que el esfuerzo se puede monitorear. Esto 
último no sólo es difícil, sino que además es costoso. Por otro lado, sabemos de antemano 
que mantener un salario real fijo es poco realista, ya que en la práctica se observan 
fluctuaciones en salarios. 
 
3. Considere un trabajador en una firma que tiene que decidir cuánto empeño le pone a su 
“pega”. El esfuerzo del trabajador 𝑒 le causa a este una des utilidad −
𝑒2
2
, su salario real 
es 𝑤 ∈ (0,1) y su utilidad es: 
𝑈 = 𝑤 −
𝑒2
2
 
Es decir, el salario neto del costo de esforzarse. La función de producción de la firma es 
𝐹(𝑒) = 𝑒 y el bien que produce lo vende a un precio de 1. 
a. El trabajador elige 𝑒 para maximizar su propia utilidad sujeto a que 𝑒 ∈ (0,1) ¿Cuál 
es el nivel óptimo de esfuerzo 𝑒∗? 
Respuesta: 
El trabajador maximiza su utilidad: 
max 𝑈 = 𝑤 −
𝑒2
2
 
(Sujeto a que el esfuerzo varía entre cero y uno) 
𝜕𝑈
𝜕𝑒
= −2𝑒 ∙
1
2
= 0 
𝑒∗ = 0 
Es decir, el trabajador no se esfuerza. 
 
b. A la firma no le gusta mucho el resultado que usted obtuvo en (a) y decide 
monitorear al trabajador con probabilidad 𝑝. Con probabilidad 𝑝(1 − 𝑒) el 
trabajador es pillado “flojeando” y es despedido (caso en que su salario es cero), 
mientras que con probabilidad 𝑝𝑒 el trabajador es encontrado en su puesto y recibe 
un salario 𝑤. Con probabilidad (1 − 𝑝) no existe monitoreo y el trabajador obtiene 
un salario 𝑤. El trabajador maximiza su pago salarial esperado menos el costo de su 
esfuerzo. 
i. Escriba la utilidad del trabajador y resuelva para que valor de 𝑒 ésta se 
maximiza. Denomine a su resultado �̂�. 
Respuesta: 
El valor esperado del salario que recibirá se calcula considerando el caso en que es 
monitoreado y el caso en que no: 
Salario esperado con monitoreo: Hay dos escenarios posibles. El primero es que lo 
pillen flojeando con probabilidad (1 − 𝑒), caso en el cual obtiene un salario igual a 
cero. El segundo es que lo encentren en su puesto con probabilidad 𝑒 y le paguen el 
salario correspondiente. Como la probabilidad de monitoreo es 𝑝, ambos casos son 
multiplicados por 𝑝. 
𝐸(𝑤) = 𝑝(1 − 𝑒) ∙ 0 + 𝑝𝑒 ∙ 𝑤 
Salario esperado sin monitoreo: La probabilidad de que no sea monitoreado es 
(1 − 𝑝), caso en el cual recibe su salario. 
𝐸(𝑤) = (1 − 𝑝)𝑤 
 
Luego, el trabajador con monitoreo maximiza su utilidad esperada, que es el salario 
esperado menos el costo de esforzarse: 
max 𝑈 = 𝑝(1 − 𝑒) ∙ 0 + 𝑝𝑒 ∙ 𝑤 + (1 − 𝑝)𝑤 −
𝑒2
2
 
𝑈 = 𝑝𝑒 ∙ 𝑤 + 𝑤 − 𝑝𝑤 −
𝑒2
2
 
 
La CPO es: 
𝜕𝑈
𝜕𝑒
= 𝑝𝑤 − 2𝑒 ∙
1
2
= 0 
Luego, 
�̂� = 𝑝𝑤 
Vemos que ahora sí se esfuerza. 
ii. Indique el signo de 
𝜕�̂�
𝜕𝑝
 y provea una intuición económica al respecto. 
Respuesta: 
𝜕�̂�
𝜕𝑝
= 𝑤 > 0 
Vemos que el trabajador realiza un esfuerzo mayor en la medida que aumenta 
la probabilidad de que sea monitoreado. Esto se debe a que si es pillado 
flojeando pierde el salario 𝑤. 
 
c. Suponga que la firma quiere maximizar sus beneficios, pero que existen costos de 
monitoreo 𝑐𝑝2(Ayuda: la firma paga un salario con probabilidad 1 − 𝑝 + 𝑝𝑒). 
Determine el valor óptimo de 𝑝∗ y por ende el que debería escoger la firma. 
Respuesta: 
La firma maximiza sus ganancias, que corresponden al producto obtenido si el 
trabajador se esfuerza 𝑒∗, menos lo que gasta por pago de salarios, menos los costos 
asociados al monitoreo. 
max
𝑝∗
𝜋 = 𝑒∗(𝑝, 𝑤) − [(1 − 𝑝 + 𝑝𝑒∗(𝑝, 𝑤)) ∙ 𝑤 + 𝑐𝑝2] 
Reemplazando el valor del esfuerzo calculado en (b), no queda que la utilidad de la 
firma es: 
𝜋 = 𝑤𝑝 − 𝑤 + 𝑤𝑝 − 𝑤2𝑝2 − 𝑐𝑝2 
 
La CPO es: 
𝜕𝜋
𝜕𝑝
= 𝑤 + 𝑤 − 2𝑤2𝑝 − 2𝑐𝑝 = 0 
𝑝∗ =
𝑤
𝑤2 + 𝑐
 
 
 
d. Volvamos ahora al punto (a), esto es, cuando no hay monitoreo. Asumamos ahora 
que el trabajador es “buena onda” con la firma. Esto significa que el trabajador 
maximiza: 
𝑈 = 𝑤 −
𝑒2
2
+ 𝛼𝑒 
 
donde el último término (𝛼𝑒) es la multiplicación del coeficiente de “buena onda” α 
del trabajador y la producción de la firma. Resuelva el problema de maximización 
del trabajador y encuentre el nivel óptimo de esfuerzo. 
Respuesta: 
max 𝑈 = 𝑤 −
𝑒2
2
+ 𝛼𝑒 
𝜕𝑈
𝜕𝑒
= −2𝑒 ∙
1
2
+ 𝛼 = 0 
 
La utilidad del trabajador buena onda se maximiza cuando el esfuerzo es: 
𝑒∗ = 𝛼 
 
e. Si la firma quiere mejorar su producción, para lo cual tiene la opción de incrementar el 
monitoreo o bien seleccionar trabajadores “buena onda”. Sin la necesidad de realizar 
cálculos, ¿Qué debería hacer la firma? Explique. 
Respuesta: 
Sin hacer cálculos, podemos señalar que a la firma le conviene contratar trabajadores 
buena onda. Es cierto que ambas opciones aumentan la producción, pero el monitoreo es 
costoso (contratar trabajadores buena onda no). 
 
4. Considere la versión más general del modelo básico de salarios de eficiencia. Suponga 
que una fracción 𝑓 de los trabajadores pertenece a sindicatos que pueden obtener un 
salario que excede al salario promedio del mercado (no sindical) por un porcentaje 𝛾. 
Esto es, 𝑤𝑠 = (1 + 𝛾)𝑤𝑛𝑠 , donde los subíndices denotan salarios de trabajadores 
sindicalizados y no sindicalizados respectivamente. El salario promedio de la economía 
puede calcularse como 𝑤𝑎 = 𝑓𝑤𝑠 + (1 − 𝑓)𝑤𝑛𝑠 . Suponga que la función de esfuerzo es: 
 
𝑒 = {(
𝑤 − 𝑥
𝑥
)
𝛽
 𝑠𝑖 𝑥 < 𝑤
0 𝑠𝑖 𝑛𝑜
 
 
𝑥 = (1 − 𝑏𝑢)𝑤𝑎 
 
Donde 𝛽 ∈ (0,1), 𝑏 > 0. El término 𝑥 corresponde al ingreso que espera el trabajador si 
lo despiden. 
 
a. Encuentre la tasa de desempleo de equilibrio en términos de los parámetros 
exógenos del modelo. 
Respuesta: 
La firma resuelve el siguiente problema de optimización: 
max
𝑤,𝐿
𝜋 = 𝐹(𝑒(𝑤) ∙ 𝐿) − 𝑤 ∙ 𝐿 
Donde vemos que la utilidad corresponde al producto obtenido con las cantidades de 
esfuerzo y empleo correspondientes, menos los gastos asociados a pago de salarios. 
 
CPO (modelo general): 
𝐹′(𝑒(𝑤) ∙ 𝐿) ∙ 𝑒(𝑤) = 𝑤 
𝐹′(𝑒(𝑤) ∙ 𝐿) ∙ 𝑒′(𝑤)𝐿 = 𝐿 
 
De las CPO obtenemos que: 
𝜕𝑒(𝑤)
𝜕𝑤
∙
𝑤
𝑒
= 1 
 
La ecuación anterior nos dice que la firma determina el salario, de manera que la 
elasticidad del esfuerzo respecto al salario sea igual a 1. Esto es, el salario es rígido a 
un nivel en el cual un aumento de un 1% en el salario genera un 1% de aumento en el 
esfuerzo realizado. 
 
Usando la función de esfuerzo del enunciado, 
𝜕𝑒(𝑤)
𝜕𝑤
∙
𝑤
𝑒
= [𝛽 (
𝑤 − 𝑥
𝑥
)
𝛽−1
∙
1
𝑥
] ∙ [𝑤 ∙ (
𝑤 − 𝑥
𝑥
)
−𝛽
] = 1 
[𝛽 (
𝑤 − 𝑥
𝑥
)
−1
∙
1
𝑥
] ∙ 𝑤 = 1 
𝛽 ∙ 𝑤 ∙
𝑥
𝑤 − 𝑥
= 𝑥 
𝛽𝑤
𝑤 − 𝑥
= 1 
𝛽𝑤 = 𝑤 − 𝑥𝑥 = 𝑤(1 − 𝛽) 
 
Luego, 
𝑤∗ =
𝑥
1 − 𝛽
 
Usamos la ecuación del ingreso esperado sin empleo: 
𝑥 = (1 − 𝑏𝑢)𝑤𝑎 
Reemplazamos lo siguiente: 
𝑤𝑎 = 𝑓𝑤𝑠 + (1 − 𝑓)𝑤𝑛𝑠 
𝑤𝑠 = (1 + 𝛾)𝑤𝑛𝑠 
 
𝑤𝑎 = 𝑓[(1 + 𝛾)𝑤𝑛𝑠] + (1 − 𝑓)𝑤𝑛𝑠 
 
Llegando a que: 
𝑥 = (1 − 𝑏𝑢)(𝑓[(1 + 𝛾)𝑤𝑛𝑠] + (1 − 𝑓)𝑤𝑛𝑠) 
 
𝑥 = (1 − 𝑏𝑢)(𝑓[(1 + 𝛾)𝑤∗] + (1 − 𝑓)𝑤∗) 
 
 
Volviendo a que: 
𝑤∗ =
𝑥
1 − 𝛽
 
Reemplazamos el valor de 𝑥: 
 
𝑤∗ =
(1 − 𝑏𝑢)[𝑓 ∙ (1 + 𝛾)𝑤∗ + (1 − 𝑓)𝑤∗]
1 − 𝛽
 
(1 − 𝛽)𝑤∗ = (1 − 𝑏𝑢)𝑤∗[𝑓(1 + 𝛾) + (1 − 𝑓)] 
(1 − 𝛽) = (1 − 𝑏𝑢)(𝑓 + 𝑓𝛾 + 1 − 𝑓) 
(1 − 𝛽) = (1 − 𝑏𝑢)(𝑓𝛾 + 1) 
(1 − 𝛽)
(𝑓𝛾 + 1)
= (1 − 𝑏𝑢) 
 
Despejando, obtenemos la tasa de desempleo: 
𝑢∗ =
1
𝑏
(1 −
1 − 𝛽
1 + 𝑓𝛾
) 
 
 
b. Discuta intuitivamente el efecto de la sindicalización (𝑓) sobre la tasa de desempleo 
de equilibrio. 
Respuesta: 
Del resultado de la pregunta anterior, vemos que un aumento de la tasa de sindicalización 
incrementa la tasa de desempleo de equilibrio (podemos calcular la derivada y ver que es 
mayor a cero). Intuitivamente, un incremento de la tasa de sindicalización, con los salarios 
no sindicalizados constantes, incrementa el salario promedio pagado en la economía (𝑤𝑎). 
Lo anterior reduce la cantidad de mano de obra demandada por las firmas, 
incrementándose la tasa de desempleo. 
Derivada: 
𝜕𝑢∗
𝜕𝑓
=
1 − 𝛽
𝑏
∙
𝛾
(1 + 𝛾𝑓)2
> 0 
NOTA: Este incremento de la tasa de desempleo genera también un aumento en el esfuerzo 
que realizan los trabajadores, quienes negocian salarios menores. Esto último incrementa 
la contratación. 
 Aunque los dos efectos van en sentidos contrarios, el primero predomina.