Ayudantía 4 Enunciado

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Macroeconomı́a I
Ayudant́ıa 4
Profesor: Rodrigo Cifuentes Abril 2021
Ayudante: Maŕıa Antonia Yung mayung@uc.cl
Problema 1. Muestre que la solución del modelo de Hall (camino aleatorio) en el modelo de
Carrol (ahorro precautorio) no cumple con la ecuación de Euler. ¿Significa esto que en el modelo
de Hall nunca vamos a tener ahorro precautorio y que solo los agentes aversos al riesgo lo tendrán?
Problema 2. Suponga que las familias chilenas deciden su consumo maximizando la siguiente
función de utilidad:
U(C1, C2) = u(C1) + βu(C2)
u(Ci) = ln(Ci)
Además, suponga que la tasa de interés r entre el periodo 1 y 2 es cero.
La situación que enfrentan las familias chilenas en el actual escenario de pandemia se puede resumir
en las siguientes tres situaciones:
• Algunas de ellas (familia tipo 1) ha logrado mantener su empleo por lo que Y 11 = 100.
• Un segundo tipo de familia (tipo 2) han visto sus ingresos reducidos a Y 21 = 60. Su situación
no la califica para recibir ayudas del Estado.
• Un tercer tipo de familia (tipo 3) se encuentra desempleada en el peŕıodo 1, de manera que
su ingreso del trabajo es cero. Suponga que recibe ayuda del Estado tal que Y 31 = 20.
Todas ellas evalúan en 50% la probabilidad de estar plenamente empleados en el peŕıodo siguiente
(Y 12e = Y
2
2e = Y
3
2e = 100), y en 50% la probabilidad de no estarlo. En ese caso, podrán recibir ayuda
básica del Estado (Y 12d = Y
2
2d = Y
3
2d = 20).
Suponga que ninguna de estas familias cuenta con ahorros previos, y que ρ = 0.
1. Indique el nivel de consumo deseado en el peŕıodo 1 de cada uno de los tipos de familia.
Sugerencia: Defina Y iT j = Y
i
1 + Y
i
2 , donde j = {e, d} e i = {1, 2, 3}. Es decir Y iT j es la suma
del ingreso en los periodos 1 y 2 en cada escenario posible j, para cada tipo de familia i. No
reporte más de un decimal en sus cálculos1.
1Recuerde que la solución de una ecuación de segundo orden es
−b±
√
b2−4ac
2a
1
2. ¿Cómo cambiaŕıa su decisión de consumo si las familias no fueran prudentes? En particular,
suponga una función cuadrática tipo modelo de Hall: u(Ci) = Ci − C2i .
Para las siguientes preguntas considere la función de utilidad original.
3. Comente si cree que todas las familias enfrentan una situación similar para lograr su nivel de
consumo deseado. Si cree que algunas tienen más dificultades que otras, señale cuáles seŕıan
estas.
4. Suponiendo que cada tipo de familia representa el mismo porcentaje de la población, indique
el nivel de ahorro agregado de las familias si ellas logran implementar su consumo deseado,
y cuál seŕıa si no lo logran. Calcule y compare ambos con el nivel de ahorro que existiŕıa si
hubiese pleno empleo y no hubiese riesgo de desempleo (es decir los tres tipos de familias están
trabajando y recibiendo un ingreso de 100 y tienen la certeza de que eso seguirá ocurriendo
en el peŕıodo 2). Comente las diferencias que se producen entre ambos escenarios (es decir,
con y sin pandemia), y las consecuencias que tienen esas diferencias para el equilibrio macro.
5. Suponga ahora que se permite retirar el 10% de los fondos que las familias tienen en su Fondo
de Pensiones (FP). Sin incluir consideraciones adicionales a las planteadas, comente qué tan
probable (verbalmente, no se piden cálculos numéricos) cree usted es que cada tipo de familia
lo retire y por qué.
6. Suponga ahora que en cada una de los tipos de familias hay tanto familias jóvenes donde
los adultos recién empiezan su vida laboral como familias donde los adultos se encuentran
cerca de su jubilación. Indique si esta consideración cambia en algo su respuesta anterior.
Puede incluir consideraciones tanto de transitoriedad versus permanencia de los efectos como
de efectos ciclo de vida.
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