Ayudantía 3 Enunciado

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Pimer Semestre 2021 
AYUDANTÍA 3 
Macroeconomía I - Profesor: Rodrigo Cifuentes 
Matías Flores (matias.flores@uc.cl) 
Problema 1 
Analice el caso de un individuo que solo vive 2 periodos con ingresos (Y1, Y2) y se puede 
endeudar en el mercado a una tasa r. Suponga que las preferencias del individuo son:
ln(C1) + βln(C2)
Donde . Además el país tiene una deuda inicial de B0, esta deuda tiene tasa de interés r0. 
a) Escriba las restricciones presupuestarias en el período 1 y 2 que enfrenta este país. 
Además escriba la restricción presupuestaria intertemporal. 
b) Obtenga los niveles de consumo óptimo y el ahorro óptimo en los periodos 1 y 2 . 
Problema 2 
Los santiaguinos eligen su consumo usando el modelo de dos períodos. El ingreso es fijo y es 
igual a 200 en todos los periodos. Con la llegada del COVID-19 , el ingreso en t=1 se redujo a 80 
pero se sabe que con el fin de la pandemia (en t=2), vuelva al nivel original. Asuma que no hay 
deudas iniciales ni impuestos. 
Acompañe cada una de sus respuestas con un gráfico. 
a) Plantee la nueva restricción presupuestaria de una santiaguina. Suponga un r = 10%. 
b) Debido a las cuarentenas, usted sabe que las preferencias de los individuos cambiaron y 
que el consumo en t=1 será el doble que en t=1. Calcule el nivel de consumo. Suponga 
un r = 10 % 
c) Ahora usted no conoce las preferencias. Analice la trasferencia del gobierno durante el periodo de 
pandemia en t=1 (Ingreso Familiar de Emergencia) igual a 100. Suponga un r = 10 % 
d) Ahora suponga que hay impuestos al consumo. Analice el impacto de la propuesta de 
eliminar el IVA (τ = 19 %) durante el período de pandemia. Suponga un r = 10 % 
β =
1
1 + r
e) Usted sabe que la llegada de la pandemia afectó en forma distinta a las familias 
santiaguinas. Suponga un racreedor = 5 % y un rdeudor = 20 % 
Analice a Familia 1: deuda inicial (en t=0) es 60 y elige un c1 que obliga a pagar 80 en t=2. 
Analice a Familia 2: ahorros iniciales de 20 y elige un c1 que recibir 10 en t=2. 
Problema 3
Suponga que los individuos viven dos períodos con ingresos Y1= 65 , Y2= 115 y se puede 
endeudar a r = 5 % . Además sabe que las preferencias están dadas por la función de utilidad: 
 
U(C1 , C2 ) = ln(C1) + βln(C2)
 
donde 
a) Plantee el problema de optimización del agente representativo y explique el significado de ρ 
b) Resuelva el problema de optimización del agente representativo. Utilice ρ = 5% 
c) Discuta el efecto de impuestos al consumo τt en la ecuación de Euler 
d) Verificar si se cumple la ecuación: 
Problema 4 - Propuesto (Prueba 2020-2)
Suponga que las familias chilenas deciden su consumo maximizando la siguiente función de 
utilidad: 
𝑈(𝐶1, 𝐶2) = 𝑢(𝐶1) + 𝛽 · 𝑢(𝐶2)
 U(𝐶𝑖) = ln(𝐶𝑖) 
y que la tasa de interés r entre el período 1 y 2 es cero. 
La situación que enfrentan las familias chilenas en el actual escenario de pandemia se puede 
resumir en las siguientes tres situaciones: 
• Algunas de ellas (familia tipo 1) ha logrado mantener su empleo por lo que Y11 = 100. 
Un segundo tipo de familia (tipo 2) han visto sus ingresos reducidos a Y21 = 60. Su 
situación no la califica para recibir ayudas del Estado. Un tercer tipo de familia (tipo 3) se 
β =
1
1 + ρ
encuentra desempleada en el período 1, de manera que su ingreso del trabajo es cero. 
Suponga que recibe ayuda del Estado tal que Y31 = 20. 
• Todas ellas evalúan en 50% la probabilidad de estar plenamente empleados en el período 
siguiente (Y12e = Y22e = Y32e = 100), y en 50% la probabilidad de no estarlo. En este 
caso podrán recibir ayuda básica del Estado por 20 (Y12d = Y22d = Y32d = 20). 
• Suponga que ninguna de estas familias cuenta con ahorros previos, y que ρ = 0. Indique 
a) Indique el nivel de consumo deseado en el período 1 de cada uno de los tipos de 
familia. Sugerencia: Defina YiTj = Yi1 + Yi2j , j = {e, d}; e i = {1, 2, 3}. Es decir, YiTj es 
la suma del ingreso en los períodos 1 y 2 en cada escenario posible j para cada tipo de 
familia i. Encuentre de esta manera una expresión general en la que después pueda 
reemplazar los valores particulares para cada tipo de familia i. Recuerde que la solución de 
una ecuación es: 
b) Comente si cree que todas las familias enfrentan una situación similar para lograr su 
nivel de consumo deseado. Si cree que algunas tienen más dificultades que otras, señale 
cuáles serían estas. 
c) Suponiendo que cada tipo de familia representa el mismo porcentaje de la población, 
indique el nivel de ahorro agregado de las familias si ellas logran implementar su 
consumo deseado, y cuál sería si no lo logran. Calcule y compare ambos con el nivel de 
ahorro que existiría si hubiese pleno empleo y no hubiese riesgo de desempleo (es decir 
los tres tipos de familias están trabajando y recibiendo un ingreso de 100 y tienen la 
certeza de que eso seguirá ocurriendo en el período 2). Comente las diferencias que se 
producen entre ambos escenarios (es decir, con y sin pandemia), y las consecuencias que 
tienen esas diferencias para el equilibrio macro. 
d) Suponga ahora que se permite retirar el 10% de los fondos que las familias tienen en 
su Fondo de Pensiones (FP). Sin incluir consideraciones adicionales a las planteadas, 
comente qué tan probable (verbalmente, no se piden cálculos numéricos) cree usted es 
que cada tipo de familia lo retire y por qué. 
x =
−b ± b2 − 4a c
2a