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Ayudantía 3 Enunciado

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Segundo Semestre 2021 
AYUDANTÍA 3 
Macroeconomía I - Profesor: Rodrigo Cifuentes 
Matías Flores (matias.flores@uc.cl) 
Problema 1 
Analice el caso de un individuo que solo vive 2 periodos con ingresos (Y1, Y2) y se puede 
endeudar en el mercado a una tasa r. Suponga que las preferencias del individuo son:
ln(C1) + βln(C2)
Donde . Además el país tiene una deuda inicial de B0, esta deuda tiene tasa de interés r0. 
a) Escriba las restricciones presupuestarias en el período 1 y 2 que enfrenta este país. 
Además escriba la restricción presupuestaria intertemporal. 
b) Obtenga los niveles de consumo óptimo y el ahorro óptimo en los periodos 1 y 2 . 
Problema 2 
Los santiaguinos eligen su consumo usando el modelo de dos períodos. El ingreso es fijo y es 
igual a 200 en todos los periodos. Con la llegada del COVID-19 , el ingreso en t=1 se redujo a 80 
pero se sabe que con el fin de la pandemia (en t=2), vuelva al nivel original. Asuma que no hay 
deudas iniciales ni impuestos. 
Acompañe cada una de sus respuestas con un gráfico. 
a) Plantee la nueva restricción presupuestaria de una santiaguina. Suponga un r = 10%. 
b) Debido a las cuarentenas, usted sabe que las preferencias de los individuos cambiaron y 
que el consumo en t=1 será el doble que en t=1. Calcule el nivel de consumo. Suponga 
un r = 10 % 
c) Ahora usted no conoce las preferencias. Analice la trasferencia del gobierno durante el periodo de 
pandemia en t=1 (Ingreso Familiar de Emergencia) igual a 100. Suponga un r = 10 % 
d) Ahora suponga que hay impuestos al consumo. Analice el impacto de la propuesta de 
eliminar el IVA (τ = 19 %) durante el período de pandemia. Suponga un r = 10 % 
β =
1
1 + r
e) Usted sabe que la llegada de la pandemia afectó en forma distinta a las familias 
santiaguinas. Suponga un racreedor = 5 % y un rdeudor = 20 % 
Analice a Familia 1: deuda inicial (en t=0) es 60 y elige un c1 que obliga a pagar 80 en t=2. 
Analice a Familia 2: ahorros iniciales de 20 y elige un c1 que recibir 10 en t=2. 
Problema 3
Los santiaguinos eligen su consumo durante su vida de dos periodos. Usted sabe que las 
preferencias están dadas por la función de utilidad:
a) Suponga que el ingreso es conocido y fijo igual a y . Ahora, encuentre los consumos y la 
deuda/ahorro de cada periodo. Por simplicidad asuma β= 1 y r=0
b) Ahora suponga que el ingreso en t=2 es incierto. Su ingreso y = 100 , pero tiene una 
probabilidad de ser despedido de 0,1 en t=2. Encuentre la restricción presupuestaria del 
santiaguino, la ecuación de Euler y el ahorro de cada periodo.
c) Ahora suponga tasa de interés r = 50. Además, se debe asegurar que cada santiaguino consuma 
en cada uno de los estados
i. Dibuje la función de utilidad marginal
ii. Determine el ahorro precautorio
 
Problema 4 (Propuesto)
Suponga que los individuos viven dos períodos con ingresos Y1= 65 , Y2= 115 y se puede 
endeudar a r = 5 % . Además sabe que las preferencias están dadas por la función de utilidad: 
 
U(C1 , C2 ) = ln(C1) + βln(C2)
 
donde 
a) Plantee el problema de optimización del agente representativo y explique el significado de ρ 
b) Resuelva el problema de optimización del agente representativo. Utilice ρ = 5% 
c) Discuta el efecto de impuestos al consumo τt en la ecuación de Euler 
d) Verificar si se cumple la ecuación: 
E[u(C1, C2)] = E[ln(C1) + βln(C2)]
β =
1
1 + ρ

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