Ayudantía 6 Pauta

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Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2
Set de ejercicios VI
Macroeconomı́a II - EAE220B
Soluciones ejercicios 1 a 10
Ejercicio 1
1. Igualando la demanda y la oferta de bienes:
Y = c0 + c1(Y − T ) +G+ Ī
Donde podemos resolver para Y y obtener:
Y =
1
1− c1
[c0 +G+ Ī − c1T ] (1)
2. Dado T = G, podemos sustituir en (1):
Y =
1
1− c1
[c0 +G+ Ī − c1G] (2)
Y =
1
1− c1
[c0 + Ī] +G (3)
La ecuación (3) muestra claramente que el gobierno puede aumentar el producto de equilibrio con
incrementos de G (y consecuentemente de T ). Esto sucede, porque como muestra (1), el impacto
negativo de reducir impuestos en una unidad es menor que el impacto positivo de aumentar el
gasto en una unidad.
3. Igualando la oferta y demanda de bienes y resolviendo para Y :
Y = c0 + c1[Y − (t0 + t1Y )] +G+ Ī
Y =
1
1− c1(1− t1)
[c0 +G+ Ī − c1t0]
El multiplicador del gasto del gobierno ahora es 11−c1(1−t1) , mientras que en la pregunta 1. era
1
1−c1 , y por lo tanto este último es mayor. La intuición detrás del menor multiplicador con
impuestos que aumenta con el producto es que parte del aumento en el producto después de de
un crecimiento en el gasto del gobierno se traslada a mayores impuestos, reduciendo el ingreso
disponible.
Ejercicio 2
1. Igualando la oferta y la demanda (y asumiendo y luego verificando que la tasa de interés de
equilibrio es mayor que cero):
100(0.25− i) = 20
i = 5%
Note que si i = 0, la demanda seŕıa 0.25× 100 = 25 dólares que es mayor que la oferta.
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2. Igualando la oferta y la demanda (y haciendo un guess y luego verificando que la tasa de interés
es mayor que cero):
100(0.25− i) = 30→ i = −5%
Nuestro guess falló dado que nos está dando una solución negativa para i. La tasa de interés
será entonces, i = 0% dado que cuando ello suceda los agentes estarán dispuestos a demandar
cualquier cantidad mayor que 0.25 × 100 = 25 dólares, y en particular ellos podŕıan demandar
$30 clareando el mercado.
3. No pasa nada. La tasa de interés permanece en cero.
4. Śı, la tasa de interés va a aumentar. Usted puede verlo fácilmente dibujando la demanda y la
oferta antes y después del aumento del producto como en el gráfico debajo.
Figure 1: Ejercicio 2.4
Ejercicio 3
1. Falso. El producto de equilibrio viene dado por:
Y = c0 + c1(Y − T ) + I +G
De donde podemos despejar:
Y =
1
1− c1
(c0 − c1T + I +G) (4)
Aśı, un aumento en G de 500, aumenta el producto Y en 11−c1 500, mientras una reducción de
500 en impuestos aumenta el producto en c11−c1 500, con lo que la reducción de impuestos tiene
un impacto menor. Intuición: parte de la reducción de impuestos es guardada y no gastada.
2. Falso. Suponga que inicialmente tenemos Y = 1000 y G = 50 y c1 = 0.5. Usando (4), un
aumento de 5 unidades en G (10%), lleva a un aumento de 11−0.5 × 5 = 10 en el PBI, equivalente
al 1%.
3. Verdadero. El aumento marginal en el PBI luego de una cáıda marginal de impuestos viene dada
por:
f(c1) =
c1
1− c1
Note que:
f ′(c1) =
c1
(1− c1)2
+
1
(1− c1)
=
c1 + 1− c1
(1− c1)2
=
1
(1− c1)2
> 0 ∀c1 ∈ (0, 1)
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4. Falso. Ahora el producto de equilibrio es:
Y = c0 + c1(Y − τY ) + I +G
Y = c0 + c1(1− τ)Y + I +G
Y =
1
1− c1(1− τ)
[c0 + I +G]
El multiplicador es ahora: 11−c1(1−τ) , que es menor que
1
1−c1 .
5. Verdadero. Sea A el grupo con alta propensión a consumir, y B el grupo con propensión baja.
Y = CA + CB + I +G
Y = cA0 + c
A
1
(
Y
2
− TA
)
+ cB0 + c
B
1
(
Y
2
− TB
)
+ I +G
Y
(
1− c
A
1
2
− c
B
1
2
)
= cA0 − cA1 TA + cB0 − cB1 TB + I +G
Y =
1
1− c
A
1
2 −
cB1
2
[cA0 − cA1 TA + cB0 − cB1 TB + I +G]
Como cA1 > c
B
1 , un descenso en T
B seguido por el mismo aumento en TA aumenta el producto.
Ejercicio 4
1. Como mostraremos en el item 3, el producto aumenta.
2. Debido a la poĺıtica, los bonos se hacen más atractivos y el dinero menos. La demanda por
dinero se desplaza hacia abajo. Es más, cuando la tasa de interés nominal es 0%, una cáıda
en las tasas de interés causaŕıa el aumento de la demanda por dinero (ahora, cuando la tasa
de interés nominal es 0%, los bonos aún pagan una tasa de interés mayor que el dinero, y por
lo tanto, una reducción en i haŕıa que la gente sustituya bonos por dinero). La tasa de interés
nominal puede hacerse negativa después de la poĺıtica, pero ciertamente no puede llegar debajo
de -10% (de otra forma la gente solo demandaŕıa bonos).
Figure 2: Ejercicio 4.2
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3. La curva IS no se desplaza luego de la poĺıtica. El consumo es aún una función del consumo
disponible y este no se ha modificado. Para un nivel dado de Y e i, las firmas estarán dispuestas
a invertir lo mismo que antes. G no se ha modificado tampoco. Por lo tanto, lo único que se
mueve es la curva LM . Tome alguna tasa de interés i > 0. Para esa tasa de interés, el nivel de
producto Y consistente con el equilibrio en el mercado de dinero tendrá que ser mayor después
de la poĺıtica para hacer que la gente demande una cantidad de dinero dada (para ver eso, vuelva
a la pregunta 2 y dibuje el equilibrio en el mercado de dinero para diferentes valores de Y antes
y después de la poĺıtica, asumiendo una oferta de dinero constante). Obs: uno siempre podŕıa
decir que la IS se ha movido por razones fuera del modelo. Aqúı le piden analizar los efectos de
la poĺıtica con el modelo.
En el nuevo equilibrio, el producto va a ser mayor. La economı́a logra salir de la trampa de la
liquidez o entrar a una nueva trampa con tasas de interés negativas (dependiendo de cuánto se
mueve la curva LM). Los dos casos están representados en el gráfico (graf ??), donde se puede
ver que en ambos casos el producto aumenta (note la ubicación del origen).
Figure 3: Ejercicio 4.3
Ejercicio 5
1. Comencemos con el nuevo equilibrio. El shock en G desplaza la curva IS hacia la derecha, y el
equilibrio pasa del punto A al punto A0. (Gráfico 4).
Ahora veamos la transición. Dado que estamos asumiendo que el mercado de dinero permanece
en equilibrio, nunca podemos salirnos de la curva LM (que representa los pares de valores de Y
y de i que equilibran el mercado de dinero): nos moveremos sobre la LM. (Gráfico 5)
Figure 4: Ejercicio 5.1: Efecto de una poĺıtica fiscal expansiva
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Figure 5: Ejercicio 5.1: Transición en poĺıtica fiscal expansiva
En palabras, sucede lo siguiente. El aumento en el gasto del gobierno aumenta la demanda
agregada, que a su vez aumenta la producción de las firmas y con ello la inversión y los ingresos
(salarios). A mayores ingresos la gente demanda más dinero. Dada una oferta de dinero fija,
a medida que el ingreso aumenta, las tasas de interés aumentan para asegurar el equilibrio en
el mercado de dinero, hasta que la producción se ajusta completamente y alcanzamos el nuevo
equilibrio. (Gráfico 6)
2. El aumento en M desplaza la curva LM hacia la derecha y el equilibrio pasa de A a A′ (figure
6). Inicialmente, la economı́a salta al punto B y luego converge lentamente a A′. La tasa de
Figure 6: Ejercicio 5.2: Efecto de una poĺıtica monetaria expansiva
interés cae hasta B lo que impulsa al alza la inversión y el producto. A medida que aumenta
éste último, la demanda de dinero aumenta lo que fuerza la tasa de interés tu subir un poco para
reducir la demanda de dinero. (Gráfico 7)
Figure 7: Ejercicio 5.2: Transición en poĺıtica monetaria expansiva
Ejercicio 6
1. Si la inversión no depende de la tasa de interés, la curva IS es vertical. Para ver ello, note que
el equilibrio en el mercado de bienes no se ve afectado por movimientos en la tasa de interés. Si
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la curva IS es vertical, la poĺıtica fiscal aún aumenta el producto y los intereses, pero la poĺıtica
monetaria solo afecta la tasa de interés, como se ilustra debajo.
Figure 8: Ejercicio 6.1
2.Si la demanda de dinero no depende de i (pero śı de Y ), la curva LM es vertical. Esto es aśı
porque, para una oferta de dinero dada, hay un único valor de Y que clarea el mercado de dinero.
Pero note que cuando Ms/P aumenta, el nivel de Y que clarea el mercado aumenta también
(dado que ahora la gente debe demandar más dinero) y por tanto la curva LM se mueve hacia la
derecha. De esa forma, la poĺıtica fiscal no es efectiva para aumentar el producto pero aumenta
la tasa de interés. La poĺıtica monetaria expansiva, por otro lado, aumenta el producto y baja
la tasa de interés.
Figure 9: Ejercicio 6.2
3. Si la demanda por saldos reales no depende de Y , entonces la tasa de interés que clarea el
mercado de dinero es la misma para cualquier Y . Aśı, obtenemos una curva LM horizontal.
Cuando Ms/P aumenta, la tasa de interés que clarea el mercado de dinero decrece moviendo la
curva LM hacia abajo. Poĺıtica monetaria expansiva lleva a menor i y mayor Y , mientras que
poĺıtica fiscal expansiva aumenta el producto sin aumentar i.
4. Dado que la curva LM no depende de i, sabemos que es vertical en algún Y ∗ tal que:
M
P
= aY ∗ →= 1
a
M
P
Entonces, a medida que a → ∞, Y ∗ → 0, implicando que la curva LM se vuelve vertical en el
origen. Intuitivamente, dado que la curva LM no depende de i, el producto queda enteramente
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Figure 10: Ejercicio 6.3
determinado por el equilibrio en el mercado de dinero. Como la demanda de dinero explota para
un nivel dado de producto, la única forma de alcanzar un equilibrio en el mercado de dinero es
tener un ingreso extremadamente bajo.
Ejercicio 7
1. Existen al menos dos formas de hacer esto. En la primera, el gobierno reduce el gasto (o aumenta
impuestos) y expande la oferta de dinero a la vez. Con ello, la IS se traslada a la izquierda y
la LM a la derecha. Eligiendo la cantidad adecuada de expansión monetaria podemos asegurar
que el producto permanezca constante. (Gráfico 11).
La segunda forma es implementar a la vez un aumento del gasto y los impuestos. Recordemos
Figure 11: Ejercicio 7.1
que el equilibrio en el mercado de bienes (curva IS) requiere (estamos asumiendo una función
de gasto lineal para simplificar pero ello no cambia los resultados):
Y =
1
1− c1
[c0 − c1T +G+ I(i, Y )]
De esta forma, si os impuestos aumentan ∆T > 0, el gasto debe aumentar solo ∆G = c1∆T para
mantener la relación IS idéntica. De esta forma, dado que c1 ∈ (0, 1),∆T > ∆G y por tanto el
déficit fiscal mejora, sin cambiar la curva IS.
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2. La relación IS viene dada por:
Y = C(Y − T ) +G+ I(i, Y )
Entonces un incremento igual e infinitesimal en T y G cambia el lado derecho (LD) en dLD =
−C0(Y − T ) + 1. Dado que la propensión marignal a consumir C ′(Y − T ) es menor que 1,
dLD > 0 y por lo tanto la IS se traslada hacia la derecha. (Gráfico 12)
Figure 12: Ejercicio 7.2
3. Comenzamos con el nuevo equilibrio. El aumento de M desplaza la curva LM hacia la derecha
y con ello el equilibrio va de A a A′. (Gráfico 14)
Figure 13: Ejercicio 7.3
Debido a que los mercados financieros siempre están en equilibrio, siempre nos situamos sobre
la curva LM . Inicialmente, la economı́a salta al punto B y luego lentamente converge a A′. La
tasa de interés cae en el punto B lo que hace que el producto aumente gradualmente, dado que
la menor tasa de interés impulsa la demanda de bienes. A medida que aumenta el producto,
la demanda por dinero aumenta lo que fuerza la tasa de interés subir un poco para reducir la
demanda por dinero.
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Figure 14: Ejercicio 7.3
Ejercicio 8
1. El equilibrio en el mercado de bienes viene dado por:
Y = c0 + c1(Y − T ) + d0 + d1Y +G+ x1Y ∗ −m1Y
Y =
1
1− c1 − d1 +m1
[c0 − c1T + x1Y ∗ + d0 +G]
2. El multiplicador del gasto del gobierno es:
1
1− c1 − d1 +m1
3. Sea NX = X− IM = x1Y ∗−m1Y (recuerde que el tipo de cambio real es uno). Entonces, dado
que el producto aumenta en 11−c1−d1+m1 cuando el gasto del gobierno aumenta en una unidad,
el cambio en NX es:
∆NX = −m1︸ ︷︷ ︸
dNX/dY
1
1− c1 − d1 +m1︸ ︷︷ ︸
dY/dG
4. La condición de equilibrio nos queda:
Y = c0 + c1(Y − T ) + d0 + d1Y +G
De donde:
Y =
1
1− c1 − d1
[c0 − c1T + d0 +G]
Y entonces el multiplicador es 11−c1−d1 . Dado que m0 > 0, este multiplicador es mayor que el
que obtuvimos en la pregunta 2. La razón es que en la economı́a abierta, parte del aumento de
la demanda causado por el aumento del gasto G (y subsecuente aumento del producto) no se
transforma demanda por bienes domésticos, sino demanda por bienes importados.
Ejercicio 9
1. La base monetaria es la misma. Cuando el banco central gasta $100 comprando bonos, esto
inicialmente aumenta la base monetaria, lo que a su vez presiona para bajar las tasas de interés
domésticas. Entonces, los inversores domésticos comienzan a cambiar moneda doméstica por
moneda extranjera para invertir en el exterior. Esto fuerza al central a vender sus reservas,
erosionando la base monetaria. El banco central se mantiene vendiendo reservas hasta que la
presión sobre las tasas de interés desaparezca completamente, lo que sucede cuando la base
monetaria retorna al nivel inicial. Dado que todo el ajuste ocurre rápidamente, entre t y t + 1,
la base monetaria en verdad no llega a cambiar fuera de esas fechas.
2. Cambió. Ahora el banco central tiene menos reservas y más bonos.
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Ejercicio 10
1. La idea aqúı es la siguiente: hacemos poĺıtica monetaria expansiva y luego cancelamos el cambio
en exportaciones netas con poĺıtica fiscal (dado que con perfecta movilidad de capitales y tipo
de cambio flexible ∆G = −∆XN). Debajo explicamos con mayor detalle.
Comencemos mirando primero el efecto de aumentar la oferta de dinero aisladamente. Un au-
mento de M corre la curva LM hacia la derecha. Dado que la tasa de interés debe ser igual
a i∗, los residentes de la economı́a doméstica tienen demasiado dinero y comienzan a comprar
bonos extranjeros (para lo cual venden moneda doméstica y compran moneda extranjera). Esto
deprecia el tipo de cambio, lo que corre la curva IS hacia la derecha (IS′). La economı́a se
moveŕıa del punto A al punto B. En el punto B las exportaciones netas pueden haber cambiado,
dado que aumentaron e (lo que genera un aumento en las exportaciones netas) e Y (produciendo
una cáıda de las exportaciones netas). Denotemos como ∆B el impacto en las exportaciones
netas del aumento de la oferta de dinero (no importa si es positivo o negativo).
Figure 15: Ejercicio 10.1
Ahora considere que estamos en el punto B y veamos qué pasa cuando el gobierno hace poĺıtica
fiscal. Digamos que el gobienro aumenta G (lo que moveŕıa la IS desde IS′ a IS′′). La mayor
demanda de bienes, aumenta la demanda por dinero. Los residentes venden bonos para hacerse
de dinero, el precio de los bonos cae y su tasa aumenta. Entonces, entran capitales extranjeros
para invertir en los bonos apreciando el tipo de cambio, lo cual devuelve la IS de nuevo hasta
IS′. Entonces, cambiando el gasto en ∆G = ∆B el gobierno se asegura que las exportaciones
netas no cambien.
2. Los efectos son idénticos a los de un aumento en G. La mayor demanda por exportaciones
desplazará las curvas IS e IS∗, como se ilustra debajo. El aumento inicial de la demanda, hace
que los residentes domésticos demanden más dinero. Venden bonos a inversores extranjeros,
quienes para invertir venden moneda extranjera en el mercado doméstico. Como el tipo de
cambio está fijo, esto fuerza al banco central a intervenir comprando reservas, lo que a su vez
aumenta la oferta de dinero elevando la curva LM al mismo tiempo. Esto se ilustra en el gráfico
debajo. Al final, el banco central termina acumulando reservas adicionales.
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Figure 16: Ejercicio 10.2