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Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2 Set de ejercicios VII Macroeconomı́a II - EAE220B Soluciones ejercicios 1 a 7 Ejercicio 1 1. Sea xi = Pi − µP y η = P − µP ∼ N(0, 1/τP ). Note que observar xi le da la misma información que observar Pi (por lo que tomar esperanzas condicional a xi es equivalente a condicionar en Pi). Entonces: Pi = P + ri Pi − µP = P − µP + ri xi = ri + η Usando el tip: E [ri|wi, Pi] = E [ri|wi, xi] = τr · 0 + τwwi + τPxi τr + τw + τP = τw τr + τw + τP wi + τP τr + τw + τP xi = τw τr + τw + τP wi + τP τr + τw + τP (Pi − µP ) = τw τr + τw + τP wi + τP τr + τw + τP (Pi − E [P ]) 2. Cada firma va a producir: ysi = y + γ [ τw τr + τw + τP wi + τP τr + τw + τP (Pi − E [P ]) ] El output viene entonces dado por: y = ∫ 1 0 ysi di = y + γ [ τw τr + τw + τP ∫ 1 0 widi+ τP τr + τw + τP (∫ 1 0 Pidi− E [P ] )] = y + γ [ τw τr + τw + τP ∫ 1 0 (ri + ζi) di+ τP τr + τw + τP (∫ 1 0 Pidi− E [P ] )] Por la ley de los grandes números, ∫ 1 0 ridi = E [ri] = 0 y ∫ 1 0 ζidi = E [ζi] = 0. Por definición, también tenemos ∫ 1 0 Pidi = P . Entonces, y = y + γ τP τr + τw + τP (P − E [P ]) y = y + α (P − E [P ]) donde α ≡ γ τPτr+τw+τP . 3. A medida que τw → ∞, α se hace cero. Por lo tanto, si los agentes tienen información muy precisa acerca de sus precios relativos, el nivel de precios afecta muy poco al producto, dado que ellos pueden casi perfectamente distinguir aumentos en sus precios relativos de aumentos en el nivel de precios. Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2 Ejercicio 2 • Rigideces de salarios: suponga que los trabajadores de las firmas han fijado sus salarios en alguna fecha. Ahora suponga que justo luego de que fijaron su salario, la inflación fue mucho mayor que lo esperado. Esto reducirá el salario real, haciendo a las firmas usar mucho más trabajo, y reduciendo el empleo. Aśı tomando las expectativas de inflación como dadas, la mayor inflación conduce a mayor empleo, y por tanto a mayor producto. • Rigideces de precios: si las firmas demoran en ajustar sus precios, y ofrecen tantos bienes como son demandados, una mayor inflación reduce el precio real de los bienes, haciendo a los consumidores demandar más, y con ello aumentando el producto. • Rigideces de información: las firmas se preocupan acerca del precio relativo para decidir cuánto producen. Ellas no observan perfectamente el nivel de precios. Por tanto, cuando el nivel de precios aumenta (inflación), tienen incertidumbre acerca de si se trata de un aumento de precios relativos o un aumento en el nivel de precios, lo que las conduce a producir más. Ejercicio 3 Antes de comenzar, revisemos por qué hace sentido interpretar un aumento en el precio como una cáıda del producto potencial Yn. Pensemos en el producto potencial como el nivel de producto consistente con el equilibrio de largo plazo en mercados de trabajo con rigidez de salarios perfecta. En el caso de los precios del combustible, el costo marginal de las firmas aumenta, desplazando la curva de demanda de trabajo a la izquierda y reduciendo el empleo de equilibrio. Dado que la PC (curva de Phillips) viene dada por π − πe = θ (Y − Yn), una cáıda en Yn sube la PC, como se ilustra debajo para expectativas adaptativas y ancladas. A′ representa la respuesta de corto plazo y A′′ la respuesta de mediano plazo, luego que el banco central a reaccionado completamente. r Y IS r LM ′A ′′ π Y π PC ′ A A′ PC LMA and A ′ A′′ (a) Expectativas ancladas r Y IS r LM ′A ′′ ∆π Y 0 PC ′ A A′ PC LMA and A ′ A′′ (b) Expectativas adaptativas Figure 1: Ejercicio 3 La inflación aumenta en ambos casos luego del shock, y luego cuando el banco central ajusta la tasa de interés esta cae en el panel izquierda y permanece constante en el panel derecho. El producto se contrae en ambos casos. Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2 Time Time π Y π Yn Y ′n Adaptative expectations Anchored expectations Same curve for both Figure 2: Ejercicio 3 Ejercicio 4 1. Como se muestra en el gráfico debajo, luego que la curva IS se desplaza a la izquierda, el producto cae. r Y ISIS′ r LMAA ′ Figure 3: Ejercicio 4.1 2. La figura debajo muestra el equilibrio de mediano plazo antes del recorte del gasto del gobierno (punto A) y luego del recorte (punto A′′), usando el modelo IS-LM-PC. Como se puede ver, el producto retorna al nivel potencial, de forma que no hay efecto en el producto en el mediano plazo. r Y π Y π ISIS′ r LM PC AA′ A and A′′ A′ LM ′′r′′ π′ A′′ Figure 4: Ejercicio 4.2 3. Como se muestra en el gráfico arriba, el equilibrio de mediano plazo con menor gasto del gobierno (punto A′′) alcanza una tasa de interés real menor que el equilibrio de mediano plazo con mayor Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2 gasto (punto A). Aśı, IS-LM-PC predice que el equilibrio de mediano plazo ocn menor gatso del gobierno tendrá mayor inversión, dado que la tasa de interés real es menor. Ejercicio 5 1. Este es el caso clásico que genera espirales deflacionarios. La gráfica debajo muestra el punto inicial de la economı́a A. Dado que le producto inicialmente está debajo del nivel potencial, la inflación está retrocediendo, eventualmente forzando al banco central a aumentar la tasa de interés real debido a la cota cero (ZLB) y el producto decreciente (punto A′0). En caso de que la inflación continúe reduciéndose, la mı́nima tasa real de interés posible continúa aumentando, forzando la tasa de interés real arriba y el producto abajo como se ilustra en A′′. Este proceso continúa. (Para guardar espacio, no se graficó la LM debajo). Note que el banco central no puede hacer que la inflación deje de decrecer. Esto requeriŕıa r < rv < 0 lo cual nunca seŕıa posible debido a la cota inferior cero (ZLB) y dado que la inflación comienza en cero y solo decrece. 2. Śı. Si el gobierno aumenta el gasto en G o reduce los impuestos T lo suficiente, puede hacer que la tasa natural real sea positiva, trayendo al producto a su nivel potencial ya en el corto plazo. El gráfico debajo ilustra este argumento. r Y ∆π Y 0 0 LM PC B rn B Yn A IS ′(for G > G′or T < T ′) IS(for G and T ) A′ Figure 5: Ejercicio 5.2 Ejercicio 6 1. Lo primero que tenemos que entender es cómo esto va a afectar la curva IS. El equilibrio en el mercado de bienes implica: Y = c0 + c1(Y − T ) + b0 + (1− λ) [b1Y − b2(r + x)] + λ [b1Y − b2(1− s)(r + x)] +G Y = 1 1− c1 − b1 [c0 − c1T + b0 − b2 (1− λs) (r + x) +G] r = 1 b2 (1− λs) [−(1− c1 − b1)Y + c0 − c1T + b0 +G]− x Note que: dr dY = −1− c1 − b1 b2 (1− λs) Aśı, a medida que λ aumenta, la curva IS se vuelve más inclinada y también se desplaza hacia arriba. Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2 r Y IS IS′ LM A π Y π PC A and A′′ A′ A′′ LM ′ A′ Figure 6: Ejercicio 6.1 Gráficamente, el equilibrio va del punto A a A′ en el corto plazo, y a A′′ en el mediano plazo. La tasa de interés real es mayor a medida que aumenta λ. 2. La tasa de poĺıtica monetaria no cambia: r Y ISλ=0ISλ>0 LMA π Y π PC A and A′ Figure 7: Ejercicio 6.2 3. Usando r = 1b2(1−λs) [−(1− c1 − b1)Y + c0 − c1T + b0 +G]−x uno puede ver que cuando λ > 0, el salto vertical de la curva IS es mayor, para un cambio dado en c0. El gráfico debajo muestra el cambio en equilibrio: Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2 r Y ISλ=0ISλ>0 LMA π Y π PC A,B and C IS ′λ=0 B C IS ′λ>0 Figure 8: Ejercicio 6.3 Note que las tasas de interés son mayor en un punto C (equilibrio de mediano plazo luego del shock cuando λ > 0), que en el punto B (el equilibrio de mediano plazo luego del shock cuando λ = 0). La poĺıtica monetaria necesita reaccionar más fuertemente con λ > 0, aśı que hace sentido decir que ésta perdió poder. Ejercicio 7 1. En el diagrama debajo el punto A denota la fecha inicial, el punto A′ el equilibrio de corto plazo luego del cambio G, y el punto A′′ el equilibrio demediano plazo. En el corto plazo, el producto cae, pero dado que en el mediano plazo el banco central reacciona reduciendo las tasas de interés, el producto retorna al nivel potencial en el mediano plazo. r Y Y π − π 0 IS IS ′ LM LM ′′ PC AA′ A′′ A′ A and A′′ Yn Figure 9: Ejercicio 7.1 2. En el corto plazo, la inversión es menor, dado que el producto es menor y la tasa de interés real es la misma. En el mediano plazo, la inversión es mayor, dado que el producto retrocede a su nivel previo, pero las tasas de interés real son menores. Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2 3. En ese caso, la reducción en el gasto del gobierno llevará a la economı́a a en una trampa de deflación. El punto A ilustra el equilibrio inicial, y el punto A′ es el equilibrio de corto plazo luego de la cáıda enG. Dado que enA′ tenemos ∆π < 0 en la curva PC, la inflación eventualmente decrece una vez que los precios ajustan (causando deflación), lo que empuja las tasas de interés reales hacia arriba debido a la cota mı́nima cero: i = r+ πe ≥ 0 implica r ≥ −πe. Esto es, dado que πe cae debido a las expectativas adaptativas y la inflación decreciente, r comienza a subir en el mediano plazo con el paso del tiempo (lo cual se representa en los puntos A′′ y A′′′). r Y Y ∆π 0 IS IS ′ LM PC AA′ A′ A Yn LM ′′ LM ′′′ 0 A′′ A′′′ A′′ A′′′ Figure 10: Ejercicio 7.3
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