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Ayudantía 7 Pauta

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Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2
Set de ejercicios VII
Macroeconomı́a II - EAE220B
Soluciones ejercicios 1 a 7
Ejercicio 1
1. Sea xi = Pi − µP y η = P − µP ∼ N(0, 1/τP ). Note que observar xi le da la misma información
que observar Pi (por lo que tomar esperanzas condicional a xi es equivalente a condicionar en
Pi). Entonces:
Pi = P + ri
Pi − µP = P − µP + ri
xi = ri + η
Usando el tip:
E [ri|wi, Pi] = E [ri|wi, xi] =
τr · 0 + τwwi + τPxi
τr + τw + τP
=
τw
τr + τw + τP
wi +
τP
τr + τw + τP
xi
=
τw
τr + τw + τP
wi +
τP
τr + τw + τP
(Pi − µP )
=
τw
τr + τw + τP
wi +
τP
τr + τw + τP
(Pi − E [P ])
2. Cada firma va a producir:
ysi = y + γ
[
τw
τr + τw + τP
wi +
τP
τr + τw + τP
(Pi − E [P ])
]
El output viene entonces dado por:
y =
∫ 1
0
ysi di = y + γ
[
τw
τr + τw + τP
∫ 1
0
widi+
τP
τr + τw + τP
(∫ 1
0
Pidi− E [P ]
)]
=
y + γ
[
τw
τr + τw + τP
∫ 1
0
(ri + ζi) di+
τP
τr + τw + τP
(∫ 1
0
Pidi− E [P ]
)]
Por la ley de los grandes números,
∫ 1
0
ridi = E [ri] = 0 y
∫ 1
0
ζidi = E [ζi] = 0. Por definición,
también tenemos
∫ 1
0
Pidi = P . Entonces,
y = y + γ
τP
τr + τw + τP
(P − E [P ])
y = y + α (P − E [P ])
donde α ≡ γ τPτr+τw+τP .
3. A medida que τw → ∞, α se hace cero. Por lo tanto, si los agentes tienen información muy
precisa acerca de sus precios relativos, el nivel de precios afecta muy poco al producto, dado que
ellos pueden casi perfectamente distinguir aumentos en sus precios relativos de aumentos en el
nivel de precios.
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Ejercicio 2
• Rigideces de salarios: suponga que los trabajadores de las firmas han fijado sus salarios en alguna
fecha. Ahora suponga que justo luego de que fijaron su salario, la inflación fue mucho mayor
que lo esperado. Esto reducirá el salario real, haciendo a las firmas usar mucho más trabajo, y
reduciendo el empleo. Aśı tomando las expectativas de inflación como dadas, la mayor inflación
conduce a mayor empleo, y por tanto a mayor producto.
• Rigideces de precios: si las firmas demoran en ajustar sus precios, y ofrecen tantos bienes como son
demandados, una mayor inflación reduce el precio real de los bienes, haciendo a los consumidores
demandar más, y con ello aumentando el producto.
• Rigideces de información: las firmas se preocupan acerca del precio relativo para decidir cuánto
producen. Ellas no observan perfectamente el nivel de precios. Por tanto, cuando el nivel de
precios aumenta (inflación), tienen incertidumbre acerca de si se trata de un aumento de precios
relativos o un aumento en el nivel de precios, lo que las conduce a producir más.
Ejercicio 3
Antes de comenzar, revisemos por qué hace sentido interpretar un aumento en el precio como una cáıda
del producto potencial Yn. Pensemos en el producto potencial como el nivel de producto consistente
con el equilibrio de largo plazo en mercados de trabajo con rigidez de salarios perfecta. En el caso de
los precios del combustible, el costo marginal de las firmas aumenta, desplazando la curva de demanda
de trabajo a la izquierda y reduciendo el empleo de equilibrio.
Dado que la PC (curva de Phillips) viene dada por π − πe = θ (Y − Yn), una cáıda en Yn sube la PC,
como se ilustra debajo para expectativas adaptativas y ancladas. A′ representa la respuesta de corto
plazo y A′′ la respuesta de mediano plazo, luego que el banco central a reaccionado completamente.
r
Y
IS
r
LM ′A
′′
π
Y
π
PC ′
A
A′
PC
LMA and A
′
A′′
(a) Expectativas ancladas
r
Y
IS
r
LM ′A
′′
∆π
Y
0
PC ′
A
A′
PC
LMA and A
′
A′′
(b) Expectativas adaptativas
Figure 1: Ejercicio 3
La inflación aumenta en ambos casos luego del shock, y luego cuando el banco central ajusta la tasa
de interés esta cae en el panel izquierda y permanece constante en el panel derecho. El producto se
contrae en ambos casos.
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Time
Time
π
Y
π
Yn
Y ′n
Adaptative expectations
Anchored expectations
Same curve for both
Figure 2: Ejercicio 3
Ejercicio 4
1. Como se muestra en el gráfico debajo, luego que la curva IS se desplaza a la izquierda, el producto
cae.
r
Y
ISIS′
r LMAA
′
Figure 3: Ejercicio 4.1
2. La figura debajo muestra el equilibrio de mediano plazo antes del recorte del gasto del gobierno
(punto A) y luego del recorte (punto A′′), usando el modelo IS-LM-PC. Como se puede ver, el
producto retorna al nivel potencial, de forma que no hay efecto en el producto en el mediano
plazo.
r
Y
π
Y
π
ISIS′
r LM
PC
AA′
A and A′′
A′
LM ′′r′′
π′
A′′
Figure 4: Ejercicio 4.2
3. Como se muestra en el gráfico arriba, el equilibrio de mediano plazo con menor gasto del gobierno
(punto A′′) alcanza una tasa de interés real menor que el equilibrio de mediano plazo con mayor
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gasto (punto A). Aśı, IS-LM-PC predice que el equilibrio de mediano plazo ocn menor gatso del
gobierno tendrá mayor inversión, dado que la tasa de interés real es menor.
Ejercicio 5
1. Este es el caso clásico que genera espirales deflacionarios. La gráfica debajo muestra el punto
inicial de la economı́a A. Dado que le producto inicialmente está debajo del nivel potencial,
la inflación está retrocediendo, eventualmente forzando al banco central a aumentar la tasa de
interés real debido a la cota cero (ZLB) y el producto decreciente (punto A′0). En caso de que
la inflación continúe reduciéndose, la mı́nima tasa real de interés posible continúa aumentando,
forzando la tasa de interés real arriba y el producto abajo como se ilustra en A′′. Este proceso
continúa. (Para guardar espacio, no se graficó la LM debajo). Note que el banco central no puede
hacer que la inflación deje de decrecer. Esto requeriŕıa r < rv < 0 lo cual nunca seŕıa posible
debido a la cota inferior cero (ZLB) y dado que la inflación comienza en cero y solo decrece.
2. Śı. Si el gobierno aumenta el gasto en G o reduce los impuestos T lo suficiente, puede hacer que
la tasa natural real sea positiva, trayendo al producto a su nivel potencial ya en el corto plazo.
El gráfico debajo ilustra este argumento.
r
Y
∆π
Y
0
0 LM
PC
B
rn B
Yn
A
IS ′(for G > G′or T < T ′)
IS(for G and T )
A′
Figure 5: Ejercicio 5.2
Ejercicio 6
1. Lo primero que tenemos que entender es cómo esto va a afectar la curva IS. El equilibrio en el
mercado de bienes implica:
Y = c0 + c1(Y − T ) + b0 + (1− λ) [b1Y − b2(r + x)] + λ [b1Y − b2(1− s)(r + x)] +G
Y =
1
1− c1 − b1
[c0 − c1T + b0 − b2 (1− λs) (r + x) +G]
r =
1
b2 (1− λs)
[−(1− c1 − b1)Y + c0 − c1T + b0 +G]− x
Note que:
dr
dY
= −1− c1 − b1
b2 (1− λs)
Aśı, a medida que λ aumenta, la curva IS se vuelve más inclinada y también se desplaza hacia
arriba.
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r
Y
IS
IS′
LM
A
π
Y
π
PC
A and A′′
A′
A′′ LM ′
A′
Figure 6: Ejercicio 6.1
Gráficamente, el equilibrio va del punto A a A′ en el corto plazo, y a A′′ en el mediano plazo.
La tasa de interés real es mayor a medida que aumenta λ.
2. La tasa de poĺıtica monetaria no cambia:
r
Y
ISλ=0ISλ>0
LMA
π
Y
π
PC
A and A′
Figure 7: Ejercicio 6.2
3. Usando r = 1b2(1−λs) [−(1− c1 − b1)Y + c0 − c1T + b0 +G]−x uno puede ver que cuando λ > 0,
el salto vertical de la curva IS es mayor, para un cambio dado en c0. El gráfico debajo muestra
el cambio en equilibrio:
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r
Y
ISλ=0ISλ>0
LMA
π
Y
π
PC
A,B and C
IS ′λ=0
B
C
IS ′λ>0
Figure 8: Ejercicio 6.3
Note que las tasas de interés son mayor en un punto C (equilibrio de mediano plazo luego del
shock cuando λ > 0), que en el punto B (el equilibrio de mediano plazo luego del shock cuando
λ = 0). La poĺıtica monetaria necesita reaccionar más fuertemente con λ > 0, aśı que hace
sentido decir que ésta perdió poder.
Ejercicio 7
1. En el diagrama debajo el punto A denota la fecha inicial, el punto A′ el equilibrio de corto plazo
luego del cambio G, y el punto A′′ el equilibrio demediano plazo. En el corto plazo, el producto
cae, pero dado que en el mediano plazo el banco central reacciona reduciendo las tasas de interés,
el producto retorna al nivel potencial en el mediano plazo.
r
Y
Y
π − π
0
IS
IS ′
LM
LM ′′
PC
AA′
A′′
A′
A and A′′
Yn
Figure 9: Ejercicio 7.1
2. En el corto plazo, la inversión es menor, dado que el producto es menor y la tasa de interés real
es la misma. En el mediano plazo, la inversión es mayor, dado que el producto retrocede a su
nivel previo, pero las tasas de interés real son menores.
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3. En ese caso, la reducción en el gasto del gobierno llevará a la economı́a a en una trampa de
deflación. El punto A ilustra el equilibrio inicial, y el punto A′ es el equilibrio de corto plazo
luego de la cáıda enG. Dado que enA′ tenemos ∆π < 0 en la curva PC, la inflación eventualmente
decrece una vez que los precios ajustan (causando deflación), lo que empuja las tasas de interés
reales hacia arriba debido a la cota mı́nima cero: i = r+ πe ≥ 0 implica r ≥ −πe. Esto es, dado
que πe cae debido a las expectativas adaptativas y la inflación decreciente, r comienza a subir
en el mediano plazo con el paso del tiempo (lo cual se representa en los puntos A′′ y A′′′).
r
Y
Y
∆π
0
IS
IS ′
LM
PC
AA′
A′
A
Yn
LM ′′
LM ′′′
0
A′′
A′′′
A′′
A′′′
Figure 10: Ejercicio 7.3

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