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Pontifica Universidad Católica de Chile 2019-02 Ayudantía II Macroeconomía II –EAE220B Profesor: Bernabé Lopez Ayudantes: Diego Fuenzalida, Piera Sedini, Iván San Juan Ayudante Coordinador: Claudia Alvarez Ejercicio 1: (2.3 workbook) En el modelo de dinero en la función de utilidad (sin trabajo) visto en clases, mostramos que bajo la elección optima de dinero consumo la siguiente ecuación se cumple: (1) !"($%,'%) !)($%,'%) = +% ,-+% donde 𝑢'(𝑐0,𝑚0) y 𝑢$(𝑐0,𝑚0) se denota como la utilidad marginal de los saldos reales de dinero (𝑚0) y consumo (𝑐0) respectivamente, y 𝑖0se denota como la tasa de interés nominal. Además, sabemos que la elección de los hogares satisface la ecuación de Euler: (2) 𝑢$ 𝑐0,𝑚0 = 𝛽(1 + 𝑟0)𝑢$(𝑐0-,,𝑚0-,) 1. Muestre que la decisión de los hogares satisface: 𝑢' 𝑐0,𝑚0 = 𝑖0 1 + 𝜋0-, 𝛽𝑢$(𝑐0-,,𝑚0-,) Interprete la ecuación 2. Asuma que 𝑢 𝑐,𝑚 = 𝑙𝑛𝑐 − (𝑚 − 5)=. ¿Cuál es la tasa de interés nominal y la tasa de inflación que maximiza la utilidad de los hogares en estado estacionario? Si la tasa de interés nominal es elegida para maximizar la utilidad de los hogares en estado estacionario, ¿Cuál es la demanda de dinero en estado estacionario? De una intuición para la tasa de interés nominal optima (Tip: recuerde que el dinero es súper neutral en este modelo) Ejercicio 2: (2.5 workbook) Considere el modelo básico de MIU visto en clases con algunas modificaciones: ahora los agentes pueden trabajar para aumentar su producción, pero el trabajo causa una des-utilidad. Específicamente, la función de producción está dada ahora por 𝑦0 = 𝑓 (𝑘0A,, 𝑛0), donde 𝑛0 es el número de horas trabajadas. Normalizando el número total de horas de trabajo disponibles a 1, tenemos que 𝑛0 = 1 − 𝑙0, donde 𝑙0 es el número de horas gastadas en ocio. La función de utilidad instantánea del agente está dada por 𝑢 (𝑐0,𝑚0, 𝑙0 ), donde hacemos el supuesto usual de que la función 𝑢 ∙ y 𝑓 ∙ garantiza una solución interior. Pontifica Universidad Católica de Chile 2019-02 1. Escriba la restricción presupuestaria en términos nominales (i.e., con la tasa de interés, saldos monetarios y bonos expresados en unidades reales) 2. Escriba la restricción presupuestaria en términos reales (i.e., con la tasa de interés, saldos monetarios y bonos expresados en unidades reales) 3. Derive la ecuación que determina el nivel de estado estacionario de consumo, ocio y capital. ¿Bajo qué condiciones tenemos súper-neutralidad? Compare los resultados obtenidos en este ejercicio, con los resultados obtenidos en el modelo sin trabajo. Ejercicio 3: (2.6 workbook) Considere una economía centralizada donde los hogares consumen y producen. La función de producción 𝑌(𝐾0, 𝑛0) es homogénea de grado uno en capital y trabajo. Los ingresos de los hogares están determinados por la producción 𝑌0, las transferencias monetarias del gobierno 𝑇0, y los saldos de dinero 𝑀0. Por otro lado, los gastos de los hogares están determinados por el consumo 𝑐0, la inversión en capital 𝐼0, y los saldos monetarios retenidos para el próximo periodo 𝑀0-,. El capital está determinado por la siguiente ecuación: 𝐾0-, = 𝐾0 1 − 𝛿 + 𝐼0. Ahora pensemos en una economía descentralizada, donde los hogares mantienen los recursos de capital 𝐾0 y trabajo 𝑛0, los cuales son arrendados todos los periodos por las firmas recibiendo como pago la tasa de interés 𝑃0𝑟0 por capital y 𝑃0𝑤0 por salarios laborales (por lo tanto, el interés real del arriendo del capital es 𝑟0 y el salario real es 𝑤0). En esta economía hay transferencias 𝑇0 y dinero 𝑀0-, que los hogares acumulan en t y lo usan en el periodo t+1. 1. Presente la restricción presupuestaria de las economías centralizadas y descentralizadas en términos nominales 2. Presente la restricción presupuestaria de las economías centralizadas y descentralizadas en términos reales 3. Muestre que podemos obtener una economía descentralizada a partir de una economía centralizada asumiendo competencia perfecta
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