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AyudantíaSecciónNr 11

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Ayudant́ıa Sección Nr.11
EAE 221B
Octubre , 2017
Profesor : Klaus Schmidt-Hebbel D.
Ayudante : Mart́ın Carrasco N.
1.Ejercicios
1. (Modelo general de indexación) Suponga una economı́a en donde existen tres tipos de
empresas que se diferencian en la forma en que determinan sus precios.
Suponga existe una proporción αf de empresas cuyos precios son flexibles dados por
pft − pt = k(yt − ȳ)
una proporción αr de empresas cuyos precios son ŕıgidos
prt − pet = σ(yet − ȳ)⇒ prt − pet = 0
y finalmente una proporción αi de empresas cuyos precios son indexados al peŕıodo anterior,
esto es
pit = pit−1 + πt−1
Recuerde que αf + αr + αi = 1
Encuentre una expresión para el nivel de precios, la tasa de inflación y la oferta agregada
para esta economı́a.
R: Tenemos que el nivel de precios para la economı́a, según el modelo general de indexación
sigue
pt = αrprt + αipi + αfpft
De esta manera, solamente hay que utilizar las ecuaciones del enunciado para encontrar el
nivel de precios.
Usando αf = 1− αr − αi y que
pft − pt = k(yt − ȳ)
prt = p
e
t
pit = pit−1 + πt−1
reemplazamos en pt = αrprt + αipi + αfpft tenemos
pt = αrp
e
t + αi(pit−1 + πt−1) + (1− αr − αi)(pt + k(yt − ȳ))
pt = αrp
e
t + αi(pit−1 + πt−1) + (1− αr − αi)(pt) + (1− αr − αi)k(yt − ȳ)
1
Despejando pt
pt(αr + αi) = αrp
e
t + αi(pit−1 + πt−1) + (1− αr − αi)k(yt − ȳ)
Aśı, el nivel de precios pt es
pt =
αrp
e
t + αi(pit−1 + πt−1) + (1− αr − αi)k(yt − ȳ)
(αr + αi)
¿Tasa de inflación?
Recordar que estamos trabajando en logaritmos, luego la tasa de inflación corresponde a
πt = pt − pt−1
Luego, bastaŕıa con restar pt−1 a ambos lado de la expresión del nivel de precios encontrada.
Aśı,
pt − pt−1 =
αrp
e
t + αi(pit−1 + πt−1) + (1− αr − αi)k(yt − ȳ)
(αr + αi)
− pt−1
=
αrp
e
t + αi(pit−1 + πt−1) + (1− αr − αi)k(yt − ȳ)
(αr + αi)
− (αr + αi)pt−1
(αr + αi)
=
αrp
e
t + αi(pit−1 + πt−1) + (1− αr − αi)k(yt − ȳ)− αrpt−1 − αipt−1
(αr + αi)
=
αr(p
e
t − pt−1) + αi(πt−1) + (1− αr − αi)k(yt − ȳ)
(αr + αi)
Luego, dado que
πt = pt − pt−1
πet = p
e
t − pt−1
Podemos expresar la ecuación de la siguiente manera,
πt =
αr(π
e
t ) + αi(πt−1) + (1− αr − αi)k(yt − ȳ)
(αr + αi)
¿Oferta agregada?
Para encontrar la oferta agregada simplemente despejamos yt de la expresión anterior. Aśı,
πt(αr + αi) = αr(π
e
t ) + αi(πt−1) + (1− αr − αi)k(yt − ȳ)
πt(αr + αi)− αr(πet )− αi(πt−1) = (1− αr − αi)k(yt − ȳ)
yt − ȳ =
πt(αr + αi)− αr(πet )− αi(πt−1)
(1− αr − αi)k
yt = ȳ +
πt(αr + αi)− αr(πet )− αi(πt−1)
(1− αr − αi)k
2
2. (Modelo de precios ŕıgidos en economı́a abierta) Suponga una economı́a en donde
el gasto agregado se distribuye en una proporción γ de bienes domésticos y (1-γ) de bienes
importados. Por su parte, de los bienes domésticos, una proporción α proviene de firmas que
fijan precios (pr), y una proporción (1− α) de firmas con precios flexibles (pf ).
Suponga que se cumple la paridad de poder de compra (PPC) para los precios importados y
que el tipo de cambio real de largo plazo TCRLP es igual a uno (consistente con el nivel de
producto de pleno empleo ȳ). Luego, el precio de las importaciones es:
pmt = et + p
∗
t
Encuentre una expresión para el nivel de precios de la economı́a y para la tasa de inflación.
R: Este ejercicio es similar al ejercicio de (Modelo general de indexación). Sin embargo,
ahora tenemos quee
pt = γ(αpr + (1− α)pf ) + (1− γ)(pmt )
Es decir, no existen firmas con precios indexados al peŕıodo anterior. Usando las expresiónes
pmt = et + p
∗
t
pf − pt = k(yt − ȳ)
pr = p
e
t
tenemos
pt = γ(αp
e
t + (1− α)(pt + k(yt − ȳ))) + (1− γ)(et + p∗t )
Sumando y restando al lado derecho (1− γ)pt para obtener el TCR
pt = γ(αp
e
t + (1− α)(pt + k(yt − ȳ))) + (1− γ)(et + p∗t − pt) + (1− γ)pt
Despejando pt
pt − (1− γ)pt − γ(1− α)pt = γ(αpet + (1− α)(k(yt − ȳ))) + (1− γ)(et + p∗t − pt)
αγpt = γ(αp
e
t + (1− α)(k(yt − ȳ))) + (1− γ)(et + p∗t − pt)
pt =
γ(αpet + (1− α)(k(yt − ȳ))) + (1− γ)(et + p∗t − pt)
γα
Luego, el nivel de precios queda
pt = p
e
t +
(1− α)(k(yt − ȳ))
α
+
(
(1− γ)
γα
)
(et + p
∗
t − pt)
Ahora, para obtener la tasa de inflación restamos a ambos lados pt−1
pt − pt−1 = pet +
(1− α)(k(yt − ȳ))
α
+
(
(1− γ)
γα
)
(et + p
∗
t − pt)− pt−1
= (pet − pt−1) +
(1− α)(k(yt − ȳ))
α
+
(
(1− γ)
γα
)
(et + p
∗
t − pt)
3
Aśı,
πt = π
e
t +
(1− α)(k(yt − ȳ))
α
+
(
(1− γ)
γα
)
(et + p
∗
t − pt)
Nota: recordar que (et + p
∗
t − pt) corresponde a la expresión del tipo de cambio real
logaŕıtmica. Esto es, sea Q el tipo de cambio real. Aplicando logaritmo a la expresión,
obtenemos
Qt =
P ∗t · Et
Pt
⇒ log(Qt) = log
(
P ∗t · Et
Pt
)
⇔ qt = et + p∗t − pt
¿Oferta agregada?
Para encontrar la oferta agregada simplemente despejamos yt de la expresión anterior. Aśı,
πt − πet −
(
(1− γ)
γα
)
(et + p
∗
t − pt) =
(1− α)(k(yt − ȳ))
α
(1− α)(k(yt − ȳ))
α
= πt − πet −
(
(1− γ)
γα
)
(et + p
∗
t − pt)
yt − ȳ =
α
(1− α)k
(πt − πet )−
(
(1− γ)
γ(1− α)k
)
(et + p
∗
t − pt)
yt = ȳ +
α
(1− α)k
(πt − πet )−
(
(1− γ)
γ(1− α)k
)
qt
3. (Modelo de Calvo)Utilizando los supuestos del modelo de Calvo.
(a) Plantee el problema de optimización que enfrenta la firma en el modelo de Calvo.
(b) Resuelva el modelo de Calvo. Derive la curva de Phillips Neokeynesiana.
(c) ¿Cómo depende la curva de Phillips respecto a la probabilidad que tienen las firmas de
poder ajustarse?
R:
(a) El modelo de Calvo resuelve el siguiente problema de optimización
min
pit
Ct = Et
( ∞∑
τ=t
[(1− ψ)β]τ−t(pit − p∗τ )2
)
(b) Del problema de (a) obtenemos la CPO derivando con respecto a pit e igualando a cero
se obtiene:
∂Ct
∂pit
= 2(pit − p∗t ) + 2(1− ψ)βEt((pit − p∗t+1)) + 2(1− ψ)2β2Et((pit − p∗t+2))...
= pit
∞∑
j=0
[β(1− ψ)]j −
∞∑
j=0
[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j) = 0 (1)
4
Ordenando tenemos que
pit
∞∑
j=0
[β(1− ψ)]j =
∞∑
j=0
[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j)
Luego, ¿Qué es pit
∑∞
j=0[β(1− ψ)]j?
Es básicamente una constante pit multiplicado por una sumatoria. Luego, esta suma-
toria equivale a
∞∑
j=0
[β(1− ψ)]j = 1
1− (β(1− ψ))
Entonces, nos quedaŕıa
pit
∞∑
j=0
[β(1− ψ)]j = pit
(
1
1− (β(1− ψ))
)
Incorporando lo anterior a la ecuación encontrada pit
∑∞
j=0[β(1 − ψ)]j =
∑∞
j=0[β(1 −
ψ)]jEt(p∗t+j) tenemos
pit
(
1
1− (β(1− ψ))
)
=
∞∑
j=0
[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j)
Despejando pit
pit = (1− β(1− ψ))
∞∑
j=0
[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j)
Esto se puede escribir (desarrolando un término de la sumatoria)
pit = (1− β(1− ψ))(p∗t +
∞∑
j=1
[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j)
pit = (1− β(1− ψ))(p∗t ) + (1− β(1− ψ))(
∞∑
j=1
[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j)
A continuación nos centraremos en desarrollar el segundo factor del lado derecho.
(1− β(1− ψ))
∞∑
j=1
[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j) = (1− β(1− ψ))
∞∑
j=1
[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j)
β(1− ψ)
β(1− ψ)
El paso anterior fue multiplicar por un 1 conveniente β(1−ψ)β(1−ψ) , el cual incorporaremos a
la sumatoria de la siguiente manera
(1− β(1− ψ))
∞∑
j=1
[β(1− ψ)]j−1Et(p∗t+j)β(1− ψ)
5
Ahora, la sumatoria
∑∞
j=1[β(1−ψ)]j−1Et(p∗t+j) se puede expresar como una sumatoria
desde cero a infinito de la siguiente manera
∞∑
j=1
[β(1− ψ)]j−1Et(p∗t+j) =
∞∑
j=0
[β(1− ψ)]jEt(p∗t+1+j)
Luego, nos queda
(1− β(1− ψ))
∞∑
j=0
[β(1− ψ)]jEt(p∗t+1+j)β(1− ψ)
Ahora ¿Qué es (1− β(1− ψ))
∑∞
j=0[β(1− ψ)]jEt(p∗t+1+j)?
Recordando la CPO encontrada que señala
pit = (1− β(1− ψ))
∞∑
j=0
[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j)
Entonces,
(1− β(1− ψ))
∞∑
j=0
[β(1− ψ)]jEt(p∗t+1+j) = Et(pit+1)
Usando la expresión anterior tenemos
(1− β(1− ψ))
∞∑
j=0
[β(1− ψ)]jEt(p∗t+1+j)β(1− ψ) = β(1− ψ)Et(pit+1)
Luego, teniamos que pit = (1− β(1−ψ))(p∗t ) + (1− β(1−ψ))(
∑∞
j=1[β(1−ψ)]jEt(p∗t+j)
y agregando resultados anteriores
pit = (1− β(1− ψ))(p∗t ) + β(1− ψ)Et(pit+1)
Hasta ah́ı tenemos unas expresión para el nivel de precios particular para i, que depende
de p∗t y Et(pit+1). Debemos encontrar una solución para el nivel de precios general, para
ello se puede seguir desarrollando el modelo incorporando que el nivel de precios óptimo
p∗t se determina de la siguiente manera
p∗t = pt + φ(yt− ȳt) + vt
Faltaŕıa entonces definir Et(pit+1).
Si asumimos que el nivel de precios agregado pt se mueve de la siguiente manera, en
donde hay una proporción ψ de los precios que se ajustan y el resto 1−ψ que no cambian
(precios del peŕıodo anterior)
pt = ψpit + (1− ψ)pt−1
Adelantando un peŕıodo la ecuación anterior y tomando esperanza
E(pt+1) = ψE(pit+1) + (1− ψ)pt
6
Et(pit+1) =
Et(pt+1)
ψ
− 1− ψ
ψ
pt
Lo que implica
pit = (1− (1− ψ)β)(pt + φ(yt − ȳ) + vt) + (1− ψ)β(Etπt+1)
Reemplazando en pt = ψpit + (1− ψ)pt−1 tenemos
pt = ψ
(
(1− (1− ψ)β)(pt + φ(yt − ȳ) + vt)
)
+ (1− ψ)β(Etπt+1 + ψpt) + (1− ψ)pt−1
Que es una expresión para el nivel de precios. De ahi, restando pt−1 para formar tasas
de inflación se llega a
pt = pt−1 + θ(yt − ȳ) + β(Et(pt+1 − pt) + �t
πt = θ(yt − ȳ) + βEt(πt+1) + �t
En donde
θ =
φψ(1− (1− ψ)β)
1− ψ
�t =
ψ(1− (1− ψ)β)vt
1− ψ
La curva de Phillips neokeynesiana es la relación entre inflación y producto:
πt = θ(yt − ȳ) + βEt(πt+1) + �t
(c) A la hora de responder preguntas del modelo de Calvo, existen dos opciones: conocer las
fórmulas de memoria o utilizar la intuición. De la primera forma, notar que la pendiente
de la curva de Phillps es
θ =
φψ(1− (1− ψ)β)
1− ψ
¿Cómo depende de ψ?
dθ
dψ
= φ
(1− ψ)(1− (1− ψ)β)′ − (1− (1− ψ)β)(1− ψ)′
(1− ψ)2
= φ
(1− ψ)(1− β + 2ψβ)− (1− (1− ψ)β)(−1)
(1− ψ)2
= φ
(1− ψ)(1− β + 2ψβ) + (1− (1− ψ)β)
(1− ψ)2
= φ
1− β + 2ψβ − ψ2β
(1− ψ)2
= φ
(1− β) + ψβ(2− ψ)
(1− ψ)2
7
Dado que (1− β) > 0 y que (2− ψ) > 0, tenemos que
dθ
dψ
= φ
(1− β) + ψβ(2− ψ)
(1− ψ)2
> 0
Luego, a mayor ψ (o cualquier parámetro que aumente θ (i.e un mayor φ tambien)) la
pendiente de la curva de Phillips es mayor.
De otra manera (más intuitiva), cuando hay un menor ψ (recordar que un ψ → 0 nos
acercamos a precios ŕıgidos) menos relación o respuesta existen de los precios al ciclo
económico (yt − ȳ): porque los precios están ŕıgidos o fijos.
Lo contrario ocurre si hay un mayor ψ (recordar que un ψ → 1 nos acercamos a precios
flexibles) más relación o respuesta existen de los precios al ciclo económico (yt − ȳ):
porque los precios son flexibles.
En el siguiente gráfico se mustra la Curva de Phillips (OA) para distintos valores de θ
Figure 1: Curva de Phillips para θ < θ+ < θ++
4. (Oferta y demanda agregada 1) Suponga la siguiente curva IS
yt = y0 − γrt + �t
Además, suponga que la forma de la curva en su nivel tendencial es
y∗t = y0 − γr∗t
donde yt es el nivel de producto efectivo, y
∗
t es el nivel de producto de tendencia, r
∗
t es la
tasa de interés real de largo plazo o tasa neutral de interés, it es la tasa de interés nominal,
8
πet es la inflación esperada, �t es un shock aleatorio de demanda agregada y γ > 0. Además,
el mercado monetario (curva LM) sigue
it = r
∗
t + π
e
t + α(πt − πTt ) + β(yt − y∗t ) (2)
donde πTt es la inflación meta del banco central y α, β > 0.
(a) Muestre que de la curva IS se puede escribir de la siguinte manera
yt = y0 − γ(it − πet ) + �t
y que se puede obtener la siguiente relación
(yt − y∗t ) = −γ(it − πet − r∗t ) + �t
(b) Muestre que en la demanda agregada es
(πt − πTt ) = −
1 + βγ
αγ
(yt − y∗t ) +
1
γα
�t
(c) Encuentre el equilibrio para el nivel de producto y el nivel de inflación si la oferta
agregada sigue una curva de Phillips
πt = π
e
t + φ(yt − y∗t ) + µt
R: (Antes de resolver, es necesario recordar que estamos trabajando con variables en logar-
itmo)
(a) Utilizando la IS
yt = y0 − γrt + �t
y la ecuación de Fisher
it = rt + π
e
t
tenemos que
yt = y0 − γrt + �t
= y0 − γ(it − πet ) + �t
Podemos sumar y restar al lado derecho de la ecuación anterior γr∗t . Aśı,
yt = y0 − γ(it − πet ) + �t
= y0 − γ(it − πet ) + �t + γr∗t − γr∗t
= (y0 − γr∗t )− γ(it − πet − r∗t ) + �t
(b) Para resolver la pregunta, básicamente recordamos que la demanda agregada viene del
equilibrio del mercado de bienes (IS) y el merado monetario (LM). Es decir, igualamos
la IS con la LM.
Del mercado monetario (LM), encontramos que
it − r∗t − πet = α(πt − πTt ) + β(yt − y∗t )
9
La curva IS por otro lado es
(yt − y∗t ) = −γ(it − πet − r∗t ) + �t
Luego, incorporamos el mercado monetario en la IS, quedando
(yt − y∗t ) = −γ(α(πt − πTt ) + β(yt − y∗t )) + �t
De la expresión anterior despejamos la diferencia entre inflación e inflación esperado
(πt − πTt )
−1
γ
(yt − y∗t ) = (α(πt − πTt ) + β(yt − y∗t ))−
�
γ
−(yt − y∗t )
(
1
γ
+ β
)
+
�
γ
= α(πt − πTt )
(πt − πTt ) = −
1 + βγ
αγ
(yt − y∗t ) +
1
γα
�t
Que se puede escribir
(πt − πTt ) = −η(yt − y∗t ) + vt
en donde vt =
1
γα�t y η =
1+βγ
γα .
(c) Para encontrar el equilibrio lo que hacemos es igualar oferta con demanda. Reciente-
mente lo que hicimos fue unir el mercado de bienes (IS) con el mercado de dinero (LM)
generando asi la demanda agregada
πt = π
T
t − η(yt − y∗t ) + vt
Lo que hacemos ahora es igualar con la siguiente ecuación de oferta
πt = π
e
t + φ(yt − y∗t ) + µt
Igualando πt tenemos
πet + φ(yt − y∗t ) + µt = πTt − η(yt − y∗t ) + vt
Despejando yt,
(yt − y∗t )(φ+ η) = πTt − πet + vt − µt
(yt − y∗t ) =
πTt − πet ) + (vt − µt)
(φ+ η)
Que corresponde al equilibrio para el nivel del producto.
Para encontrar el nivel de inflación de equilibrio es análogo a lo anterior (despejando
brechas de producto en la demanda agregada y oferta agregada e igualando):
πt − πet − µt
φ
=
−((πt − πTt )− vt)
η
10
Despejando πt
πt
φ
− π
e
t
φ
− µt
φ
=
−πt
η
+
πTt
η
+
vt
η
πt
(
1
φ
+
1
η
)
=
πet
φ
+
πTt
η
+
µt
φ
+
vt
η
πt =
(ηπet + φπ
T
t ) + (φπ
T
t + φvt)
φ+ η
5. (Oferta y demanda agregada 2) Muestre gráficamente, utilizando el modelo del ejercicio
anterior:
(a) El equilibrio de Oferta y Demanda agregada.
R: Lo primero que hay que tener claro son las ecuaciones de oferta agregada (OA) y
demanda agregada. La curva de OA es
πt = π
e
t + φ(yt − y∗t ) + µt
y la curva de DA es
πt = π
T
t −
1 + βγ
αγ
(yt − y∗t ) +
1
γα
�t
¿Cómo lo gráficamos?
Para esto hay que tener presente dos cosas (supuestos):
(i) Fijemos � = µ = 0: la idea de esto es ver cual seŕıa el equilibrio cuando esos
shocks están en su valor esperado. Luego, esos shocks nos permiten evaluar que
ocurre cuando es un shock positivo o negativo. Por lo tanto, este es un supuesto
simplificador.
(ii) Meta de inflación consistente: esto significa que en el equilibrio de largo plazo (el
que estamos graficando) se tiene que dar πe = πT .
Con los dos supuestos anteriores, el grafico son dos rectas de la siguiente manera (en el
plano (π, (y − ȳ))):
11
Figure 2: Equilibrio
(b) El cambio en la meta de inflación de πT0 a π
T
1 , donde π
T
1 < π
T
0 .
R: Es necesario ver que función se afecta por este cambio. La curva de OA es
πt = π
e
t + φ(yt − y∗t ) + µt
La curva de DA es afectada directamente por el cambio, ya que
πt = π
T
t︸︷︷︸
disminuye
−1 + βγ
αγ
(yt − y∗t ) +
1
γα
�t
Luego, se desplaza la curva de DA hacia abajo, ya que el corte con el eje dsiminuye de
πT0 a π
T
1 . Esto es lo que ocurre gráficamente en el corto plazo,
12
Figure 3: Cambio en la meta de inflación en el corto plazo
Es decir, la brecha es negativa y < ȳ y cae el nivel de precio (Punto E1).
Sin embargo, la curva de OA se ve afectada indirectamente ya que por el supuesto de
meta de inflación consistente πe = πT . Luego, si bien es cierto que va a depender de
que tan rápido se ajusten las expectativas, el modelo asume que se ajustan de manera
más lenta que el cambio. Es decir, primero ocurre el efecto en la DA y luego se ajustan
las expectativas y por ello se afecta la OA.
De esta manera, luego del cambio de DA, la OA cambia ya que
πt = π
e
t︸︷︷︸
disminuye
+φ(yt − y∗t ) + µt
Lo que es un desplazamiento hacia abajo, hasta el punto en donde las expectativas se
igualen a la meta (Punto E2). Gráficamente tenemos
13
Figure 4: Cambio en la meta de inflación
Aśı, en el corto plazo disminuye el nivel de precios y hay crecimiento negativo del
producto, pero en el largo plazo se llega a un nivel con menornivel de precios y a la
tendencia.
(c) El efecto de un shock de oferta positivo.
R: En primer lugar, es claro que esto afecta únicamente a la OA ya que los shocks de
ofertas son propios a la oferta y no a la demanda.
πt = π
e
t + φ(yt − y∗t ) + µt
Luego, el shock ocurre en µ. Sin embargo, en este ejercicio hay que tener un cuidado:
¿µ > 0, µ < 0?.
Para responder esto, es necesario tener en mente que un shock de oferta es aquel que
estimula la economı́a por el lado de la oferta. Es decir, para cualquier nivel de precios,
tendré mayor producto. Si escribimos la OA despejando yt tenemos
yt = ȳ +
(πt − πet
φ
− µt
φ
Luego, cuando µt < 0 tenemos que se aumenta yt. De esta manera, cuando se mencione
un shock de oferta positivo en este modelo es µt < 0. Luego, este shock traslada esta
ecuación hacia abajo (actúa disminuyendo el corte del eje de la curva)
πt = π
e
t + φ(yt − y∗t ) + µt︸︷︷︸
disminuye
Gráficamente se tiene
14
Figure 5: Shock de oferta positivo
Es decir, se crece positivamente sobre la brecha (yt − ȳ > 0) y disminuye el nivel de
precios. Sin embargo, en el largo plazo el shock se disipa y vuelve al equilibrio inicial.
(d) El efecto de un shock de demanda positivo.
R: Análogo a (c), un shock de demanda afecta únicamente a la demanda. Además, este
shock es aquel que aumenta la demanda para cualquier nivel de precios.
πt = π
T
t −
1 + βγ
αγ
(yt − y∗t ) +
1
γα
�t︸︷︷︸
shock
Igual a como hicimos en (c) es más fácil despejar yt para ver el signo del shock, asi
yt = ȳ −
αγ
1 + βγ
(πt − πTt ) +
1
1 + βγ
�t
Luego, para que aumente yt es necesario que �t > 0. Aśı,
πt = π
T
t −
1 + βγ
αγ
(yt − y∗t ) +
1
γα
�t︸︷︷︸
aumenta
Esto desplaza hacia arriba la DA. Gráficamente se tiene
15
Figure 6: Shock de demanda positivo
Es decir, aumenta el nivel de precios y el producto está sobre su tendencia. Sin embargo,
en el largo plazo el shock se disipa por lo que se retorna al equilibrio inicial.
(e) El rol de las preferencias del Banco Central antes un shock de oferta negativo.
R: Utilizando el resultado en (c), cuando se tiene un shock de oferta negativo entonces
µt > 0. Esto desplaza hacia arriba la OA. Pero, ¿de qué manera afectan las preferencias
del Banco Central (BC)?.
Las preferencias del BC afecta la pendiente de la demanda agregada. Esto se debe a
que la regla del mercado monetario
it = r
∗
t + π
e
t + α(πt − πTt ) + β(yt − y∗t )
los parámetros α y β son propios de la autoridad monetaria (el BC). Cuando existe un
mayor α lo que se tiene es un BC qué responde más agresivamente a desviaciones de la
inflación a la meta y cuando existe un mayor β es un BC que responde (o le interesa
más) más agresivamente a las desviaciones del producto respecto a su tendencia. ¿Cómo
afectan α y β a la pendiente de la DA?
La DA
πt = π
T
t −
1 + βγ
αγ
(yt − y∗t ) +
1
γα
�t
tiene pendiente 1+βγαγ . Es decir, a mayor β relativo, es decir un BC que le interesa más
las desviaciones del producto, tiene una DA con mayor pendiente. Por el contrario, un
mayor α, un BC que le interesa más las desviaciones de la inflación respecto a la meta,
tiene una DA con menor pendiente. Gráficamente se tiene:
16
Figure 7: Preferencias del Banco Central. DA1 es un BC con mayor β, DA2 es un BC con mayor
α
Lo interesante está en que ante un shock de oferta negativo, cuando el BC tiene mayor
preferencia por el producto (mayor β), el efecto es menor en la desviación de y − ȳ.
Lo contrario ocurre cuando el BC tiene mayor preferencia por el nivel de precios. Esto
es porque existe un trade-off entre variabilidad del producto y variabilidad de los precios.
Por otro lado, cuando el BC tiene mayor preferencias por el nivel de precios (mayor α),
el efecto de un shock de oferta negativo, es mayor en la desviación de y− ȳ. Lo contrario
ocurre cuando el BC tiene mayor preferencia por el nivel de producto.
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