AyudantíaSecciónNr 17

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Entorno Macroeconómico Global
EAM 437
Regla de Taylor
Profesor : Klaus Schmidt-Hebbel D
Ayudante : Mart́ın Carrasco N (mdcarrasco@uc.cl).
Regla de Taylor
Dado que el instrumento preferido es la tasa de interés, estudiaremos cómo los bancos centrales
operacionalizan la poĺıtica monetaria. Esta operalizació n suele corresponder a alguna versión de
la siguiente ecuación, conocida como regla de Taylor:
it = r̄ + π̄ + α(πt − π̄t) + β(yt − ȳt) (1)
donde i es la tasa de poĺıtica monetaria, π es la tasa de inflación, y es el (logaritmo del) pro-
ducto, r̄ es la tasa de interés real de largo plazo, π̄ es la meta de inflación, ȳ es el (logaritmo del)
producto de largo plazo, y α y β representan la sensibilidad a las desviaciones de la inflación y
del producto respecto a sus niveles meta, respectivamente. El principio de Taylor sostiene además
que la tasa de interés de poĺıtica debe aumentar más que proporcionalmente a los cambios de la
inflación para afectar la tasa de interés real, lo que implica α > 1.
¿Qué significan los parámetros α y β?
Notar que α captura la sensibilidad de la tasa de interés, que actúa como instrumento del banco
central, ante desviaciones de la inflación respecto de su meta. Es decir, a medida que hay un mayor
α tenemos un banco central que actúa más agresivo cuando hay desv́ıos de inflación. Por otro lado,
β captura la sensibilidad de la tasa de interés, ante desviaciones del producto respecto de su nivel
tendencial.
¿Es válida la regla de Taylor emṕıricamente?
La regla de Taylor es exitosa emṕıricamente, en el sentido que logra replicar de manera cercana
la trayectoria que han seguido las tasas de interés de distintos bancos centrales. Sin embargo, tiene
el problema de que no tiene una interpretación estructural y no refleja preferencias ni “parámetros
profundos”. No se sabe qué función de pérdida está minimizando el Banco Central.
1
Ejercicios
1. (Regla de Taylor óptima) Suponga el banco central tiene la siguiente función de pérdida
min
πt,yt
λ(yt − ȳt)2 + (π − π̄t)2
donde π es la tasa de inflación, y es el (logaritmo del) producto, π̄ es la meta de inflación, ȳ
es el (logaritmo del) producto de largo plazo, y λ es un parámetro positivo.
Además suponga la siguiente curva de Phillips que captura la relación entre producto e
inflación:
πt = π
e
t + θ(yt − ȳt) + �t
donde πe es la tasa de inflación esperada y � es un shock de oferta.
Por último, suponga la la siguiente curva IS
yt − ȳt = −φ(it − πet − r∗t ) + ηt
donde r es la tasa de interés real y η es un shock de demanda. Encuentre la regla de Taylor
óptima.
R: El banco central minimiza su función de pérdida tomando en cuenta la curva de Phillips.
De esta manera, el Lagrangeano corresponde a:
min
πt,yt
L = λ(yt − ȳt)2 + (π − π̄t)2 + µt[πt − (πet + θ(yt − ȳt) + �t)]
donde µt corresponde al multiplicador de Lagrange asociado a la curva de Phillips. Las
condiciones de primer orden son:
[yt] 2λ(yt − ȳt)− θµt = 0
[πt] 2(πt − π̄t) + µt = 0
de donde obtenemos:
πt − π̄t = −
λ
θ
(yt − ȳt)
Esta ecuación nos dice que en el óptimo el Banco Central está dispuesto a compensar un
aumento en la tasa de inflación por una menor brecha de producto. Esta brecha, ponderada
por λ proveniente de la función de pérdida, está valorada a 1θ , que corresponde al precio
relativo de la inflación respecto de la brecha del producto impĺıcito en la curva de Phillips.
Reemplazando πt en la curva de Phillips obtenemos la siguiente expresión para la brecha de
producto:
yt − ȳt =
θ
θ2 + λ
[π̄t − πet − �t]
2
Notar que en la práctica no se controla la inflación ni el nivel de producto, sino la tasa
de interés, que corresponde al instrumento de poĺıtica. Por esto, reemplazamos la ecuación
anterior en la siguiente curva IS:
yt − ȳt = −φ(it − πet − r∗t ) + ηt
Donde r es la tasa de interés real y η es un shock de demanda, y obtenemos la siguiente regla
para la tasa de interés:
it = r
∗
t + π
e
t +
θ
φ(θ2 + λ)
[πet − π̄t + �t] +
ηt
φ
La cual es la regla de Taylor óptima. Notar que a diferencia de la regla de Taylor no de-
pende de variables endógenas (inflación o producto), sino de parámetros y variables exógenas.
Observamos también que se cumple el principio de Taylor, en que cambios en la inflación
(esperada en este caso) van acompañados de cambios más que proporcionales en la tasa de
interés.
2. (Regla de Taylor y tipo de cambio) Considere el siguiente modelo donde la economı́a es
descrita por la siguiente curva de Phillips e IS:
πt = π
e
t + θ(yt − ȳt) + α(et − ē) + �t
yt − ȳt = −φ(it − πet − r∗t ) + β(et − ē) + ηt
Donde et corresponde al tipo de cambio real y ē corresponde a su nivel de equilibrio.
(a) Considere la siguiente función de perdida del Banco Central:
min
πt,yt
γ(πt − π̄t)2 + (yt − ȳt)
Derive la regla de la tasa de interés (regla de Taylor óptima).
R: Para responder esto hay dos caminos. Uno es plantear un lagrangeano como el caso
anterior y el segundo es despejar de la curva Phillips la brecha en función de inflación
e introducir en la función de pérdida, quedando el problema de minimización con una
variable (π). Seguiremos este segundo camino.
El problema es
min
πt,yt
γ(πt − π̄t)2 + (yt − ȳ)
sujeto a la curva de Phillips
πt = π
e
t + θ(yt − ȳt) + α(et − ē) + �t
De la curva de Phillips, podemos despejar la brecha de la siguiente manera
yt − ȳ =
1
θ
(πt − πet − α(et − ē)− �t)
3
Introduciendo este resultado en la función de pérdida nos queda
L = γ(πt − π̄t)2 +
1
θ
(πt − πet − α(et − ē)− �t)
Asi, el problema es minimizar L respecto al nivel de inflación
min
π
{γ(πt − π̄t)2 +
1
θ
(πt − πet − α(et − ē)− �t)}
La condición de primer orden es
2γ(πt − π̄) +
1
θ
= 0
de donde se tiene, despejando π, que
π = π̄ − 1
2γθ
Luego, para encontrar la brecha utilizamos la curva de Phillips y el resultado de la
inflación anterior
πt = π
e
t + θ(yt − ȳt) + α(et − ē) + �t
π̄ − 1
2γθ
= πet + θ(yt − ȳt) + α(et − ē) + �t
θ(yt − ȳ) = π̄ − 1/(2γθ)− πet − α(et − ē)− �t
yt − ȳ =
1
θ
(
π̄ − 1
2γθ
− πet − α(et − ē)− �t
)
Luego, para encontrar la regla de la tasa de interés utilizamos los resultados previos en
la curva IS
yt − ȳt = −φ(it − πet − r∗t ) + β(et − ē) + ηt
Utilizando la brecha de producto calculada anteriormente y despejando it tenemos que
yt − ȳt = −φ(it − πet − r∗t ) + β(et − ē) + ηt
1
θ
(
π̄ − 1
2γθ
− πet − α(et − ē)− �t
)
= −φ(it − πet − r∗t ) + β(et − ē) + ηt
Despejando it se tiene que
it = π
e
t + r
n
t +
β
ϕ
(et − ē) +
α
θϕ
(et − ē) +
ηt
φ
− π̄
θϕ
+
1
2γθ2ϕ
+
πet
θϕ
+
�t
θϕ
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Sección Nr.17
Principio de Taylor
Noviembre , 2017
Profesor : Klaus Schmidt-Hebbel D.
Ayudante : Mart́ın Carrasco N (mdcarrasco@uc.cl).
Gúıa para resolver los problemas
Como es notable, para resolver estos problemas es necesario tener tres componentes:
(a) Función de pérdida del banco central que depende de la inflación y producto (o quizás algún
otro componente, pero el procedimiento es el mismo. Por ejemplo si dependiera la función de
pérdida de una nueva variable u (desempleo) esta se trata igual que el producto e inflación.).
(b) Curva de Phillips que relaciona la inflaci´on con el producto
(c) Curva IS
Para encontrar la regla de tasa de interés o regla de Taylor óptima es necesario resolver los siguientes
pasos:
1. Minimizar la pérdida del banco central sujeto a la curva de Phillips.
2. Obtener las condiciones de primer orden, de donde se obtendrá una relación de inflación y
producto óptimo.
3. De resolver (1) y (2), encontrar la tasa de inflación y la brecha óptima.
4. Utilizar la brecha de producto óptima e introducir el resultado en la curva IS.
5. Despejar it la cual será la regla de de Taylor.
Un aspecto que resulta interesante es el Principio de Taylor. Este principio señala que la regla de
poĺıtica va a responder más que proporcionalmente a cambios en la inflación. ¿Cómo checkear si
se cumple?
Veamos para elcaso del ejercicio 1. En ese ejercicio obtuvimos:
it = r
∗
t + π
e
t +
θ
φ(θ2 + λ)
(πet − π̄t + �t) +
ηt
φ
Para checkear si se cumple el principio de Taylor se tiene que cumplir que la derivada de la regla
de tasa de interés sea mayor que 1 (responde más que proporcionalmente):
∂it
∂πet
= 1 +
θ
φ(θ2 + λ)
> 1
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