Ayudantía Sec 10 (Pauta)

Vista previa del material en texto

Solución Sección Nr.10
EAE 221B
Marzo , 2014
Profesor : Klaus Schmidt-Hebbel D.
Ayudante : Mart́ın Carrasco N.
1.Ejercicios
1. Extracción de señales en el modelo de Lucas.
Determine la función de oferta de las firmas en el modelo de Lucas si tenemos
que: La oferta de cada firma está dada por:
ysit = γ(pit − pet )
Los precios relativos de cada isla están sometidos a shocks aleatorios zt de media
0 y varianza σ2z mientras que los precios agregados de cada isla se ven sometidos
a shocks aleatorios µt de media 0 y varianza σ
2
µ.
Para esto necesitamos conocer la extracción de señales en el modelo de Lucas.
Aśı, para precios agregados
pt = p+ µt
Y el precio de cada isla
pit = pt + zt
El agente tiene una función de oferta que depende de su precio relativo
ysit = γ(pit − pet )
En donde, usando la extracción de señales
pit = p+ µt + zt
El solo observa pit y conoce p, pero quiere saber que fracción del shock observado zt + µt
cooresponde realmente a zt.
Haciendo una regresión de mı́nimos cuadrados ordinarios
zi = ε(zi + µi) + vi
Aśı,
ε̂ =
Σ[(zi + µi)(zi)]
Σ[(zi + µi)2]
=
σ2z
σ2z + σ
2
µ
Usando ahora la función de oferta
1
2. Modelo monetario del tipo de cambio versión dinámica.
Suponga se cumple la ecuación cuantitativa mt = pt + yt en su forma logaŕıtmica.
A su vez, asuma que la oferta monetaria responde al siguiente proceso estócastico:
mt = δ + ηt , η ∼ N(0, σ2� )
pet = δ − ȳ
pt = δ + ηt − yt
Y que la oferta agregada de la economı́a viene dada por
yst = ȳ + αt(πt − πet ) (1)
Muestre que se cumple
yt = ȳ +
αt
1 + αt
(mt −met ) (2)
yt = ȳ +
αt
1 + αt
(ηt) (3)
2