Ayudantía Sec 5 (Enunciado)

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Sección Nr.5
EAE 221B
Marzo , 2014
Profesor : Klaus Schmidt-Hebbel D.
TA : Mart́ın Carrasco N.
1.Conceptos claves & Ideas
1. Modelo monetario del nivel de precios versión estática.
• Se utiliza una forma espećıfica de la demanda por dinero ”modelo de Cagan”
Mt
Pt
= Y φt e
−ηit
.
• Caso particular cuando φ = 1
Mt = PtYt e
−ηit︸ ︷︷ ︸
1
Vt
• Luego, dado que es la teoŕıa cuantitativa del dinero se cumple
P̂t = M̂t + V̂t − Ŷt
.
2. Modelo monetario del nivel de precios versión dinámica de expectativas racionales
con proyección perfecta.
• Se utiliza una forma espećıfica de la demanda por dinero ”modelo de Cagan”
Mt
Pt
= Y φt e
−ηit
.
• pt = 11+η
∑∞
s=t
(
η
1+η
)s−t
ms + limT→∞
(
η
1+η
)T
pt+T
3. Modelo monetario del nivel de precios versión dinámica de expectativas racionales
caso estocástico.
• Se utiliza una forma espećıfica de la demanda por dinero ”modelo de Cagan”
Mt
Pt
= Y φt e
−ηit
.
1
• La oferta monetaria sigue el siguiente proceso estocástico mt = ρmt−1 + �t.
• pt = mt1+η−ηρ
4. Curva IS (Investment=saving)
• Y = C̄ + c(Y − T ) + I(r) +G.
• drdY |IS =
1−c
Ir
< 0 ⇐⇒ Ir < 0.
5. Curva LM
• M̄P = L(i, Y )
• didY |LM = −
LY
Li
> 0
2.Ejercicios
1. Modelo monetario del nivel de precios versión estática.
Suponga una forma espećıfica de demanda por dinero ”modelo de Cagan”
Mt
Pt
= Y φt e
−ηit
Muestre que en el caso particular de φ = 1 esto corresponde a la ecuación cuantitativa del
dinero y de los precios. Con Y e i constantes ¿Cuál es la relación y la implicancia de un
aumento de la base monetaria?
2. Modelo monetario del nivel de precios versión dinámica de expectativas racionales
con proyección perfecta.
Suponga una forma espećıfica de demanda por dinero ”modelo de Cagan”
Mt
Pt
= Y φt e
−ηit
Muestre que bajo información perfecta, esto es Et(Pt+1) = Pt+1, y que si φyt = ηrt se cumple
pt =
1
1 + η
∞∑
s=t
( η
1 + η
)s−t
ms + lim
T→∞
( η
1 + η
)T
pt+T
3. Modelo monetario del nivel de precios versión dinámica de expectativas racionales
caso estocástico.
Suponga una forma espećıfica de demanda por dinero ”modelo de Cagan”
Mt
Pt
= Y φt e
−ηit
2
Muestre que si φyt = ηrt y la oferta monetaria sigue el siguiente proceso estocástico de primer
grado, en donde �t es un ruido blanco
mt = ρmt−1 + �t
se cumple que
pt =
mt
1 + η − ηρ
Calcule ∂ log(Pt)∂ log(Mt) ¿Cuándo un shock monetario tiene efecto máximo?
4. Curva IS y su pendiente
Encuentre la pendiente de la curva IS ¿Qué condición es necesaria para que la pendiente de
la IS sea negativa? ¿Se cumple siempre?
5. Curva IS y su relación con la inversión
Suponga I = φ1(~x)− φ2r con φ1, φ2 > 0 y ~x un vector de constantes.
¿Cómo afecta la pendiente de la función inversión (I) a la pendiente de la IS? De la intuición
del resultado.
6. Curva IS y zonas de desequilibrio
Grafique en el plano (r,Y) una curva IS y distinga las zonas de exceso de oferta y exceso de
demanda de bienes explicando el por qué de su respuesta.
7. Curva LM y su pendiente
Encuentre la condición de equilibrio que satisface la LM . Encuentre la pendiente ¿De qué
depende?
8. Curva LM y zonas de desequilibrio. Grafique en el plano (r,Y) una curva LM y distinga
las zonas de exceso de oferta y exceso de demanda monetaria explicando el por qué de su
respuesta.
9. Curva LM y cambios en la base monetaria.
Suponga la siguiente condición para el equilibrio monetario
M
P
= βY − ηi
Además, suponga que el producto Y permanece constante en el instante de la contracción
a) ¿Cuál es el efecto en la tasa de interés i si existe un cambio en la base monetaria de M0
a M1 con M1 > M0?
b) ¿Cuál debe ser el cambio en el producto Y para que dado este cambio en la base
monetaria de M0 a M1 con M1 > M0 la tasa de interés i no cambie?.
10. Multiplicadores de Poĺıtica monetaria expansiva en IS-LM Dada las condiciones de
equilibrio
Y = C̄ + c(Y − T ) + I(r) +G
3
M̄
P
= L(i, Y )
Y la ecuación de Fisher
i = r + πe
Considere además el supuesto de equilibrio instantáneo en mercados financieros y desequi-
librio de corto plazo en mercados de bienes.
Muestre el efecto en el producto y tasa de interés de una poĺıtica monetaria expansiva ∆+M
si πe = 0 ydT = dG = dP = 0,en particular
dY
dMP
=
1
Ly +
Li(1−c)
Ir
≥ 0
dr
dMP
=
1
Li +
LyIr
(1−c)
≤ 0
.
11. Poĺıtica fiscal expansiva en IS-LM Dada las condiciones de equilibrio
Y = C̄ + c(Y − T ) + I(r) +G
M̄
P
= L(i, Y )
Y la ecuación de Fisher
i = r + πe
Considere además el supuesto de equilibrio instantáneo en mercados financieros y desequi-
librio de corto plazo en mercados de bienes.
Muestre el efecto en el producto y tasa de interés de una poĺıtica fiscal expansiva de G1 a
G2 con G2 > G1si π
e = 0 ydT = dM = dP = 0,en particular
dY
dG
=
1
(1− c) + IrLyLi
≥ 0
dr
dM
=
−1
Ir +
(1−c)Li
Ly
≥ 0
.
12. Poĺıtica fiscal y monetaria expansiva instantánea en IS-LM Dada las condiciones
de equilibrio
Y = C̄ + c(Y − T ) + I(r) +G
M̄
P
= L(i, Y )
Y la ecuación de Fisher
i = r + πe
Considere además el supuesto de equilibrio instantáneo en mercados financieros y desequi-
librio de corto plazo en mercados de bienes.
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Muestre el efecto en el producto y tasa de interés de una poĺıtica fiscal expansiva de G1 a
G2 con G2 > G1 y de una poĺıtica monetaŕıa expansiva instantánea si ydT = dP = 0, en
particular
dY =
dG
Ir
+ 1Li
dM
P
(1−c)
Ir
+
Ly
Li
≥ 0
dr =
1
Ly
dM
P −
dG
(1−c)
Ir
(1−c) +
Li
Ly
¿Cuál debe ser la razón de los cambios de base monetaria y gasto fiscal para que
la tasa de interés permanezca constante?
13. Neutralizando la poĺıtica fiscal con poĺıtica monetaria en IS-LM Dada las condi-
ciones de equilibrio
Y = C̄ + c(Y − T ) + (Ī − αr) +G
M̄
P
= L(i, Y )βY − ηi
Y la ecuación de Fisher
i = r + πe
Considere además el supuesto de equilibrio instantáneo en mercados financieros y desequi-
librio de corto plazo en mercados de bienes.
EL gobierno aplica una poĺıtica fiscal expansiva usando su instrumento impositivo, sin em-
bargo por alguna razón el BC decide neutralizar el efecto de esta poĺıtica fiscal expansiva
sobre el producto. Calcule algebráicamente el cambio en la cantidad de dinero requerido para
lo anterior, en el contexto del modelo IS-LM.
14. Limitaciones del modelo: nivel de precios variable Suponga i = i(P,M, Y ) con
iP , iY > 0 y iM < 0.
Y D = Y D(C, T,M,P, πe, G)
¿Cómo depende de cada parámetro? Explique detalladamente qué ocurre si sube el nivel de
precios.
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