Ayudantia 5 solucion

Vista previa del material en texto

Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2
Set de ejercicios V
Modelo IS LM
Macroeconomı́a II - EAE220B
Soluciones ejercicios 1 a 5
Ejercicio 1
1. La curva IS representa los pares de tasa de interés y producto que equilibran el mercado de bienes
en el corto plazo. Para determinar dicha curva, entonces, partimos del equilibrio en el mercado
de bienes y despejamos luego Y (r) en función de r (Y):
Y = c0 + c1(Y − τY ) + I0 − I1r + I2Y + Ḡ
Y (1− c1(1− τ)− I2) = c0 + I0 − I1r + Ḡ
Y =
c0 + I0 − I1r + Ḡ
1− c1(1− τ)− I2
Usando la ecuación de Fisher nos queda:
Y =
c0 + I0 − I1(i− πe) + Ḡ
1− c1(1− τ)− I2
2. Estos multiplicadores nos señalan cómo cambia el producto, ante cambios de la variable analizada,
por ejemplo el gasto. Los estimamos derivando en la curva IS.
En este ejercicio, asumimos que la demanda por dinero no depende del producto, por lo que la
curva LM será horizontal. Por lo tanto, la tasa de interés no se mueve luego del cambio en G, por
lo que podemos computar el cambio en el producto por el cambio en G simplemente asumiendo
que la tasa de interés no se va a mover.
Multiplicador del gasto público:
dY
dG
=
1
1− c1(1− τ)− I2
Si c1(1−τ)+I1 > 1 entonces el aumento del gasto determina un aumento del producto (de nuevo,
asumiendo que la tasa de interés no se mueve). En esta economı́a, un aumento del gasto aumenta
la demanda agregada, a lo cual las firmas responden aumentando la producción. El aumento de
la producción requiere mayor inversión y trabajo, con lo que aumentan I y C generando a su
vez un nuevo aumento de Y, etc. (Nota: Si c1(1− τ) + I1 < 1 este modelo no hace sentido, dado
que para una tasa de interés real de cero no habŕıa una cantidad de producto consistente con
el equilibrio en el mercado de bienes. Mantendremos ese supuesto paramétrico para le resto del
ejercicio).
3. La curva LM representa todos los pares de i y Y que equilibran los mercados financieros. Para
encontrarla, comenzamos planteando el equilibrio en el mercado de dinero (Md = Ms) y de alĺı
despejamos i (Y) en función de Y (i).
M
P
= l0 − l1i
Como en este modelo la demanda de dinero no depende del ingreso, la curva LM será horizontal
en el plano (Y, i).
i =
l0 − M̄P
l1
Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2
4. Para obtener el par de valores de producto y tasa de interés que equilibran lo smercados de bienes
y dinero a la vez, intersectamos ambas curvas:
i∗ =
l0 − M̄P
l1
Y ∗ =
c0 + I0 − I1(
l0− M̄P
l1
− πe) + Ḡ
1− c1(1− τ)− I2
Tal como se desprende de la ecuación anterior, la relación entre los precios P y la demanda total
es negativa.
5. Para responder esta pregunta, derivamos en la función que encontramos en el item anterior
respecto de M̄ .
dY ∗
dM̄
=
I1/(l1P )
1− c1(1− τ)− I2
> 0
Donde asumimos que (1− c1(1 + τ)− I2) > 0. Una poĺıtica monetaria expansiva reduce la tasa
de interés, lo que promueve el gasto (mayor inversión) y con ello la actividad económica de corto
plazo.
6. El modelo IS-LM analiza efectos de corto plazo en la economı́a. En efecto, el plazo considerado es
generalmente menor al plazo en que se observan variaciones generalizadas de precios (inflación).
En ese contexto, la inflación (a menos que se aclare espećıficamente lo contrario) es cero, y nos
queda i = r + 0.
Ejercicio 2
1. Comencemos con el nuevo equilibrio. El shock en G desplaza la curva IS hacia la derecha, y el
equilibrio pasa del punto A al punto A0. (Gráfico 1).
Figure 1: Ejercicio 2.1: Efecto de una poĺıtica fiscal expansiva
Ahora veamos la transición. Dado que estamos asumiendo que el mercado de dinero permanece
en equilibrio, nunca podemos salirnos de la curva LM (que representa los pares de valores de Y
y de i que equilibran el mercado de dinero): nos moveremos sobre la LM. (Gráfico 2)
En palabras, sucede lo siguiente. El aumento en el gasto del gobierno aumenta la demanda
agregada, que a su vez aumenta la producción de las firmas y con ello la inversión y los ingresos
(salarios). A mayores ingresos la gente demanda más dinero. Dada una oferta de dinero fija,
a medida que el ingreso aumenta, las tasas de interés aumentan para asegurar el equilibrio en
el mercado de dinero, hasta que la producción se ajusta completamente y alcanzamos el nuevo
equilibrio. (Gráfico 3)
Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2
Figure 2: Ejercicio 2.1: Transición en poĺıtica fiscal expansiva
2. El aumento en M desplaza la curva LM hacia la derecha y el equilibrio pasa de A a A′ (figure
3). Inicialmente, la economı́a salta al punto B y luego converge lentamente a A′. La tasa de
Figure 3: Ejercicio 2.2: Efecto de una poĺıtica monetaria expansiva
interés cae hasta B lo que impulsa al alza la inversión y el producto. A medida que aumenta
éste último, la demanda de dinero aumenta lo que fuerza la tasa de interés tu subir un poco para
reducir la demanda de dinero. (Gráfico 4)
Figure 4: Ejercicio 2.2: Transición en poĺıtica monetaria expansiva
Ejercicio 3
1. Escribiendo las condiciones de equilibrio en el mercado de bienes y dinero tenemos:
Y = 4 + 0, 64Y − 0, 4i
Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2
6 = 0, 75Y − 1, 5i
Aśı, Y = 10 e i = 1.
2. Basta sólo imponer la condición:
10 = 1 + 0, 64× 10 + 1, 8− 0, 4× 1 +G
A partir de lo cual se observa que G debe aumentar hasta 1, 2, es decir, un 20%.
3. Al igual que en la primera parte, tenemos:
Y = 4 + 0, 64Y − 0, 5i
6 = 0, 75Y − 1, 5i
Donde se obtiene Y ≈ 9, 8 e i ≈ 0, 92. Este impuesto incrementa la sensibilidad de la inversión
frente a la tasa de interés, luego, a la tasa previa vigente, la demanda por inversión y luego el
producto, es inferior, lo que a su vez hace caer la tasa de interés producto de la escasa demanda
por dinero.
4. El ejercicio consiste en resolver el sistema en función de M imponiendo el valor de equilibrio de
la parte 1.
10 = 4 + 0, 64× 10− 0, 5i
M = 0, 75× 10− 1, 5i
A partir de lo cual se obtiene M = 6.3. La oferta de dinero debe expandirse para compensar la
cáıda en la inversión a ráız de su nueva mayor sensibilidad a la tasa de interés.
Ejercicio 4
1. Como mostraremos en el item 3, el producto aumenta.
2. Debido a la poĺıtica, los bonos se hacen más atractivos y el dinero menos. La demanda por
dinero se desplaza hacia abajo. Es más, cuando la tasa de interés nominal es 0%, una cáıda
en las tasas de interés causaŕıa el aumento de la demanda por dinero (ahora, cuando la tasa
de interés nominal es 0%, los bonos aún pagan una tasa de interés mayor que el dinero, y por
lo tanto, una reducción en i haŕıa que la gente sustituya bonos por dinero). La tasa de interés
nominal puede hacerse negativa después de la poĺıtica, pero ciertamente no puede llegar debajo
de -10% (de otra forma la gente solo demandaŕıa bonos).
3. La curva IS no se desplaza luego de la poĺıtica. El consumo es aún una función del consumo
disponible y este no se ha modificado. Para un nivel dado de Y e i, las firmas estarán dispuestas
a invertir lo mismo que antes. G no se ha modificado tampoco. Por lo tanto, lo único que se
mueve es la curva LM . Tome alguna tasa de interés i > 0. Para esa tasa de interés, el nivel de
producto Y consistente con el equilibrio en el mercado de dinero tendrá que ser mayor después
de la poĺıtica para hacer que la gente demande una cantidad de dinero dada (para ver eso, vuelva
a la pregunta 2 y dibuje el equilibrio en el mercado de dinero para diferentes valores de Y antes
y después de la poĺıtica, asumiendo una oferta de dinero constante). Obs: uno siempre podŕıa
decir que la IS se ha movido por razones fuera del modelo. Aqúı le piden analizar los efectos de
la poĺıtica con el modelo.
En el nuevo equilibrio, el producto va a ser mayor. La economı́a logra salir de la trampa de la
liquidez o entrar a una nueva trampa con tasas de interés negativas (dependiendo de cuánto se
mueve la curva LM). Los dos casos están representados en el gráfico (graf ??), donde se puede
ver que en ambos casos el productoaumenta (note la ubicación del origen).
Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2
Figure 5: Ejercicio 4.2
Figure 6: Ejercicio 4.3
Ejercicio 5
1. Existen al menos dos formas de hacer esto. En la primera, el gobierno reduce el gasto (o aumenta
impuestos) y expande la oferta de dinero a la vez. Con ello, la IS se traslada a la izquierda y
la LM a la derecha. Eligiendo la cantidad adecuada de expansión monetaria podemos asegurar
que el producto permanezca constante. (Gráfico 7).
La segunda forma es implementar a la vez un aumento del gasto y los impuestos. Recordemos
que el equilibrio en el mercado de bienes (curva IS) requiere (estamos asumiendo una función
de gasto lineal para simplificar pero ello no cambia los resultados):
Y =
1
1− c1
[c0 − c1T +G+ I(i, Y )]
De esta forma, si os impuestos aumentan ∆T > 0, el gasto debe aumentar solo ∆G = c1∆T para
mantener la relación IS idéntica. De esta forma, dado que c1 ∈ (0, 1),∆T > ∆G y por tanto el
déficit fiscal mejora, sin cambiar la curva IS.
2. La relación IS viene dada por:
Y = C(Y − T ) +G+ I(i, Y )
Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2
Figure 7: Ejercicio 5.1
Entonces un incremento igual e infinitesimal en T y G cambia el lado derecho (LD) en dLD =
−C0(Y − T ) + 1. Dado que la propensión marignal a consumir C ′(Y − T ) es menor que 1,
dLD > 0 y por lo tanto la IS se traslada hacia la derecha. (Gráfico 8)
Figure 8: Ejercicio 5.2
3. Comenzamos con el nuevo equilibrio. El aumento de M desplaza la curva LM hacia la derecha
y con ello el equilibrio va de A a A′. (Gráfico 10)
Debido a que los mercados financieros siempre están en equilibrio, siempre nos situamos sobre
la curva LM . Inicialmente, la economı́a salta al punto B y luego lentamente converge a A′. La
tasa de interés cae en el punto B lo que hace que el producto aumente gradualmente, dado que
la menor tasa de interés impulsa la demanda de bienes. A medida que aumenta el producto,
la demanda por dinero aumenta lo que fuerza la tasa de interés subir un poco para reducir la
demanda por dinero.
Ejercicio extra
1. Si la inversión no depende de la tasa de interés, la curva IS es vertical. Para ver ello, note que
el equilibrio en el mercado de bienes no se ve afectado por movimientos en la tasa de interés. Si
la curva IS es vertical, la poĺıtica fiscal aún aumenta el producto y los intereses, pero la poĺıtica
monetaria solo afecta la tasa de interés, como se ilustra debajo.
Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2
Figure 9: Ejercicio 5.3
Figure 10: Ejercicio 5.3
2. Si la demanda de dinero no depende de i (pero śı de Y ), la curva LM es vertical. Esto es aśı
porque, para una oferta de dinero dada, hay un único valor de Y que clarea el mercado de dinero.
Pero note que cuando Ms/P aumenta, el nivel de Y que clarea el mercado aumenta también
(dado que ahora la gente debe demandar más dinero) y por tanto la curva LM se mueve hacia la
derecha. De esa forma, la poĺıtica fiscal no es efectiva para aumentar el producto pero aumenta
la tasa de interés. La poĺıtica monetaria expansiva, por otro lado, aumenta el producto y baja
la tasa de interés.
3. Si la demanda por saldos reales no depende de Y , entonces la tasa de interés que clarea el
mercado de dinero es la misma para cualquier Y . Aśı, obtenemos una curva LM horizontal.
Cuando Ms/P aumenta, la tasa de interés que clarea el mercado de dinero decrece moviendo la
curva LM hacia abajo. Poĺıtica monetaria expansiva lleva a menor i y mayor Y , mientras que
poĺıtica fiscal expansiva aumenta el producto sin aumentar i.
4. Dado que la curva LM no depende de i, sabemos que es vertical en algún Y ∗ tal que:
M
P
= aY ∗ →= 1
a
M
P
Entonces, a medida que a → ∞, Y ∗ → 0, implicando que la curva LM se vuelve vertical en el
origen. Intuitivamente, dado que la curva LM no depende de i, el producto queda enteramente
determinado por el equilibrio en el mercado de dinero. Como la demanda de dinero explota para
un nivel dado de producto, la única forma de alcanzar un equilibrio en el mercado de dinero es
tener un ingreso extremadamente bajo.
Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2
Figure 11: Ejercicio Extra.1
Figure 12: Ejercicio Extra.2
Figure 13: Ejercicio Extra.3