Ayudantia 4

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Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2
Set de ejercicios IV
Equilibrio monetario y señoreaje
Macroeconomı́a II - EAE220B
Profesor: Alexandre Janiak
Ayudantes: Pablo Vallejo y Vicente Munita
Algunos de los ejercicios a continuación serán resueltos en la ayudant́ıa del viernes 28 de setiembre.
Equilibrio monetario
Ejercicio 1
[Opcional]Considere el modelo básico de Cagan en al cual el logaritmo del nivel de precios (pt) y el
logaritmo de la oferta de dinero (mt) satisfacen la siguiente ecuación diferencial:
mt − pt = −η(pt+1 − pt) (1)
donde η es una constante mayor que cero. Para simplicidad, supondremos que mt es constante e igual
a m̃ para cada t. Sabemos que una solución para (1) está dada por:
pt =
1
1 + η
∞∑
i=0
(
η
1 + η
)i
mt+i = m̃
La solución anterior es llamada la solución fundamental, pero sabemos que hay otras soluciones a (1).
1. Proponga otra solución (no fundamental) y muestre que también satisface (1).
2. Discuta la intuición económica detrás de las soluciones no fundamentales en las cuales los precios
aumentan en el tiempo, aún cuando la oferta de dinero es constante. (Ayuda: podŕıa querer
comenzar con ”suponga que todos esperan que los precios aumenten un montón en el futuro.
Entonces...”)
Señoreaje
Ejercicio 2
Considere una economı́a con un único bien final. El ingreso por señoreaje en términos reales en un
peŕıodo es dado por:
S =
∆M
P
donde ∆M es el aumento en la oferta de dinero y P es el precio del bien. La demanda por dinero viene
dada por M/P = Y e−αi, donde i es la tasa de interés nominal, Y es el producto y α > 0. Usando
la ecuación de Fisher (y asumiendo que la inflación esperada es igual a la efectiva), podemos escribir
M/P = Y e−α(r+π), donde r es la tasa de interés real y π la tasa de inflación.
1. Suponga que en el largo plazo la tasa de interés y el producto son constantes (por ejemplo ∆i = 0
y ∆Y = 0). Encuentre la tasa de inflación que maximiza S en el largo plazo.
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Ejercicio 3
Considere la siguiente demanda de dinero:
Md
P
= y[1 − (r + πe)]
donde y es el producto en términos reales, r es la tasa de interés real y πe es la inflación esperada.
1. Derive una expresión para los ingresos por señoreaje asumiendo y = 250, r = 0.05 y πe = 0.1 (y
que todas esas variables son independientes del crecimiento del dinero). Compute los ingresos
por señoreaje para los siguientes crecimientos de la oferta de dinero: 25%, 50% y 75%. ¿Cuál es
la relación entre señoreaje y el crecimiento del dinero?
2. Asuma ahora que la inflación esperada es igual a la inflación observada (π = πe), mientras las
otras variables son las mismas. Compute los ingresos por señoreaje para las siguientes tasas de
crecimiento del dinero: 25%, 50% y 75%. ¿por qué cambió su respuesta respecto de la anterior?
3. Asumiendo de nuevo π = πe, encuentre la tasa de expansión monetaria que maximiza los ingresos
por señoreaje.
Ejercicio 4
[Adaptado de De Gregorio] Suponga una economı́a en la cual los agentes tienen dinero en la forma de
efectivo y de depósitos. El multiplicador monetario se denota como µ̃. La demanda por saldos reales
viene dada por:
L(i, y) = ay(b− i)
Donde y en términos reales, i la tasa de interés y a y b un par de parámetros.
1. Compute el señoreaje si la tasa de inflación es 10%. ¿Qué supuestos necesitamos para poder
calcular el señoreaje?
2. Suponga que b > r, donde r es la tasa de interés real. Compute la tasa de inflación que maximiza
los ingresos del gobierno. ¿Qué sucede con la tasa de inflación que encontró si aumenta la tasa
de interés real?
3. Suponga ahora que el multiplicador aumenta. ¿Cómo cambia esto su respuesta en 1?
Ejercicio 5
[Adaptado de De Gregorio] La demanda de dinero viene dada por la expresión debajo, en la cual la
notación es la usual:
M
P
= α− βi+ γy
1. Encuentre el señoreaje (S) asumiendo π = πe y discuta cómo π se relaciona con S. Para que
exista un ingreso maximizador del señoreaje ¿necesitamos alguna restricción de los parámetros?
2. Si existe, compute la tasa de inflación que maximiza el señoreaje.
Suponga ahora que en estas economı́as el producto crece a una tasa g.
3. Escriba el señoreaje como una función de los parámetros α, β, γ, el producto real y, la tasa
de crecimiento del producto g, la tasa de inflación π y la tasa de interés nominal i. Utilice la
ecuación de Fisher en sus cálculos.
4. Encuentre la tasa de inflación que maximiza el señoreaje. ¿Cómo se compara con su respuesta
en 2?
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Ejercicios propuestos
Ejercicio 6
Considere el modelo básico de Cagan en el cual el log del nivel de precios pt y el log de la oferta de
dinero mt satisfacen la siguiente ecuación:
mt − pt = −η(pt+1 − pt) (2)
donde η es una constante mayor que cero. Debe asumir además que mt está acotado.
1. Escriba pt como una función de la oferta de dinero actual y futura. interprete sus resultados.
2. Las soluciones en (2) ¿dependen de otras variables diferentes a la oferta de dinero y al parámetro
η (soluciones no fundamentales, burbujas)? Si su respuesta es afirmativa, entonces provea un
ejemplo y muestre que satisface (2). En caso contrario, muestre que no hay burbujas.
3. Suponga que la oferta de dinero es constante e igual a m̃ y que todos están seguros que per-
manecerá en ese nivel por siempre. Usando su solución en (2), caracterice el nivel de precios.
4. Suponga ahora que en la fecha 0, el banco central anuncia que la oferta de dinero será igual a
m̃ desde la fecha 0 hasta T − 1, y que en la fecha T la oferta de dinero aumenta a m̃′ > m̃
(y permanece ah́ı para siempre). En una gráfica y usando la solución fundamental, muestre la
evolución del nivel de precios como función del tiempo. Interprete sus resultados.