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ayudantia 3 - Versión Actualizada

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Ponti�cia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Macroeconomía Internacional
Ayudantía 3
27 de Agosto de 2019
I. Restricción Crediticia: Default
Considere una economía abierta de dos períodos habitada por un agente representativo cuya fun-
ción de utilidad es U(c1, c2) = ln(c1) + βln(c2), donde ci es el consumo en el periodo i y β es el
factor de descuento. El producto en el primer período es nulo y en el segundo es y2. Suponga que este
individuo tiene acceso al mercado internacional a una tasa r tal que β(1 + r) = 1. La economía no
cuenta con activos externos netos al comienzo del primer período.
(a) Plantee el problema de optimización de este agente, resuelva las condiciones de primer orden y
obtenga un valor para el consumo y el nivel de deuda del primer período.
(b) Suponga ahora que existe incertidumbre sobre el nivel del producto el segundo período. Con
probabilidad 50%, el producto será yL2 = 2y2/(2α + 1) y con probabilidad 50% el producto
será yH2 = 4αy2/(2α + 1) con α > 1/2. El valor esperado del producto en el segundo período
es E(y2) = y2. Considere que en el caso de default, éste será parcial. Esto es, el país sóo
podrá consumir un porcentaje α del producto y además deberá pagar la mitad de lo adeudado
(intereses y capital). Tomando en cuenta que la tasa de interés externa relevante será igual a
rs ≥ r, deriva la condición bajo la cual existirá default como función de rs, α, y c1.
(c) Haga la siguiente conjetura. El default ocurrirá solo si el producto en el segundo período es bajo,
esto es, si y2 = y
L
2 . Obtenga expresiones para los niveles de consumo en el segundo período c2
en ambos estados de la naturaleza y compárelos. ¾Qué valor tiene rs?, ¾Cómo se compara con
r?
(d) Las condiciones de primer orden del problema del consumidor son las siguientes. El per�l óptimo
de consumo está dado por la siguiente relación:
u′(c1) = β(1 + r
s)E(u′(c2))
Plantee las 3 restricciones de presupuesto (una del primer período y una para cada estado del
segundo período). Calcule el nivel óptimo de consumo el primer período y compárelo con su
resultado en (a). ¾Cómo afecta la incertidumbre al nivel de consumo?
II. Restricción Crediticia
Considere una economía de dos períodos habitada por muchas personas idénticas cuya función de
utilidad es U(c1, c2) = ln(c1) + βln(c2), donde ci es el consumo en el periodo i y β es el factor de
descuento. La tasa de interés mundial libre de riesgo es r, y se cumple que β(1 + r) = 1. El producto
en el primer periodo es cero (y1 = 0), mientras que el segundo período es igual a y2. Luego, el nivel
de consumo el primer periodo es igual a c1 = d1, donde d1 es el nivel de deuda a �nes del primer
período. Los habitantes de este país tienen acceso al mercado �nanciero internacional a una tasa r
que depende del nivel de endeudamiento que tomen en el primer período. En particular, rs = r+αd1,
con α > 0.
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(a) Plantee y resuelva el problema de optimización del individuo representativo en esta economía.
Muestre que cada individuo no querrá suavizar consumo (no es necesario que encuentro los
niveles de consumo). Importante: Considere que cada individuo toma rs como dado.
(b) Plantee y resuelva el problema de optimización de un plani�cador central, que maximiza el
bienestar de los individuos pero toma en cuenta el impacto de la decisión de consumo el primer
periodo sobre el costo de �nanciamiento.¾Quiere el plani�cador central suavizar consumo?
(c) Discuta de qué manera sus respuestas en a) y en b) di�eren en cuanto al consumo relativo en
cada periodo ¾Cuál es la intuición de este fenómeno y qué lo está causando?
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Ayudantía 3

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