Ayudantia 4

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Macroeconomía Internacional
Ayudantía 4
03 de Abril de 2020
I. Restricción Crediticia: Default
Considere una economía abierta de dos períodos habitada por un agente representativo cuya fun-
ción de utilidad es U(c1, c2) = ln(c1) + βln(c2), donde ci es el consumo en el periodo i y β es el
factor de descuento. El producto en el primer período es nulo y en el segundo es y2. Suponga que este
individuo tiene acceso al mercado internacional a una tasa r tal que β(1 + r) = 1. La economía no
cuenta con activos externos netos al comienzo del primer período.
(a) Plantee el problema de optimización de este agente, resuelva las condiciones de primer orden y
obtenga un valor para el consumo y el nivel de deuda del primer período.
(b) Suponga ahora que existe incertidumbre sobre el nivel del producto el segundo período. Con
probabilidad 50%, el producto será yL2 = 2y2/(2α + 1) y con probabilidad 50% el producto
será yH2 = 4αy2/(2α + 1) con α > 1/2. El valor esperado del producto en el segundo período
es E(y2) = y2. Considere que en el caso de default, éste será parcial. Esto es, el país sóo
podrá consumir un porcentaje α del producto y además deberá pagar la mitad de lo adeudado
(intereses y capital). Tomando en cuenta que la tasa de interés externa relevante será igual a
rs ≥ r, deriva la condición bajo la cual existirá default como función de rs, α, y c1.
(c) Haga la siguiente conjetura. El default ocurrirá solo si el producto en el segundo período es bajo,
esto es, si y2 = yL2 . Obtenga expresiones para los niveles de consumo en el segundo período c2
en ambos estados de la naturaleza y compárelos. ¿Qué valor tiene rs?, ¿Cómo se compara con
r?
(d) Las condiciones de primer orden del problema del consumidor son las siguientes. El perfil óptimo
de consumo está dado por la siguiente relación:
u′(c1) = β(1 + r
s)E(u′(c2))
Plantee las 3 restricciones de presupuesto (una del primer período y una para cada estado del
segundo período). Calcule el nivel óptimo de consumo el primer período y compárelo con su
resultado en (a). ¿Cómo afecta la incertidumbre al nivel de consumo?
II. Restricción Crediticia
Considere una economía de dos períodos habitada por muchas personas idénticas cuya función de
utilidad es U(c1, c2) = ln(c1) + βln(c2), donde ci es el consumo en el periodo i y β es el factor de
descuento. La tasa de interés mundial libre de riesgo es r, y se cumple que β(1 + r) = 1. El producto
en el primer periodo es cero (y1 = 0), mientras que el segundo período es igual a y2. Luego, el nivel
de consumo el primer periodo es igual a c1 = d1, donde d1 es el nivel de deuda a fines del primer
período. Los habitantes de este país tienen acceso al mercado financiero internacional a una tasa r
que depende del nivel de endeudamiento que tomen en el primer período. En particular, rs = r+αd1,
con α > 0.
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(a) Plantee y resuelva el problema de optimización del individuo representativo en esta economía.
Muestre que cada individuo no querrá suavizar consumo (no es necesario que encuentro los
niveles de consumo). Importante: Considere que cada individuo toma rs como dado.
(b) Plantee y resuelva el problema de optimización de un planificador central, que maximiza el
bienestar de los individuos pero toma en cuenta el impacto de la decisión de consumo el primer
periodo sobre el costo de financiamiento.¿Quiere el planificador central suavizar consumo?
(c) Discuta de qué manera sus respuestas en a) y en b) difieren en cuanto al consumo relativo en
cada periodo ¿Cuál es la intuición de este fenómeno y qué lo está causando?
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