Ayudantia6_2015_2

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Instituto de Economía 
 
 
 
 
Ayudantía 6 E 240B 
Segundo Semestre de 2015 
 
 Profesor: Rodrigo Cerda N. 
 Ayudantes: Sebastián Guarda 
 José Miguel Pascual 
 Isabel Ruiz-Tagle 
 
 
1. Paridad de Tasas, riesgo de default y derivados 
 
Considere el caso de una economía de dos periodos tal como la vista en clases, donde en 
el segundo periodo la economía enfrenta estados de la naturaleza: estos se distribuyen 
desde . La función de utilidad de los hogares se describe como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Donde corresponde a un factor de descuento común en el periodo 2, y corresponde a 
la probabilidad del estado , cumpliendo la condición 
 
 . Los hogares tienen 
dotaciones 
 
 . Por último 
 
 corresponde al consumo en el periodo y en el estado . 
Los agentes tienen disponibles como posibilidades de inversión, un bono doméstico libre 
de riesgo que renta tasa de interés nominal y un bono extranjero libre de riesgo que 
renta tasa de interés . El tipo de cambio actual entre la moneda nacional y la moneda 
foránea es (moneda Nacional/Moneda Foránea), donde corresponde al periodo. Están 
disponibles contratos forwards que permiten fijar el precio de la moneda nacional versus la 
moneda foránea al valor correspondiente al momento que se paguen los intereses. 
 
Suponga que el precio del bien de consumo tanto en el primer periodo como en el segundo 
periodo, sin importar el estado de la naturaleza, es igual a 1. Para simplificar asuma que 
sólo se transan bonos nacionales y bonos internacionales pero estos deben ser 
comprados con operaciones cubiertas, es decir, utilizando forwards. 
 
a) Escriba el problema que enfrenta el agente. Sea explicito en la función de utilidad y las 
restricciones presupuestarias. Dado que el problema posee restricciones 
presupuestarias, en , escriba el caso representativo para el estado de la naturaleza . 
 
b) Derive la condición de no arbitraje entre bonos domésticos y los bonos foráneos libres 
de riesgo. Explique intuitivamente su resultado. 
 
Para las siguientes preguntas suponga que existe un bono privado del país extranjero, que 
denominaremos (diferente del bono extranjero libre de riesgo), cuyo retorno es , 
sin embargo, la empresa que emite este bono entra en default (cesación de pagos), en los 
últimos estados de la naturaleza, es decir, . Cuando la empresa entra en 
default no paga nada a sus acreedores. De esta manera en los estados , 
tanto el retorno del bono como su principal son cero. El agente puede comprar los bonos 
libres de riesgos foráneos y nacionales. Todos los bonos foráneos son comprados de 
manera cubierta. 
 
c) Escriba el problema que enfrenta el agente. Escriba la restricción presupuestaria 
representativa para el estado y . 
 
 
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Instituto de Economía 
 
 
d) Derive la condición de no arbitraje entre los bonos foráneos libres de riesgo 
y los bonos foráneos privados. ¿Es esta relación libre de riesgo? ¿De qué 
dependerá el valor de ? 
 
 
Credit Default Swap (Esta parte es continuación de la sección anterior): 
 
Suponga ahora que puede comprar en el mercado, un instrumento llamado Credit Default 
Swap (CDS). Este instrumento opera de manera similar a un seguro. En todos los estados 
del periodo 2, usted puede pagar una prima por cada unidad del bono riesgoso y a 
cambio el banco emisor del instrumento le compensará el valor del bono y sus intereses 
 por cada unidad comprada del bono, en el evento de default. 
 
e) Derive la condición de no arbitraje entre los bonos foráneos libres de riesgo y los bonos 
foráneos riesgosos cubiertos con el Credit Default Swap. ¿Cuál debe ser el valor de para 
que se cumpla la condición de no arbitraje? 
 
f) Suponga que dado el resultado anterior, hay un aumento en el valor de , 
permaneciendo todos los otros valores constantes. ¿Qué ocurrirá con la demanda de los 
CDS? 
 
g) Suponga que en el estado (que tiene probabilidad ), tanto la empresa emisora 
del bono como el banco emisor del CDS quiebran, sin embargo, usted igual debe pagar la 
prima del CDS, pero no recibirá la compensación del bono y sus intereses en dicho 
estado. ¿Se cumplirá la condición de no arbitraje? Para esta pregunta no es necesario 
desarrollar el modelo, sino que conteste en base a su intuición. 
 
 
 
 
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2. Medición y Determinación del Tipo de Cambio Real 
 
 
Suponga una economía con tres sectores, N: no transable, M: importable y X: exportable. 
Los consumidores tienen una función de utilidad logarítmica del siguiente tipo: 
 
 
 
Los ingresos de los hogares corresponden a sus ingresos laborales pero además son 
dueños de las empresas. Finalmente obtienen préstamos del resto del mundo a través de 
déficit de cuenta corriente. 
 
Por otro lado, en el país doméstico se producen solo dos tipos de bienes: X y N. Las 
funciones de producción de ambos sectores son las siguientes: 
 
 
 
 
 
 
Donde la notación es la misma que en clases, y es el stock de capital ocupado en el 
sector exportador. Suponga que esta es una economía pequeña que enfrenta precios de 
sus bienes exportables y que tiene acceso al mercado internacional de capitales, a la tasa 
 . 
 
Esta tasa es relevante porque suponemos que la empresa paga por los servicios de del 
stock de capital la tasa (es decir es el costo de arrendamiento del capital por un 
periodo). En el sector exportador suponga que el precio es determinado exógenamente en 
el mercado internacional y se normaliza en 1, es decir . En esta economía no hay 
gobierno. Se pide: 
 
a. Encuentre la utilidad (ganancia) de las empresas domésticas. 
 
b. Encuentre el tipo de cambio real de exportaciones definido como 
 
 
. 
¿Cuál es el impacto de los parámetros , y sobre este tipo de 
cambio real? Responda formalmente esta pregunta y además entregue 
intuición. 
 
 
 
 
 
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3. Determinantes de los Precio de No transables 
 
 
Suponga el caso de una economía con dos sectores produciendo bienes transables y no 
transables. En ambos sectores, se ocupa un insumo transable y un insumo no transable 
 . Los precios de los insumos son y , donde se determina exógenamente en el 
mercado internacional, es decir suponga . El nivel de precios en el sector transable 
( , se determina en el mercado internacional y se normaliza en uno, es decir . El 
precio del sector no transable es . Las funciones de producción en el sector transables y 
en el sector no transable son las siguientes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El factor es móvil entre los dos sectores. Responda las siguientes preguntas. 
 
a) Escriba el problema que debe resolver cada una de las empresas. Obtenga sus 
condiciones de optimalidad e interprételas. 
b) Resuelva y obtenga el valor de . ¿Cuáles son sus determinantes? Explique 
intuitivamente sus resultados. 
c) Resuelva y obtenga el nivel de precio del sector no transable. ¿Cuáles son sus 
determinantes? Explique intuitivamente sus resultados.