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Ayudantia 3 (Enunciado)

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P. Universidad Católica de Chile Instituto de Economı́a
EAE240B - Macroeconomı́a Internacional
Primer Semestre 2017
Ayudant́ıa 3
Profesor: Emiliano Luttini
Ayudante: Benjaḿın Leiva
1 Matemático: Economı́a con Inversión
Considere una economı́a pequeña y abierta de dos periodos. Sean las preferencias del hogar
representativo las descritas por la siguiente función de utilidad:
U(C1, C2) = ln(C1) + ln(C2)
donde C1 y C2 denotan el consumo en los periodos 1 y 2 respectivamente. En el periodo 1, el
hogar recibe una dotación de Q1 = 10. En el periodo 2, el hogar recibe utilidades, denotadas
por Π2, de las firmas de las que es dueño. Los hogares y las firmas tiene acceso a los mercados
financieros desde donde pueden prestar o pedir prestado a una tasa de interés r1 (r1 es la tasa de
interés para los activos sostenidos entre los periodos 1 y 2).
Las firmas invierten en el periodo 1 para aśı poder producir bienes en el periodo 2. La tecnoloǵıa
de producción en el periodo 2 está dada por:
Q2 =
√
I1
donde Q2 e I1 denotan, respectivamente, la producción del periodo 2 y la inversión del periodo 1.
Asuma que existe libre movilidad de capitales y que la tasa de interés mundial, r∗, es de 10% por
periodo (i.e., r∗ = 0.1). Finalmente, asuma que la posición internacional de activos neta de la
economı́a es cero (B∗0 = 0).
a) Encuentre los niveles óptimos de inversión para la firma en el periodo 1 y las utilidades en
el periodo 2.
b) Determine el problema de maximización del hogar representativo y resuelva para los niveles
de consumo óptimos en los periodos 1 y 2.
c) Encuentre la posición de activos internacionales neta al final del periodo 1, la balanza
comercial en los periodos 1 y 2, y la cuenta corriente para estos mismos periodos.
d) Ahora considere un auge en la inversión. Espećıficamente, asuma que como resultado de
una mejora tecnológica, la tecnoloǵıa de producción pasa a ser Q2 = 2
√
I1. Encuentre los
niveles de equilibrio para el ahorro, inversión, balanza comercial, cuenta corriente, y la
posición neta de activos internacionales en el periodo 1. Compare sus resultados con lo que
obtuvo en los ı́tems anteriores y provea intuición.
2 Matemático: Crisis Financieras, Rescates, y la CC
Considere una economı́a pequeña y abierta de dos periodos con un solo bien en cada periodo.
Las preferencias del hogar representativo están descritas por la siguiente función de utilidad:
U(C1, C2) =
√
C1C2
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P. Universidad Católica de Chile Instituto de Economı́a
donde C1 y C2 denotan el consumo en los periodos 1 y 2, respectivamente. En el periodo 1,
los hogares reciben una dotación de Q1 = 10. En el periodo 2, los hogares reciben utilidades,
denotadas por Π2, de las firmas que poseen. En el periodo 1, los hogares y las firmas tienen
acceso a mercados financieros de donde pueden pedir prestado, o prestar a una tasa de interés r1.
Las firmas piden prestado en el periodo 1 para invertir en capital f́ısico. Éllas están sujetas a una
restricción colateral de la forma:
Df1 ≤ k1,
donde Df1 denota los niveles de deuda que asumió la firma en el periodo 1, y k1 denota el valor del
colateral de la firma. Suponga que k1 es igual a 4. Luego, las firmas usan capital f́ısico adquirido
en el periodo 1 para producir bienes en el periodo 2. La tecnoloǵıa de producción en el periodo 2
está dada por:
Q2 = 6I
1/3
1 ,
donde Q2 e I1 denotan respectivamente, la producción del periodo 2 y la inversión en el periodo
1. Asuma que existe libre movilidad de capitales y que la tasa de interés mundial, r∗, es de 10%
por periodo. Finalmente, asuma que la posición neta de activos internacionales es cero (B∗0 = 0).
a) Encuentre los niveles óptimos para la firma de inversión en el periodo 1 y utilidades en el
periodo 2. ¿Es la restricción colateral activa en el periodo 1? Explique.
b) Determine el problema de maximización del hogar representativo y derive la condición de
optimalidad.
c) Obtenga los niveles de equilibrio para el consumo en el periodo 1, el PIIN (B∗1), la balanza
comercial, y la cuenta corriente.
d) Supongamos ahora que un pánico financiero hace que los bancos reduzcan su valoración
del valor de las garant́ıas (colateral) de las empresas. Espećıficamente, suponga que k1
cae de 4 a 1. Encuentre los niveles de equilibrio de inversión, consumo, balanza comercial,
cuenta corriente y el PIIN del periodo 1, y la producción y utilidades del periodo 2. Provea
intuición.
e) Rescate. Suponga que, como una forma de mitigar la crisis financiera, en el periodo 1
el gobierno aplica un impuesto a los hogares, denotado T1, y le presta lo recaudado a
las firmas a la tasa de interés internacional. Sea T1 = 0.5, y sea D
fG
1 la deuda que las
firmas tienen con el gobierno y DfB1 la deuda que las firmas tienen con los bancos privados.
Siga asumiendo que los préstamos de los bancos privados a las firmas está limitado por
la restricción colateral DfB1 ≤ k1 y que k1 = 1. En el peŕıodo 2, el gobierno cobra los
pagos de sus préstamos a las empresas y rebaja el monto total (incluyendo intereses) a los
hogares en forma de subsidio. Determine los problemas de optimización de los hogares y
las firmas. Encuentre los niveles de equilibrio de la inversión, consumo, balanza comercial,
cuenta corriente, y el PIIN del periodo 1 y la producción y utilidades del periodo 2.
f) ¿Está mejorando el rescate el bienestar de los hogares? Responda esta pregunta determinando
el bienestar a lo largo de la vida de los hogares (con y sin rescate). Discuta su resultado.
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	Matemático: Crisis Financieras, Rescates, y la CC

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