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Ayudantia4

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P. Universidad Católica de Chile Instituto de Economı́a
EAE240B - Macroeconomı́a Internacional
Segundo Semestre 2017
Ayudant́ıa 4
Profesor: Emiliano Luttini
Ayudantes: Andrés Edwards, Benjaḿın Leiva
Matemático 1
Considere un modelo puro de dotación en donde el equilibrio está dado por S1 + S
∗
1 = 0. La
función de utilidad del páıs doméstico es:
U1 = log(C1) + βlog(C2)
El páıs extranjero tiene una función de utilidad análoga, con niveles de consumo y preferencias
temporales distinguidas mediante un asterisco. Los gobiernos no consumen recursos.
a) La economı́a doméstica recibe dotaciones perecibles Y1 y Y2 en los 2 peŕıodos. Muestre que
la función del consumo en t = 1 es una función de r:
C1(r) =
1
1 + β
(
Y1 +
Y2
1 + r
)
b) Muestre que el ahorro doméstico es:
S1(r) = Y1 − C1(r) =
β
1 + β
Y1 −
1
(1 + β)(1 + r)
Y2
c) Encuentre la tasa de interés mundial en el equilibrio
d) Demuestre que ésta se encuentra entre las tasas de autarqúıa ra y ra∗.
e) Muestre que el páıs que tiene una tasa de interés de autarqúıa bajo r tendrá un superávit
de cuenta corriente en t = 1, mientras que el páıs que tiene una tasa de autarqúıa sobre r
tendrá un déficit.
Matemático 2
En una economı́a cerrada existe un agente en el que su vida se divide en dos periodos. Su función
de utilidad es logaŕıtmica y separable en el tiempo respecto de la variable consumo, donde C1
es el consumo en el primer periodo y C2 el consumo en el segundo periodo. En cada periodo el
agente recibe un ingreso de Y1 = 100 y Y2 = 200. Este ingreso es exógeno y es el único bien que
existe. Supongo que su tasa de descuento subjetivo δ es de 15%.
a) ¿Cuál es la tasa de interés de equilibrio prevaleciente en esta economı́a dado que el agente
vive en autarqúıa? Calcule su utilidad.
b) Suponga ahora que el agente puede ahorrar a una tasa de interés del 20%. Calcule su
consumo en ambos periodos y su utilidad.
c) Sin hacer cálculos, diga si esta economı́a tendrá un superávit o un déficit en la cuenta
corriente en el primero periodo.
d) Calcule el déficit (superávit) de la cuenta corriente.
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Matemático 3
Suponga una economı́a pequeña y abierta cuyo agente representativo vive 2 periodos y cuya
función de utilidad corresponde a:
U1 = log(C1) + βlog(C2)
Donde C1 y C2 son los niveles de consumo de los perioodos 1 y 2 respectivamente. Seaβ el factor
de descuento intertemporal subjetivo del individuo (y por lo tanto, δ la tasa de impaciencia).
En cada periodo, los individuos trabajan y reciben un salario Y1 en t = 1 y Y2 en t = 2. Cada
individuo puede prestar y pedir prestado a la tasa de interés internacional r∗ donde r∗ = δ, por
lo que β = 11+r∗ .
En esta economı́a existe un gobierno que construye, recauda impuestos y gasta G1 = G2 = G en
cada uno de los periodos, y esto es sabido por los individuos.
a) Suponga que el gobierno es responsable y, por tanto, recauda los impuestos para mantener
un presupuesto equilibrado, es decir G1 = T1 y G2 = T2. Calcule el consumo y el ahorro
del individuo en los periodos 1 y 2.
b) La autoridad fiscal propone aumentar el ahorro en la economı́a y, para ello, plantea recaudar
todos los impuestos en el peŕıodo 1 (manteniendo G1 y G2). Calcule el consumo y el ahorro
del individuo en ambos periodos. Calcule el ahorro de gobierno y el ahorro de la economı́a.
c) Compare los consumos calculados en la parte a) y b). Comente.
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