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P. Universidad Católica de Chile Instituto de Economı́a EAE240B - Macroeconomı́a Internacional Segundo Semestre 2017 Ayudant́ıa 4 Profesor: Emiliano Luttini Ayudantes: Andrés Edwards, Benjaḿın Leiva Matemático 1 Considere un modelo puro de dotación en donde el equilibrio está dado por S1 + S ∗ 1 = 0. La función de utilidad del páıs doméstico es: U1 = log(C1) + βlog(C2) El páıs extranjero tiene una función de utilidad análoga, con niveles de consumo y preferencias temporales distinguidas mediante un asterisco. Los gobiernos no consumen recursos. a) La economı́a doméstica recibe dotaciones perecibles Y1 y Y2 en los 2 peŕıodos. Muestre que la función del consumo en t = 1 es una función de r: C1(r) = 1 1 + β ( Y1 + Y2 1 + r ) b) Muestre que el ahorro doméstico es: S1(r) = Y1 − C1(r) = β 1 + β Y1 − 1 (1 + β)(1 + r) Y2 c) Encuentre la tasa de interés mundial en el equilibrio d) Demuestre que ésta se encuentra entre las tasas de autarqúıa ra y ra∗. e) Muestre que el páıs que tiene una tasa de interés de autarqúıa bajo r tendrá un superávit de cuenta corriente en t = 1, mientras que el páıs que tiene una tasa de autarqúıa sobre r tendrá un déficit. Matemático 2 En una economı́a cerrada existe un agente en el que su vida se divide en dos periodos. Su función de utilidad es logaŕıtmica y separable en el tiempo respecto de la variable consumo, donde C1 es el consumo en el primer periodo y C2 el consumo en el segundo periodo. En cada periodo el agente recibe un ingreso de Y1 = 100 y Y2 = 200. Este ingreso es exógeno y es el único bien que existe. Supongo que su tasa de descuento subjetivo δ es de 15%. a) ¿Cuál es la tasa de interés de equilibrio prevaleciente en esta economı́a dado que el agente vive en autarqúıa? Calcule su utilidad. b) Suponga ahora que el agente puede ahorrar a una tasa de interés del 20%. Calcule su consumo en ambos periodos y su utilidad. c) Sin hacer cálculos, diga si esta economı́a tendrá un superávit o un déficit en la cuenta corriente en el primero periodo. d) Calcule el déficit (superávit) de la cuenta corriente. Página 1 de 2 P. Universidad Católica de Chile Instituto de Economı́a Matemático 3 Suponga una economı́a pequeña y abierta cuyo agente representativo vive 2 periodos y cuya función de utilidad corresponde a: U1 = log(C1) + βlog(C2) Donde C1 y C2 son los niveles de consumo de los perioodos 1 y 2 respectivamente. Seaβ el factor de descuento intertemporal subjetivo del individuo (y por lo tanto, δ la tasa de impaciencia). En cada periodo, los individuos trabajan y reciben un salario Y1 en t = 1 y Y2 en t = 2. Cada individuo puede prestar y pedir prestado a la tasa de interés internacional r∗ donde r∗ = δ, por lo que β = 11+r∗ . En esta economı́a existe un gobierno que construye, recauda impuestos y gasta G1 = G2 = G en cada uno de los periodos, y esto es sabido por los individuos. a) Suponga que el gobierno es responsable y, por tanto, recauda los impuestos para mantener un presupuesto equilibrado, es decir G1 = T1 y G2 = T2. Calcule el consumo y el ahorro del individuo en los periodos 1 y 2. b) La autoridad fiscal propone aumentar el ahorro en la economı́a y, para ello, plantea recaudar todos los impuestos en el peŕıodo 1 (manteniendo G1 y G2). Calcule el consumo y el ahorro del individuo en ambos periodos. Calcule el ahorro de gobierno y el ahorro de la economı́a. c) Compare los consumos calculados en la parte a) y b). Comente. Página 2 de 2
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