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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
Pauta AYUDANTIA N°2 – Macroeconomía Internacional 
Profesor: Emiliano Luttini 
Ayudante: Sebastián Figari 
 
TEMA I: Economía con Inversión 
Considere una economía pequeña y abierta de dos periodos. Sean las preferencias del agente representativo las 
descritas por la siguiente función de utilidad: 
𝑈(𝐶1, 𝐶2) = ln(𝐶1) + 𝛽 ln (C2) 
Donde 𝐶1 y 𝐶2 denotan el consumo en los periodos 1 y 2 respectivamente. En el periodo 1, el hogar recibe una 
dotación de 𝑄1 = 10. En el periodo 2, el agente recibe utilidades denotadas por Π2, de las firmas de las que es 
dueño. Los hogares y las firmas tienen acceso a los mercados financieros desde donde pueden prestar o pedir 
prestado a una tasa de interés 𝑟. 
Las firmas invierten en el periodo 1 para así poder producir bienes en el periodo 2. La tecnología de producción 
en el periodo 2 está dada por: 
𝑄2(𝐼1) = 𝐼1
 1/𝛼
+ 𝜆 
donde 𝑄2 denota la producción en el periodo 2, 𝐼1 la inversión del periodo 1 y 𝜆 un shock exógeno (i.e. ayuda 
internacional). 
Asuma que existe libre movilidad de capitales y que la tasa de interés mundial, 𝑟∗, es de 10% por periodo (i.e., , 
𝑟∗ = 0,1). Finalmente, asuma que la posición internacional de activos neta de la economía es cero (𝑁𝐹𝐴0 = 0) 
a) Encuentre los niveles óptimos de inversión para la firma en el periodo 1 y las utilidades en el periodo 2. 
max
𝐼1
Π2 = 𝑄2 − 𝐼1(1 + 𝑟) 𝑠. 𝑡: 𝑄2 = 𝐼1
 1/𝛼
+ 𝜆 
 
𝐼1
∗ = (𝛼(1 + 𝑟))
𝛼
1−𝛼 
𝑄2
∗ = (𝛼(1 + 𝑟))
1
1−𝛼 + 𝜆 
Π2
∗ = (1 + 𝑟)
1
1−𝛼 (𝛼
1
1−𝛼 − 𝛼
𝛼
1−𝛼 ) + 𝜆 𝑐𝑜𝑛 𝑟 = 0,1 
 
b) Un economista afirma que la ayuda internacional provoca un efecto ingreso que perjudica la inversión 
en esta economía, por lo que esta debería cesar para siempre. Comente. 
 
Falso, ya que al ser el shock exógeno separable de la decisión de inversión, esta no afecta el “proceso de 
optimización”. 
 
c) Determine el problema de maximización del agente representativo, obtenga la ecuación de Euler y 
resuelva para los niveles óptimos en los periodos 1 y 2. 
La restricción en 
t=1: 𝑄1 + 𝑁𝐹𝐴0 = 𝐶1 + 𝐼1 + 𝑁𝐹𝐴1 
t=2: Π2 + 𝐼1(1 + 𝑟) + 𝑁𝐹𝐴1(1 + 𝑟) = 𝐶2 + 𝑁𝐹𝐴2 
Intertemporal: 𝑄1 + 𝑁𝐹𝐴0 +
Π2
∗+𝐼1(1+𝑟)+𝑁𝐹𝐴1(1+𝑟) 
1+𝑟
= 𝐶1 + 𝐼1 + 𝑁𝐹𝐴1 +
𝐶2+𝑁𝐹𝐴2
1+𝑟
 
⇔ 𝑄1 +
Π2
∗
1+𝑟
= 𝐶1 +
𝐶2
1+𝑟
 por transversalidad y enunciado 
 
La ecuación de Euler estará dada por: 𝐶2 = 𝛽𝐶1(1 + 𝑟) 
𝐶1
∗ =
1
1+𝛽
(𝑄1 +
Π2
∗
1+𝑟
) 𝐶2
∗ =
𝛽(1+𝑟)
1+𝛽
(𝑄1 +
Π2
∗
1+𝑟
) con Π2
∗ = (1 + 𝑟)
1
1−𝛼 (𝛼
1
1−𝛼 − 𝛼
𝛼
1−𝛼 ) + 𝜆 
 
𝐶1
∗ =
1
1 + 𝛽
(𝑄1 + (1 + 𝑟)
𝛼
1−𝛼 (𝛼
1
1−𝛼 − 𝛼
𝛼
1−𝛼 ) +
𝜆
1 + 𝑟
) 
𝐶2
∗
 = 
𝛽(1+𝑟)
1+𝛽
𝑄1 +
𝛽
1+𝛽
{(1 + 𝑟)
1
1−𝛼 (𝛼
1
1−𝛼 − 𝛼
𝛼
1−𝛼 ) + 𝜆} 
 
 
d) Encuentre la posición de activos internacionales neta al final del periodo 1, la balanza comercial en los 
periodos 1 y 2, y la cuenta corriente para estos mismos periodos. Asuma que no hay shock exógeno y 
que 𝛽 = 1, 𝛼 = 2. 
 
𝐵𝐶1 = 𝑄1 − 𝐶1 − 𝐼1 = 4.69 
𝐵𝐶2 = 𝑄2 − 𝐶2 − 𝐼2 = 𝑄2 − 𝐶2 = −5.15 
𝐶𝐶1 = 𝐵𝐶1 + 𝑟𝑁𝐹𝐴0 = 𝐵𝐶1 = 4.69 o bien 𝐶𝐶1 = 𝑁𝐹𝐴1 − 𝑁𝐹𝐴0 = 4.69 
𝐶𝐶2 = 𝐵𝐶2 + 𝑟𝑁𝐹𝐴1 = −4.69 
𝑃𝑜𝑟 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑧𝑖, 𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶2 = 0 
 
e) [Propuesto] Ahora considere un auge en la inversión. Específicamente, asuma que como resultado de 
una mejora tecnológica, la tecnología de producción pasa a ser 𝑄2(𝐼1, 𝜆 = 0) = 2 𝐼1
 (1/2)
. Encuentre los 
niveles de equilibrio para el ahorro, inversión, balanza comercial, cuenta corriente, y la posición neta de 
activos internacionales en el periodo 1. Compare sus resultados con los obtenidos en los ítems anteriores 
y provea intuición. 
 
Hogares no cambian su maximización (se mantiene Π2
∗
) 
Firmas 𝑃𝑚𝑔 = 𝐶𝑚𝑔 ⇒ 
2
2 𝐼1
 (
1
2)
= (1 + 𝑟) 
𝐼1
∗ =
1
(1+𝑟)2
 = 0.82 
𝑄2 = 1.81 ; Π2
∗ = 0,9 ; 𝐶1 = 5.41 ; 𝐶2 = 5.95 
 
𝐵𝐶1 = 𝑄1 − 𝐶1 − 𝐼1 = 3.77 
𝐵𝐶2 = 𝑄2 − 𝐶2 − 𝐼2 = 𝑄2 − 𝐶2 = −4.14 
𝐶𝐶1 = 𝐵𝐶1 + 𝑟𝑁𝐹𝐴0 = 𝐵𝐶1 = 3.77 o bien 𝐶𝐶1 = 𝑁𝐹𝐴1 − 𝑁𝐹𝐴0 = 3.77 
𝐶𝐶2 = 𝐵𝐶2 + 𝑟𝑁𝐹𝐴1 = −3.77 
𝑃𝑜𝑟 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑧𝑖, 𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶2 = 0 
 
 
 
TEMA II: Términos de Intercambio y la Cuenta Corriente 
Considere la siguiente tabla que muestra los precios de los commodities en los mercados internacionales: 
Commodity Precio 
en t=1 
Precio 
en t=2 
Trigo 1 1 
Petróleo 1 2 
En la tabla, los precios del petróleo se expresan en dólares por barril, y los precios del trigo están expresado en 
dólares por saco. Kuwait es una economía de dos periodos que produce petróleo y consume trigo. Los 
consumidores tienen preferencias descritas por la siguiente función de utilidad 
𝑈(𝐶1, 𝐶2) = 𝐶1𝐶2 
Donde 𝐶1 y 𝐶2 denotan, respectivamente, el consumo de trigo en el periodo 1 y 2, medido en sacos. Las 
dotaciones de petróleo per cápita de Kuwait son 5 barriles por periodo. El país comienza el periodo 1 con una 
posición internacional de activos netos traída del periodo cero, incluyendo un tasa de interés de 10%, que vale 
1.1 sacos de trigo (i.e., (1 + 𝑟0)𝐵0
∗ = 1.1). La tasa de interés del periodo 0 se asume que es 10% (i.e., 𝑟0 = 0.1). 
El país goza de libre movilidad de capitales, y la tasa de interés mundial es de 10%. Los activos financieros 
están denominados en unidades de trigo. 
a) ¿Cuáles son los términos de intercambio que enfrenta Kuwait en los periodos 1 y 2? 
𝑇𝐼𝑡 =
𝑃𝑡,𝑥
𝑃𝑡,𝑥
 para cada periodo 𝑡 𝜖 {1 ,2} 
𝑇𝐼1 =
1
1
= 1 ; 𝑇𝐼2 =
2
1
= 2 
b) Calcule el consumo, balanza comercial, cuenta corriente y ahorro nacional en los periodos 1 y 2 
max
𝐶1,𝐶2
𝑈 = 𝐶1𝐶2 𝑠. 𝑡: 𝑃𝑡=1
𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜
𝐶1 +
𝑃𝑡=2
𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜
𝐶2
1 + 𝑟
= 𝑃𝑡=1
𝑝𝑟𝑒𝑡ó𝑙𝑒𝑜
𝑄1 + 𝐵0(1 + 𝑟) + 
𝑃𝑡=2
𝑝𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜
𝑄2
1 + 𝑟
 
Ahora se debe normalizar por el precio del trigo en cada t 
max
𝐶1𝐶2
ℒ = 𝐶1𝐶2 + 𝜆[𝑇𝐼1𝑄1 + 𝐵0̅̅ ̅(1 + 𝑟) +
𝑇𝐼2𝑄2
1+𝑟
− 𝐶1 −
𝐶2
1+𝑟
] donde 𝑇𝐼𝑡 =
𝑃𝑡
𝑝𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜
𝑃𝑡
𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜 
 
Euler: 𝐶2 = (1 + 𝑟)𝐶1 ⇒ 𝐶1
∗ = 7.6 𝐶2
∗ = 8.36 
Balanza comercial: 
𝑇𝐵1 = 𝑃1𝑄1 − 𝑃1𝐶1 = 1 ∗ 5 − 1 ∗ 7.6 = −2.6 
𝑇𝐵2 = 1.64 
Cuenta corriente: 
𝐶𝐶1 = −2.5 
𝐶𝐶2 = 1.5 
 
 
 
c) Responda la pregunta anterior asumiendo que el precio del petróleo en el periodo no es 2 sino 1 dólar 
por barril. Compare la respuesta de esta pregunta con la de b) y provea intuición 
 
Queda como propuesto 
 
 
 
TEMA III: Decisiones de inversión y producción [Propuesto] 
Considere una economía pequeña y abierta de dos periodos. Sean las preferencias del agente representativo las 
descritas por la siguiente función de utilidad: 
𝑈(𝐶𝑡 , 𝐶𝑡+1) = ln(𝐶𝑡) + 𝛽 ln (C𝑡+1) 
El agente representativo debe decidir cuánto destinar a consumo o inversión para maximizar su utilidad. Además 
usted sabe que en esta economía el capital sigue la siguiente ecuación: 𝐾𝑡+1 = (1 − 𝛿)𝐾𝑡 + 𝐼𝑡 donde 𝛿 es la tasa 
de depreciación del capital. En el periodo inicial 𝑡, la economía recibe un stock de capital de 𝐾𝑡 = 𝐾. 
Esta economía cuenta con una tecnología de producción descrita por la siguiente función: 𝑌(𝐾𝑡) = μ 𝐾𝑡
𝛼
 donde 
𝜇 es un parámetro. Finalmente, usted sabe que la posición internacional de activos neta de la economía es cero en 
periodo inicial (𝑁𝐹𝐴𝑡 = 0) y que al no existir gobierno, se cumplirá la siguiente ecuación: 𝑌𝑡 = 𝐶𝑡 + 𝐼𝑡 
a) Determine los niveles de consumo óptimo e inversión para todos los instantes del tiempo. 
 
𝑢′(𝐶𝑡)
𝛽𝑢′(𝐶𝑡+1)
= (1 + 𝑟) ⇒ 𝐶𝑡+1 = 𝐶𝑡𝛽(1 + 𝑟) 
𝐹′(𝐾𝑡+1) = 𝑟 − 𝛿 ⇒ 𝜇𝛼𝐾𝑡+1
𝛼−1 = 𝑟 − 𝛿 ⇒ 𝐾𝑡+1 = (
𝑟 − 𝛿
𝜇𝛼
)
1
𝛼−1
 
𝐶𝑡
∗ = 𝜇𝐾𝛼 + (1 − 𝛿)𝐾 − (
𝑟 − 𝛿
𝜇𝛼
)
1
𝛼−1
 
𝐶𝑡+1
∗ = 𝛽(1 + 𝑟){ 𝜇𝐾𝛼 + (1 − 𝛿)𝐾 − (
𝑟 − 𝛿
𝜇𝛼
)
1
𝛼−1
} 
La clave está en notar que 𝐼𝑡+1 = (𝛿 − 1)(1 − 𝛿)𝐾𝑡 − 𝐼𝑡 y que por transversalidad 𝐾𝑡+2 = 0 
𝐼𝑡
∗= (
𝑟−𝛿
𝜇𝛼
)
1
𝛼−1
− (1 − 𝛿)𝐾 
𝐼𝑡+1
∗ = 𝐾𝑡+2 − (1 − 𝛿)𝐾𝑡+1 = (𝛿 − 1) (
𝑟 − 𝛿
𝜇𝛼
)
1
𝛼−1
 
 
 
Nótese que si 𝛿 = 0 , 𝐼𝑡+1
∗ = −𝐾𝑡+1 (𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠ó 𝑒𝑛 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠) 
 
b) ¿Cómo afecta la decisión de inversión a la condición de optimalidad en el consumo? 
 
Como se dijo en clases, la decisión de consumo se toma igualando TMSS = Precios relativos 
Por lo que las funciones de demanda no se ven afectada por la decisión de inversión