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Ayudantía6Enunciado

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
AYUDANTIA N°6 – Macroeconomía Internacional EAE240B 
Profesor: Emiliano Luttini 
Ayudante: Sebastián Figari 
TEMA I: Equilibrio general y efecto Balassa-Samuelson. 
Considere una economía local pequeña y abierta con un sector bienes transables y un sector de bienes no transables 
(denotados con sub-índices T y NT, respectivamente). El producto de sector transable (𝑌 𝑇) depende del capital 
(𝐾𝑇), el trabajo calificado (𝑆𝑇) y el trabajo no calificado (𝑈𝑇), mientras que el producto del sector no transable 
(𝑌 𝑁𝑇)depende del capital (𝐾𝑁𝑇) y el trabajo no calificado en este sector (𝑈𝑁𝑇). Las funciones de producción de 
cada sector se describen a continuación para cada momento del tiempo 𝑡: 
𝑌𝑡,𝑇(𝐾𝑡,𝑇 , 𝑆𝑡,𝑇 , 𝑈𝑡,𝑇) = 𝐴𝑡,𝑇 𝐾𝑡,𝑇
1−𝛼𝑇
𝑆−𝛼𝑇
𝑈
 𝑆𝑡,𝑇
𝛼𝑇
𝑆
 𝑈𝑡,𝑇
𝛼𝑇
𝑈
 
𝑌𝑡,𝑁𝑇(𝐾𝑡,𝑁𝑇 , 𝑈𝑡,𝑁𝑇) = 𝐴𝑡,𝑁𝑇 𝐾𝑡,𝑁𝑇
1−𝛼𝑁𝑇 𝑈𝑡,𝑁𝑇
𝛼𝑁𝑇 
Es sector no transable es el más trabajo intensivo, esto es que 𝛼𝑁𝑇 > 𝛼𝑇
𝑈. Todos los sectores son tomadores de 
precios, por lo que los precios de los bienes finales (𝑃 𝑇, 𝑃𝑁𝑇 ), del capital (𝑟), del trabajo calificado (𝑤𝑆) del 
trabajo no calificado (𝑤𝑈) son exógenos a las firmas. La ley de precio único se cumple para los bienes del sector 
transable. Normalice todos los precios de la economía local al precio de los bienes transables 𝑃 𝑇. El índice de 
precios de esta economía es 𝐶𝑃𝐼𝑡 = 𝑃 𝑡,𝑇
𝜓 𝑃𝑡,𝑁𝑇
1−𝜓
 con 𝜓 ∈ [0,1]. 
Además considere que esta economía local tiene un agente representativo con una función de utilidad de la forma: 
U(𝐶𝑡
𝑇 , 𝐶𝑡
𝑁𝑇 , 𝐶𝑡+1
𝑇 , 𝐶𝑡+1
𝑁𝑇 ) = ln 𝐶𝑡
𝑇 + ln 𝐶𝑡
𝑁𝑇 + 𝛽{ ln 𝐶𝑡+1
𝑇 + ln 𝐶𝑡+1
𝑁𝑇 } 
 
Los hogares empiezan el periodo 𝑡 − 1 sin activos ni deudas (𝐵𝑡−1
∗ = 0). Además esta economía no posee acceso 
a los mercados financieros internacionales. 
 
Por otro lado, considere una economía foránea pequeña y abierta que sólo utiliza trabajo para producir bienes 
transables y no transables de acuerdo a la siguiente función de producción: 
𝑌𝑡,𝑇
∗ (𝑈𝑡,𝑇
∗ ) = 𝐴𝑡,𝑇
∗ 𝑈𝑡,𝑇
∗ 
𝑌𝑡𝑡,𝑁𝑇
∗ (𝑈𝑡,𝑁𝑇
∗ ) = 𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗ 𝑈𝑡,𝑁𝑇
∗ 
Ambos sectores también son tomadores de precios. En esta economía también todos los sectores son tomadores 
de precios, por lo que los precios de los bienes finales ( 𝑃𝑇
∗ , 𝑃𝑁𝑇
∗ ), del capital (𝑟∗) y del trabajo (𝑤𝑈
∗ ) son exógenos 
a las firmas La ley de precio único se cumple para los bienes del sector transable del gobierno. El índice de precios 
de esta economía es 𝐶𝑃𝐼𝑡
∗ = 𝑃𝑡,𝑇 
∗ 𝜓𝑃𝑡,𝑁𝑇
∗
1−𝜓
. 
 
 
 
 
Se pide: 
a) Considerando sólo la economía local, plantee los problemas de optimización estáticos de los sectores 
transable y no transable. Derive las condiciones de primer orden expresándolas en términos de ratio 
capital por trabajador, esto es: 𝑘𝑡,𝑆,𝑇 =
𝐾𝑡,𝑇
𝑆𝑡,𝑇
 ; 𝑘𝑡,𝑈,𝑇 =
𝐾𝑡,𝑇
𝑈𝑡,𝑇
 ; 𝑘𝑡,𝑁𝑇 =
𝐾𝑡,𝑁𝑇
𝑈𝑡,𝑁𝑇
 para todo periodo 𝑡 
b) De ahora en adelante, asuma que se cumplen las condiciones tal que la cantidad de trabajo calificado del 
sector transable es igual a la cantidad de capital en el sector transable, esto es que 𝑆𝑡,𝑇 = 𝐾𝑡,𝑇. Obtenga 
el precio relativo de los bienes no transables en términos de transables para cada periodo 𝑡. Es decir, 
encuentre 𝓅𝑡(𝐴𝑡,𝑇 , 𝐴𝑡,𝑁𝑇 , 𝛼𝑇
𝑆 , 𝛼𝑇
𝑈, 𝛼𝑁𝑇 , 𝒓) =
𝑃𝑡,𝑁𝑇
𝑃𝑡,𝑇
 
c) Encuentre el ratio de evolución de los precios relativos del periodo 𝑡 al periodo 𝑡 + 1. Esto es, encuentre 
𝓅𝑡+1
𝓅𝑡
 donde 𝓅𝑡 =
𝑃𝑡,𝑁𝑇
𝑃𝑡,𝑇
 
d) Calcule la tasa de crecimiento de la relación de precios no transables en términos de transables, esto es 
𝓅𝑡+1̂. [Hint: Recuerde que 
𝜕 ln(𝑥𝑡)
𝜕𝑡
≈
𝑥𝑡+1−𝑥𝑡
𝑥𝑡
≡ 𝑥𝑡+1̂ ] 
e) Considerando sólo la economía foránea, plantee los problemas de optimización estáticos de los sectores 
transable y no transable. Derive las condiciones de primer orden, y encuentre una relación de precios de 
los bienes no transables en términos de transables para cada periodo 𝑡 (𝓅𝑡
∗ =
𝑃𝑡,𝑁𝑇
∗
𝑃𝑡,𝑇
∗ ) 
f) Calcule el tipo de cambio real 𝜖𝑡 de la economía local. Recuerde que la ley de precio único se cumple 
para los bienes del sector transable. 
g) Calcule 
𝜖𝑡+1
𝜖𝑡
 para luego encontrar una expresión que describa la dinámica del tipo de cambio real ante 
cambios en la productividad de ambas economías [e.g. 𝜖𝑡+1̂(𝐴𝑡,𝑇 , 𝐴𝑡,𝑁𝑇 , 𝛼𝑇
𝑆 , 𝛼𝑇
𝑈, 𝛼𝑁𝑇 , 𝐴𝑡,𝑇
∗ , 𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗ )]. ¿Qué 
sucede si el diferencial de productividades crece a una tasa mayor en el exterior que en la economía 
doméstica? Muéstrelo analíticamente. 
h) [PROPUESTO] Escriba la restricción presupuestaria de los hogares en ambos periodos, 𝑡 y 𝑡 + 1, y la 
restricción presupuestaria intertemporal. Normalice todos los precios de la economía local al precio de 
los bienes transables 𝑃 𝑇. 
i) [PROPUESTO] Los hogares escogen consumo de transables y no transables en los periodos 𝑡 y 𝑡 + 1 
para maximizar su función de utilidad sujeto a la restricción presupuestaria intertemporal. Encuentre las 
condiciones de optimalidad asociadas a este problema (ecuación de Euler). Luego, encuentre los 
𝐶𝑡
𝑇, 𝐶𝑡
𝑁𝑇 , 𝐶𝑡+1
𝑇 y 𝐶𝑡+1
𝑁𝑇 óptimos. [Ayúdese con lo que se obtuvo en la Ayudantía 4]

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