Ayudantía6Pauta

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
PAUTA AYUDANTIA N°6 – Macroeconomía Internacional EAE240B 
Profesor: Emiliano Luttini 
Ayudante: Sebastián Figari 
TEMA I: Equilibrio general y efecto Balassa-Samuelson. 
Se pide: 
a) Sector Transable: 
max
𝐾𝑡,𝑇;𝑆𝑡,𝑇;𝑈𝑡,𝑇
Π𝑡,𝑇 = 𝑃𝑡,𝑇𝐴𝑡,𝑇 𝐾𝑡,𝑇
1−𝛼𝑇
𝑆−𝛼𝑇
𝑈
 𝑆𝑡,𝑇
𝛼𝑇
𝑆
 𝑈𝑡,𝑇
𝛼𝑇
𝑈
− 𝑟𝐾𝑡,𝑇 −𝑤𝑆𝑆𝑡,𝑇 −𝑤𝑈𝑈𝑡,𝑇 
 
[𝐾𝑡,𝑇]: 
𝑃𝑡,𝑇𝐴𝑡,𝑇(1 − 𝛼𝑇
𝑆 − 𝛼𝑇
𝑈)𝐾𝑡,𝑇
−𝛼𝑇
𝑆−𝛼𝑇
𝑈
 𝑆𝑡,𝑇
𝛼𝑇
𝑆
 𝑈𝑡,𝑇
𝛼𝑇
𝑈
− 𝑟 = 0 
𝑃𝑡,𝑇 𝐴𝑡,𝑇 (1 − 𝛼𝑇
𝑆 − 𝛼𝑇
𝑈) 𝑘𝑡,𝑆,𝑇
−𝛼𝑇
𝑆
 𝑘𝑡,𝑈,𝑇
−𝛼𝑇
𝑈
− 𝑟 = 0 
𝐴𝑡,𝑇 (1 − 𝛼𝑇
𝑆 − 𝛼𝑇
𝑈) 𝑘𝑡,𝑆,𝑇
−𝛼𝑇
𝑆
 𝑘𝑡,𝑈,𝑇
−𝛼𝑇
𝑈
− 𝑟 = 0 (1) si normalizamos el precio de los transables 
 
[𝑆𝑡,𝑇]: 
𝐴𝑡,𝑇 𝛼𝑇
𝑆 𝑘𝑡,𝑆,𝑇
1−𝛼𝑇
𝑆
 𝑘𝑡,𝑈,𝑇
−𝛼𝑇
𝑈
− 𝑤𝑆 = 0 (2) 
 
[𝑈𝑡,𝑇]: 
𝐴𝑡,𝑇 𝛼𝑇
𝑈 𝑘𝑡,𝑆,𝑇
−𝛼𝑇
𝑆
 𝑘𝑡,𝑈,𝑇
1−𝛼𝑇
𝑈
−𝑤𝑈 = 0 (3) 
 
Sector No Transable: 
max
𝐾𝑡,𝑁𝑇;𝑈𝑡,𝑁𝑇
Π𝑡,𝑁𝑇 =
𝑃𝑡,𝑁𝑇
𝑃𝑡,𝑇
𝐴𝑡,𝑁𝑇 𝐾𝑡,𝑁𝑇
1−𝛼𝑁𝑇 𝑈𝑡,𝑁𝑇
𝛼𝑁𝑇 − 𝑟𝐾𝑡,𝑁𝑇 −𝑤𝑈𝑈𝑡,𝑁𝑇 
Operar igual que antes y hacer la transformación 𝑘𝑡,𝑁𝑇 =
𝐾𝑡,𝑁𝑇
𝑈𝑡,𝑁𝑇
 
 
b) de (1): 𝑘𝑡,𝑈,𝑇 = (
𝐴𝑡,𝑇 (1−𝛼𝑇
𝑆−𝛼𝑇
𝑈)
𝑟 𝑘𝑡,𝑆,𝑇
𝛼𝑇
𝑆 )
1
𝛼𝑇
𝑈
 (4) 
de (2): 𝑘𝑡,𝑈,𝑇 = (
𝐴𝑡,𝑇 𝛼𝑇
𝑆 𝑘𝑡,𝑆,𝑇
1−𝛼𝑇
𝑆
𝑤𝑆
)
1
𝛼𝑇
𝑈
 (5) 
de (3): 𝑘𝑡,𝑈,𝑇 = (
𝑤𝑈 𝑘𝑡,𝑆,𝑇
𝛼𝑇
𝑆
𝐴𝑡,𝑇 𝛼𝑇
𝑈 )
1
1−𝛼𝑇
𝑈
 (6) 
 
Para seguir debemos hacer (4) = (6). Note que por enunciado nos dicen que tenemos que llegar a algo en 
función de 𝑟 y 𝐴𝑡,𝑇 , 𝐴𝑡,𝑁𝑇 , 𝛼𝑇
𝑆 , 𝛼𝑇
𝑈, 𝛼𝑁𝑇 . Además nos dicen que 𝑆𝑡,𝑇 = 𝐾𝑡,𝑇 ⇒ 𝑘𝑡,𝑆,𝑇 = 1. 
Note que, como se mencionó en la Ayudantía 5, está la tentación de igualar (4) con (5), o bien, (5) con 
(6). Sin embargo, como la economía foránea sólo usa trabajo no calificado, evitaremos dejar cualquier 
cosa en función de 𝑤𝑆, sino podría “quedarnos dando vuelta por ahí”, y al momento de ocupar la 
 
condición de Eficiencia en Producción, quedaremos con cosas en función de 𝑤𝑆 , 𝑟 y 𝑤𝑈. Entonces 
trabajamos sólo con cosas que nos queden en función de parámetros, 𝑟 y 𝑤𝑈. 
Entonces, (4) = (6): 
(
𝐴𝑡,𝑇 (1 − 𝛼𝑇
𝑆 − 𝛼𝑇
𝑈)
𝑟 𝑘𝑡,𝑆,𝑇
𝛼𝑇
𝑆 )
1
𝛼𝑇
𝑈
= (
𝑤𝑈 𝑘𝑡,𝑆,𝑇
𝛼𝑇
𝑆
𝐴𝑡,𝑇 𝛼𝑇
𝑈 )
1
1−𝛼𝑇
𝑈
 
(
𝐴𝑡,𝑇 (1−𝛼𝑇
𝑆−𝛼𝑇
𝑈)
𝑟
)
1
𝛼𝑇
𝑈
= (
𝑤𝑈
𝐴𝑡,𝑇 𝛼𝑇
𝑈)
1
1−𝛼𝑇
𝑈
 pues 𝑆𝑡,𝑇 = 𝐾𝑡,𝑇 ⇒ 𝑘𝑡,𝑆,𝑇 = 1 
 
𝑤𝑈
𝑂𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 = (
𝐴𝑡,𝑇 (1 − 𝛼𝑇
𝑆 − 𝛼𝑇
𝑈)
𝑟
)
1−𝛼𝑇
𝑈
𝛼𝑇
𝑈
𝐴𝑡,𝑇 𝛼𝑇
𝑈 
𝑤𝑈
𝑂𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 = 𝐴𝑡,𝑇
1
𝛼𝑇
𝑈
(
 (1−𝛼𝑇
𝑆−𝛼𝑇
𝑈)
𝑟
)
1−𝛼𝑇
𝑈
𝛼𝑇
𝑈
 𝛼𝑇
𝑈 (7) 
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛:
𝑃𝑚𝑔𝑈𝑡,𝑇
𝑃𝑚𝑔𝐾𝑡,𝑇
=
𝑃𝑚𝑔𝑈𝑡,𝑁𝑇
𝑃𝑚𝑔𝐾𝑡,𝑁𝑇
=
𝑤𝑈
𝑂𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜
𝑟
 
𝐴𝑡,𝑁𝑇 𝛼𝑡,𝑁𝑇 𝑘𝑡,𝑁𝑇
1−𝛼𝑁𝑇
𝐴𝑡,𝑁𝑇 (1 − 𝛼𝑁𝑇) 𝑘𝑡,𝑁𝑇
−𝛼𝑁𝑇 =
𝑤𝑈
𝑂𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜
𝑟
 
 
𝑘𝑡,𝑁𝑇 = 𝐴𝑡,𝑇
1
𝛼𝑇
𝑈
 
(1−𝛼𝑁𝑇)
𝛼𝑁𝑇
 (1 − 𝛼𝑇
𝑆 − 𝛼𝑇
𝑈)
1−𝛼𝑇
𝑈
𝛼𝑇
𝑈
 (
1
𝑟
)
1
𝛼𝑇
𝑈
𝛼𝑇
𝑈 (8) 
 
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑖𝑎 𝑚𝑖𝑥𝑡𝑎:
𝑃𝑚𝑔𝐾𝑡,𝑇
𝑃𝑚𝑔𝐾𝑡,𝑁𝑇
=
𝑃𝑡,𝑁𝑇
𝑃𝑡,𝑇
 
𝐴𝑡,𝑇 (1−𝛼𝑇
𝑆−𝛼𝑇
𝑈) 𝑘𝑡,𝑈,𝑇
−𝛼𝑇
𝑈
𝐴𝑡,𝑁𝑇 (1−𝛼𝑡,𝑁𝑇) 𝑘𝑡,𝑁𝑇
−𝛼𝑁𝑇
=
𝑃𝑡,𝑁𝑇
𝑃𝑡,𝑇
≡ 𝓅𝑡 (9) 
 
Reemplazando (4) y (8) en (9) 
 
𝓅𝑡 =
(𝐴𝑡,𝑇)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗
 𝑟[𝛼𝑇
𝑈(1−𝛼𝑇
𝑆−𝛼𝑇
𝑈)
1−𝛼𝑇
𝑈
𝛼𝑇
𝑈
 ]𝛼𝑁𝑇
 (1−𝛼𝑁𝑇) (𝑟)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
 (10) 
 
c) 
𝓅𝑡+1
𝓅𝑡
= 
(𝐴𝑡+1,𝑇)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
𝐴𝑡+1,𝑁𝑇
∗
 𝑟[𝛼𝑇
𝑈(1−𝛼𝑇
𝑆−𝛼𝑇
𝑈)
1−𝛼𝑇
𝑈
𝛼𝑇
𝑈
 ]𝛼𝑁𝑇
 (1−𝛼𝑁𝑇) (𝑟)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
(𝐴𝑡,𝑇)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗
 𝑟[𝛼𝑇
𝑈(1−𝛼𝑇
𝑆−𝛼𝑇
𝑈)
1−𝛼𝑇
𝑈
𝛼𝑇
𝑈
 ]𝛼𝑁𝑇
 (1−𝛼𝑁𝑇) (𝑟)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
= 
(𝐴𝑡+1,𝑇)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
𝐴𝑡+1,𝑁𝑇
 ∗ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
(𝐴𝑡,𝑇)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
 
 
𝓅𝑡+1
𝓅𝑡
= (
𝐴𝑡+1,𝑇
𝐴𝑡,𝑇
)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
∗
𝐴𝑡,𝑁𝑇
𝐴𝑡+1,𝑁𝑇
 (11) 
 
 
 
d) ln (
𝓅𝑡+1
𝓅𝑡
) = ln(𝓅𝑡+1) − ln(𝓅𝑡) ≈ 
𝓅𝑡+1−𝓅𝑡
𝓅𝑡
 ≡ 𝓅𝑡+1̂ 
ln (
𝓅𝑡+1
𝓅𝑡
) = 
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈 [ln(𝐴𝑡+1,𝑇) − ln(𝐴𝑡+1,𝑇) ] + ln(𝐴𝑡,𝑁𝑇) − ln(𝐴𝑡+1,𝑁𝑇) 
y como 𝑙𝑛(𝑥𝑡+1) − 𝑙𝑛(𝑥𝑡) ≈ 
𝑥𝑡+1−𝑥𝑡
𝑥𝑡
 ≡ 𝑥𝑡+1̂ 
𝓅𝑡+1̂ =
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈 𝐴𝑡+1,�̂� − 𝐴𝑡+1,𝑁𝑇̂ (12) 
 
e) max
𝑈𝑡,𝑇
∗
Π𝑡,𝑇
∗ = 𝐴𝑡,𝑇
∗ 𝑈𝑡,𝑇
∗ − 𝑤𝑈
∗𝑈𝑡,𝑇
∗ 
[𝑈𝑡,𝑇
∗ ]: 𝑃𝑡,𝑇
∗𝐴𝑡,𝑇
∗ −𝑤𝑈
∗ = 0 
𝑃𝑡,𝑇
∗ =
𝑤𝑈
∗
𝐴𝑡,𝑇
∗ 
 
max
𝑈𝑡,𝑁𝑇
∗
Π𝑡,𝑁𝑇
∗ = 𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗ 𝑈𝑡,𝑁𝑇
∗ − 𝑤𝑈
∗𝑈𝑡,𝑁𝑇
∗ 
Igual que antes… 𝑃𝑡,𝑁𝑇
∗ =
𝑤𝑈
∗
𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗ 
 
Entonces: 
𝓅𝑡
∗ =
𝑃𝑡,𝑁𝑇
∗
𝑃𝑡,𝑇
∗ =
𝑤𝑈
∗
𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗
𝑤𝑈
∗
𝐴𝑡,𝑇
∗
=
𝐴𝑡,𝑇
∗
𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗ 
 
f) 𝜖𝑡 =
𝑆𝑡 𝐶𝑃𝐼𝑡
∗
𝐶𝑃𝐼𝑡
= 𝑆𝑡
𝑃𝑡,𝑇 
∗ 𝜓𝑃𝑡,𝑁𝑇
∗
1−𝜓
𝑃 𝑡,𝑇
𝜓 𝑃𝑡,𝑁𝑇
1−𝜓 
𝑦 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑐ó 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑎𝑦𝑢𝑑𝑎𝑛𝑡í𝑎 5, al haber LOOP para los bienes del sector transable 𝑆𝑡
𝑃𝑡,𝑇
∗
𝑃𝑡,𝑇
= 1, 
y si además asumimos que está en la misma unidad de cuenta, 𝑆𝑡 = 1 ⇒ 
𝑃𝑡,𝑇
∗
𝑃𝑡,𝑇
= 1 
 
𝜖𝑡 = (
𝑃𝑡,𝑁𝑇
∗
𝑃𝑡,𝑇
∗
𝑃𝑡,𝑁𝑇
𝑃𝑡,𝑇
)
1−𝜓
= (
𝓅𝑡
∗
𝓅𝑡
)
1−𝜓
=
(
 
 
 
 
 
𝐴𝑡,𝑇
∗
𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗
(𝐴𝑡,𝑇)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗
 𝑟[𝛼𝑇
𝑈(1−𝛼𝑇
𝑆−𝛼𝑇
𝑈)
1−𝛼𝑇
𝑈
𝛼𝑇
𝑈
 ]𝛼𝑁𝑇
 (1−𝛼𝑁𝑇) (𝑟)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
)
 
 
 
 
 
1−𝜓
 por la ecuación (10) 
 
 
g) 
𝜖𝑡+1
𝜖𝑡
=
(
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐴𝑡+1,𝑇
∗
𝐴𝑡+1,𝑁𝑇
∗
(𝐴𝑡+1,𝑇)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
𝐴𝑡+1,𝑁𝑇
∗
 𝑟[𝛼𝑇
𝑈(1−𝛼𝑇
𝑆−𝛼𝑇
𝑈)
1−𝛼𝑇
𝑈
𝛼𝑇
𝑈
 ]𝛼𝑁𝑇
 (1−𝛼𝑁𝑇) (𝑟)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
)
 
 
 
 
 
 
 
 
1−𝜓
(
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐴𝑡,𝑇
∗
𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗
(𝐴𝑡,𝑇)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗
 𝑟[𝛼𝑇
𝑈(1−𝛼𝑇
𝑆−𝛼𝑇
𝑈)
1−𝛼𝑇
𝑈
𝛼𝑇
𝑈
 ]𝛼𝑁𝑇
 (1−𝛼𝑁𝑇) (𝑟)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
)
 
 
 
 
 
 
 
 
1−𝜓 =
(
 
 
 
 
𝐴𝑡+1,𝑇
∗
𝐴𝑡+1,𝑁𝑇
∗
(𝐴𝑡+1,𝑇)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
𝐴𝑡+1,𝑁𝑇 )
 
 
 
 
1−𝜓
∗𝐴𝑙𝑔𝑜1
(
 
 
 
 
𝐴𝑡,𝑇
∗
𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗
(𝐴𝑡,𝑇)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
𝐴𝑡,𝑁𝑇 )
 
 
 
 
1−𝜓
∗𝐴𝑙𝑔𝑜1
=
(
 
 
𝐴𝑡+1,𝑇
∗
𝐴𝑡+1,𝑁𝑇
∗
(𝐴𝑡+1,𝑇)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
𝐴𝑡+1,𝑁𝑇
∗
(𝐴𝑡,𝑇)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
𝐴𝑡,𝑁𝑇
𝐴𝑡,𝑇
∗
𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗
)
 
 
1−𝜓
 
 
Como: ln (
𝜖𝑡+1
𝜖𝑡
) = ln(𝜖𝑡+1) − ln(𝜖𝑡) ≈ 
𝜖𝑡+1−𝜖𝑡
𝜖𝑡
 ≡ 𝜖𝑡+1̂ 
𝜖𝑡+1̂ = (1− 𝜓){ln(𝐴𝑡+1,𝑇
∗ ) − ln(𝐴𝑡+1,𝑁𝑇
∗ ) + ln(𝐴𝑡+1,𝑁𝑇) − ln((𝐴𝑡+1,𝑇)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
)+ ln((𝐴𝑡,𝑇)
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈
) − ln(𝐴𝑡,𝑁𝑇) + ln(𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗ ) − ln(𝐴𝑡,𝑇
∗ )} 
𝜖𝑡+1̂ = (1 − 𝜓) {ln(𝐴𝑡+1,𝑇
∗ ) − ln(𝐴𝑡,𝑇
∗ ) + ln(𝐴𝑡,𝑁𝑇
∗ )− ln(𝐴𝑡+1,𝑁𝑇
∗ ) + ln(𝐴𝑡+1,𝑁𝑇) − ln(𝐴𝑡,𝑁𝑇) −
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈 (ln(𝐴𝑡+1,𝑇) − ln(𝐴𝑡,𝑇))} 
𝜖𝑡+1̂ = (1 − 𝜓) {𝐴𝑡+1,𝑇
∗̂ − 𝐴𝑡+1,𝑁𝑇
∗̂ + 𝐴𝑡+1,𝑁𝑇̂ −
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈 (𝐴𝑡+1,�̂�)} 
𝜖𝑡+1̂ = (1 − 𝜓) {𝐴𝑡+1,𝑇
∗̂ − 𝐴𝑡+1,𝑁𝑇
∗̂ − (
𝛼𝑁𝑇
𝛼𝑇
𝑈 𝐴𝑡+1,�̂� − 𝐴𝑡+1,𝑁𝑇̂ )} 
 
¿Qué sucede si el diferencial de productividades crece a una tasa mayor en el exterior que en la economía 
doméstica? Muéstrelo analíticamente. VER CLASE 10