Ayudantía7Enunciado

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
AYUDANTIA N°7 – Macroeconomía Internacional EAE240B 
Profesor: Emiliano Luttini 
Ayudante: Sebastián Figari 
Regla de Tipo de Cambio Óptima. 
Considere el siguiente modelo estocástico de economía pequeña y abierta, en donde todas las variables exógenas 
son constantes excepto los shock serialmente no correlacionados, y 𝑝∗, 𝑖∗, �̅�, 𝑒̅ son todos normalizados a cero: 
𝑖𝑡+1 = 𝔼𝑡𝑒𝑡+1 − 𝑒𝑡 (1) 
𝑦𝑡
𝑠 = 𝜃(𝑝𝑡 − 𝔼𝑡−1𝑝𝑡) (2) 
𝑦𝑡
𝑑 = 𝛿(𝑒𝑡 − 𝑝𝑡) + 𝜖𝑡 (3) 
𝑚𝑡 − 𝑝𝑡 = 𝜙𝑦𝑡 − 𝜂𝑖𝑡+1 + 𝜈𝑡 (4) 
donde 𝜖 ∼ 𝑁(0, 𝜎𝜖
2) y 𝜈 ∼ 𝑁(0, 𝜎𝜈
2) son shock independientes, no serialmente correlacionados y normalmente 
distribuidos. La segunda ecuación es simplemente la curva de oferta de expectativas racionales, en donde precios 
“sorpresivos” pueden aumentar o disminuir la producción. (Una racionalización de esto sería si los contratos de 
salarios nominales fueran fijados con un periodo de adelanto). El shock 𝜖 puede ser visto como un shock a la 
demanda por bienes del país, y 𝜈 es un shock a la demanda de saldos monetarios reales. 
Asumimos que la función objetivo de las autoridades monetarias es minimizar la varianza condicional de un 
periodo del producto, 𝔼𝑡−1{𝑦𝑡
2}. (En este ejemplo, uno podría pensar en que el objetivo de las autoridades 
monetarias es tratar de suavizar los precios de modo que el sector privado se ahorre el consto de indexar). 
Se pide: 
a) Primero considere una regla fija de oferta de dinero bajo la cual 𝑚𝑡 = �̅� en todos los periodos, y calcule 
𝔼𝑡−1{𝑦𝑡
2} como una función de 𝜎𝜖
2, 𝜎𝜈
2 y los otros parámetros del modelo. 
[Ayuda: Bajo esta política, se cumplirá que 𝔼𝑡𝑒𝑠 = 𝔼𝑡𝑝𝑠 = �̅�, para todo 𝑠 > 𝑡.] 
b) Ahora suponga que las autoridades monetarias fijan el tipo de cambio en 𝑒̅ = �̅� al ajustar 𝑚𝑡 = �̅� en 
respuesta a los shocks de cada periodo, para así mantener el tipo de cambio fijo. Considere que ellos no 
alteran la trayectoria futura del dinero, la cual se espera que se mantenga como �̅� en la ausencia de 
shocks futuros. Esto es que 𝔼𝑡𝑚𝑡+𝑠 = �̅� para todo 𝑠 > 𝑡. Calcule nuevamente 𝔼𝑡−1{𝑦𝑡
2}. 
c) Muestre que mientras 𝜎𝜖
2 𝜎𝜈
2⁄ → 0, la política de tipo de cambio fijo de la parte b) es siempre superior a 
la política de la parte a) para una oferta fija de dinero (flotación libre). ¿Qué puede concluir? 
d) Propuesto: Suponga que en vez de limitarse solo a un tipo de cambio fijo so solo a libre flotación, la 
autoridades monetarias deciden adoptar una regla de tipo de cambio con feedback, esto es que 𝑚𝑡 − �̅� =
Φ(𝑒𝑡 − 𝑒̅). Encuentre el valor óptimo de Φ, y muestreque , en general, es un valor intermedio entre 0 
(flotación libre) y ∞ (tipo de cambio fijo).