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Ayudantía 04

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
Primer Semestre 2017
Ayudantía 4 – Modelación Dinámica
EAA251A - Métodos de Optimización
26 y 27 de Abril de 2016
Profesores: Aninat Antonio
Bárbara Prieto 
Marcos Singer
Christian Villalobos
Ayudante: Magdalena Larreboure
Mail Ayudante: mlarreboure@uc.cl
	Ayudante Jefe Cátedra: Miguel Pérez
Ejercicio 1
La empresa Nacional del Petróleo (ENAP) es una empresa de energía, 100% del Estado de Chile, líder en hidrocarburos y que provee productos y servicios que buscan asegurar un abastecimiento de energía competitivo tanto en precio como en calidad.
La Misión de ENAP es satisfacer las necesidades de sus clientes y contribuir al desarrollo sustentable de los países y de las comunidades en que se inserta, operando en forma competitiva y rentable
ENAP realiza 2 tipos de actividades relacionadas con la explotación de combustibles fósiles. El primer tipo corresponde a actividades de exploración y producción de petróleo crudo y gas natural, denominado en su conjunto como actividades “upstream”, y del cual se obtienen como resultado “p” tipos de petróleos crudos que son utilizados como insumos para la producción de combustibles. La segunda categoría corresponde a actividades de refinación, logística y comercialización de combustibles y otros “d” productos derivados del petróleo, actividades denominadas “downstream”.
Actividades “downstream” actuales y mercado objetivo
La logística para el proceso de refinación, es decir el proceso de “downstream”, se inicia con la llegada del petróleo como insumo a través de buques-tanque a 3 refinerías (refinerías A, B y C) repartidas a lo largo del país. En estas refinerías se desarrollan las actividades relacionadas a la producción de los “d” tipos de combustible (por ejemplo, Gas licuado de petróleo (LPG), gasolina, kerosene, etc…), además se realiza el manejo de la infraestructura logística para el transporte y almacenamiento de estos productos y su posterior venta a las compañías distribuidoras, las cuales están segmentadas en 5 zonas del país (Zona Norte, V Región, Región Metropolitana, Zona Sur y Zona Austral) y son las encargadas de distribuir los productos en el mercado nacional.
Actualmente el almacenamiento y venta a las distintas compañías distribuidoras se estructura a partir de asignaciones de zona a las distintas refinerías según cercanía geográfica, de la siguiente forma:
1. La refinería A abastece a 3 zonas del país: la Zona Norte (I a IV Región), V Región y Región Metropolitana
1. La refinería B abastece a 2 zonas: La zona Norte (IA IV Región) y la Zona Sur del país (VI a X Región)
1. La refinería C abastece sólo a la Zona Austral (XI y XII Región)
En el mercado nacional, cada una de las 5 zonas del país tiene su propia demanda máxima abordable (m3 mensuales) para cada tipo de combustible. Sumado a lo anterior, esta demanda máxima además está definida de forma mensual, es decir, para cada mes del año existe una demanda máxima abordable distinta para cada producto y para cada zona.
Los precios de venta de los productos se estructuran de forma análoga a la anterior: por cada zona existe un precio (US$/m3) para cada producto, este precio además varía mensualmente.
Proceso de Producción y Costos relevantes
Para la producción de cada uno de los distintos tipos de combustibles se requiere utilizar como insumo alguno de los p tipos de petróleo crudo que se obtienen de la etapa upstream. Cada refinería debe comprar la cantidad de petróleo crudo que necesite según su propia estimación de demanda de productos mensual y considerando su stock inicial de insumos disponible. Cada tipo de petróleo crudo tiene un precio (US$/m3) distinto para cada mes, este precio es el mismo para todas las refinerías, es decir, ninguna compra a precios preferenciales, sin embargo, los costos de transporte (US$/m3) adicionales a la compra sí varían según la refinería (A, B o C) debido, obviamente, a las distancias geográficas de cada una.
 La cantidad de petróleo crudo que pueden comprar las refinerías de cada tipo depende de la oferta máxima de crudo disponible en el mercado (m3/mes): esta oferta es fija, es decir, para cada tipo de crudo todos los meses se produce la misma cantidad.
Una vez obtenido el insumo necesario, se inicia el proceso de producción de los productos derivados a vender. Las refinerías tienen distintas productividades: por cada 100 m3 de insumo de crudo cada refinería puede obtener una cantidad distinta de cada producto, por ejemplo, cuando la “refinería A” procesa 100 m3 de crudo, obtiene una producción de 7,4 m3 de Gas licuado, 23 m3 de gasolina, 3,9 m3 de kerosene, 44,9 m3 de Diesel y 20,8 m3 de Fuel Oil, estos números son distintos para la refinería B y C debido a las distintas capacidades e instalaciones disponibles. Así mismo, por cada 100 m3 existe un monto total fijo que incluye todos los costos variables (US$/100 m3) incurridos en la producción de estos productos y que también depende de cada refinería.
 Además, cada refinería tiene una capacidad máxima de refinación mensual distinta, es decir, una cantidad máxima de m3 de petróleo crudo que puede procesar en un mes.
Finalmente, una vez procesado el crudo y obtenido los productos, estos se distribuyen a las distintas zonas del país, para eso existen t opciones de medio de transporte: Barco, Camión, Oleoducto, etc. Existe, por lo tanto, un costo de transporte para cada uno de los d tipos de combustibles dependiendo de cuál sea la refinería de origen, la zona de destino y el medio de transporte disponible para ese trayecto.
Describa conjuntos, parámetros y variables, y plantee el programa de optimización que debe resolver la empresa ENAP.
Ejercicio 2 (Propuesto)
A continuación se transcribe un mail recibido por un profesor de este curso, en que un ejecutivo de Fundación Las Rosas le pide ayuda para resolver un problema de optimización. Al final hay una invitación para los alumnos que está abierta.
De: Francisco Agüero
Enviado el: viernes, 28 de junio de 2013 16:24
Para: Marcos Singer Gonzalez
Asunto: Fundación Las Rosas
 
Marcos, como te comenté, me encuentro trabajando en la Fundación Las Rosas. Para que te hagas una dimensión, esta Fundación atiende a 2.500 abuelos repartidos en 40 hogares, de los cuales aproximadamente la mitad se encuentran en la Región Metropolitana.
Uno de los ítems claves de atención a adultos mayores es la lavandería, más aún cuando hoy en día el 90% de nuestros residentes son semi o no valentes, por lo que las mudas de ropa personal y de cama van aumentando su frecuencia.
 
Hoy en día, la Fundación tiene un modelo ambiguo. Por un lado hay un sistema de lavandería centralizado, donde los hogares de Santiago mandan a lavar, pero también esos mismos hogares cuentan con sus propias lavanderías. De este modo, terminan mandando ciertas cosas... ¿el por qué hacen esto? Los hogares reclaman que el servicio de la central es malo, que se pierden las cosas, que no queda bien lavado; pero por otro lado, te puedes imaginar que el personal del hogar no tiene incentivos para encontrar que el servicio es bueno, ya que de conseguirse una completa descentralización está el riesgo de perder la pega.
  
Quedo atento a tus comentarios,
Francisco.
Suponga que se saben los siguientes antecedentes respecto del funcionamiento de la Fundación Las Rosas.
La Fundación opera con 20 hogares en la Región Metropolitana. En cada uno de ellos se ensucia diariamente cierta cantidad de distintos tipos de ropa que deben lavarse ese mismo día. Cada tipo tiene distinta cantidad de .
Cada hogar tiene cierto personal fijo (jornadas completas) que realiza diversas funciones base, y en sus horas desocupadas realiza la labor de lavandería. Estas horas desocupadas se generan porque los hogares requieren una cantidad de jornadas de personal para funciones base menor que las jornadas disponibles, por lo que el exceso de horas es destinado a lavado. Las jornadas de todas las personas tienen el mismo número de horas. Cada tipo de ropa requiere distinto númerode horas hombre para ser lavada.
Sin embargo, estas horas sobrantes no son suficientes. Por esta razón, la Fundación tiene convenio con centros de lavado externos donde también se manda ropa. Cada lavandería cobra un precio unitario por lavado que depende del tipo de ropa. Tienen capacidad ilimitada, pero se ha contratado una cantidad fija de camiones que realizan el despacho diariamente desde los hogares a los centros. Los camiones tienen una capacidad que se mide en y que determina el máximo que pueden mandar a lavar en totalidad los 20 hogares cada día.
El lavado interno se realiza en un día, por lo que se considera que tiene disponibilidad inmediata. El lavado externo demora dos días desde que se manda la ropa hasta que se recibe de vuelta. Esto afecta a los hogares que necesitan mantener un inventario mínimo permanente de cada tipo de ropa. 
Utilizando la información del e-mail y los antecedentes adicionales responda:
1. Defina los conjuntos, variables y parámetros necesarios para optimizar el sistema de lavandería de la Fundación.
1. Formule un problema de optimización lineal que le permita a la Fundación minimizar los costos monetarios en que incurre con su modelo actual.
1. Si la Fundación pudiera modificar su estructura actual de lavado haciendo variables los costos fijos en que está incurriendo de personal y capacidad de camiones, ¿cómo cambia el problema formulado?
1. Defina las fórmulas que representan el costo monetario de lavar cada tipo de ropa en el hogar y en centros externos.
1. ¿Qué condición deben cumplir los parámetros definidos para que el costo por metro cúbico lavado sea el mismo para cualquier tipo de ropa? Responda para los centros externos y para el lavado interno.

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