Ayudantía 05

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
Primer Semestre 2017
Ayudantía 5 – Análisis Envolvente de Datos (DEA)
EAA251AMétodos de Optimización
9 y 10 de Mayo de 2017
Profesores: Aninat Antonio
Bárbara Prieto 
Marcos Singer
Christian Villalobos
Ayudante: Claudio Licci
Mail Ayudante: calicci@uc.cl
Ayudante Jefe Cátedra: Miguel Pérez
Ejercicio 1
El Programa Aprendizaje Servicio (A+S), existente en la UC desde el año 2004, tiene como objetivo el fomento de una docencia que genere aprendizajes significativos basados en el vínculo con la sociedad, que contribuya a resolver problemas reales de la comunidad y que potencie la formación de estudiantes en responsabilidad social. Este programa ha sido implementado en más de 100 cursos de pregrado, lo que ha permitido que muchos estudiantes desarrollen proyectos de servicio a la comunidad en el marco de los objetivos curriculares de cada curso. 
Suponga que, en el marco del curso de métodos de optimización y del programa A+S, usted debe apoyar una corporación municipal en la proposición de mejoras en el desempeño de los 5 colegios pertenecientes a la comuna. La municipalidad ya ha evaluado estos colegios implementando Análisis Envolvente de Datos (DEA), basado en 3 indicadores de desempeño: p, q y r; todos medidos en las mismas unidades. Sin embargo, aun cuando la corporación municipal desea su ayuda, se reúsa a entregar toda la información de los colegios y solamente se limita a entregar la siguiente tabla de datos: 
	 
	DEA colegio N°1
	DEA colegio N°2
	DEA colegio N°3
	DEA colegio N°4
	DEA colegio N°5
	ϕ colegio evaluado
	5/4
	1/2
	10/11
	1/2
	1
	λ colegio N°1
	0
	0
	0
	0
	0
	λcolegio N°2
	1/4
	0
	3/11
	1
	0
	λcolegio N°3
	1/2
	0
	0
	0
	1
	λcolegio N°4
	1/4
	1
	0
	0
	0
	λcolegio N°5
	0
	0
	8/11
	0
	0
Dado que no se está considerando condiciones de entrada, usted deduce que la corporación municipal implementó la versión más sencilla del DEA. Esta versión podría (o no) incluir la observación a evaluar dentro de los posibles benchmarks.
1. En base a los resultados de la tabla, determine si es que la versión del DEA utilizada por la municipalidad incluyó la observación a evaluar dentro de los posibles benchmarks. Justifique claramente su respuesta. 
1. Considerando su respuesta en (a), modele el programa lineal DEA que le permitiría obtener los resultados del colegio N°1. Identifique claramente los parámetros, variables y restricciones del modelo. 
Ante su insistencia por conocer los indicadores de algunos colegios, la corporación accede a entregarle los datos de los colegios más eficientes. Estos colegios tienen vectores de desempeño (p,q,r) iguales a (2,2,4) y (4,2,2).
1. En base a los resultados de la tabla identifique los colegios más eficientes. Además, indique cuáles colegios tienen como benchmark, alguno de los colegios más eficientes. Note que aún no es necesario que identifique cuál vector corresponde a cuál colegio, dentro de los más eficientes. 
Usted decide dirigirse al colegio más ineficiente para darles algunos consejos que le permitan mejorar su eficiencia. En la dirección del colegio le responden: “Aunque sabemos que poseemos un alto índice de ineficiencia, nos hemos preocupado de mantener todos los indicadores, p, q y r, con igual valor: 2. Esto es tan bueno como el mínimo valor que tienen los colegios más eficientes en cada indicador, cosa que no pueden decir otros colegios que se jactan de ser “eficientes”. Además, nos hemos preocupado de no tener ninguna holgura de ineficiencia”
1. ¿A cuál colegio se dirigió usted? En base a la información que se le ha entregado hasta ahora, deduzca los valores de los indicadores (p,q,r) correspondientes a los benchmarks de este colegio. Hint: ayúdese de la formulación DEA para este colegio y note que, nuevamente, no es necesario identificar cuáles son los colegios más eficientes. Sin embargo, sí puede calcular los valores de los indicadores del benchmark: colegio N°3. 
De vuelta en la corporación municipal, usted informa que le ha dado las indicaciones al colegio más ineficiente y, dado que el resto de los colegios es eficiente,su labor ha terminado. En la corporación le solicitan más ayuda. Ellos están preocupados por el colegio N°5 puesto que, aun cuando es tan eficiente como su benchmark, el colegio N°5 mantiene una holgura de ineficiencia igual a 1 en la dimensión r (en el resto de las dimensiones no posee holguras de ineficiencia).
1. En base a esta nueva información, deduzca el valor de los indicadores del colegio N°5 y explique porqué este colegio es eficiente, siendo que está dominado individualmente por el colegio N° 3. 
1. Con toda la información que usted posee hasta ahora, identifique los números de colegio que corresponden a los indicadores con valor (2,2,4) y (4,2,2). Es decir, los indicadores de los colegios más eficientes. Hint: utilice el DEA del colegio N°3. 
Ejercicio 2 (Propuesto)
Suponga que las variables relevantes en la venta de diarios son la Evaluación del lector sobre el medio, la Credibilidad de las noticias y la Identificación con el medio. La Tabla 1 muestra las notas que obtienen los medios para cada una de las variables en un período de tiempo dado.
	
	Evaluación
	Identificación
	Credibilidad
	El Mercurio
	70
	50
	70
	Las Ultimas Noticias
	40
	65
	40
	La Segunda
	50
	40
	70
	La Tercera
	60
	50
	55
	La Cuarta
	45
	50
	40
	Publimetro
	70
	0
	0
	La Hora
	0
	65
	0
	La Nación
	0
	0
	70
Para analizar y determinar la eficiencia de cada medio, se formula el siguiente programa lineal basado en el Data Envelope Analysis:
Maximizar: 
Sujeto a: 
 
De tal programa lineal se obtienen los siguientes resultados:
Al formular la P.L. para El Mercurio, toma el valor 0,805 y los ponderadores i para los otros medios se muestran en la Tabla 2:
	
	
	Las Ultimas Noticias
	0
	La Segunda
	0.46
	La Tercera
	0.43
	La Cuarta
	0
	Publimetro
	0.1
	La Hora
	0
	La Nación
	0
Al formular la P.L. para Las Últimas Noticias, toma el valor 0,88 y los ponderadores i para los otros medios se muestran en la tabla:
	
	
	El Mercurio
	0.5
	La Segunda
	0
	La Tercera
	0
	La Cuarta
	0
	Publimetro
	0
	La Hora
	0.5
	La Nación
	0
Al formular la P.L. para La Cuarta, toma el valor 1,1 y los ponderadores i para los otros medios se muestran en la tabla:
	
	
	El Mercurio
	0.26
	Las Ultimas Noticias
	0.66
	La Segunda
	0
	La Tercera
	0
	Publimetro
	0.08
	La Hora
	0
	La Nación
	0
En base a los resultados mostrados en las tablas responda las siguientes preguntas:
a) ¿Es El Mercurio eficiente respecto a los otros medios? ¿Qué tan eficiente/ineficiente es El Mercurio lo es? Justifique.
b) ¿Qué medios forman la frontera más eficiente respecto a la cual se puede medir El Mercurio?
c) ¿En cuánto cambia la eficiencia de La Cuarta si las notas respecto a todas las variables para La Segunda y La Tercera bajan a 5 puntos?
Si a partir de una combinación lineal convexa de los medios existentes se tuviese que formar un vector linealmente dependiente con el de Las Últimas Noticias con la mayor norma posible:
d) ¿Qué norma tendría este vector?
e) ¿Cuánto mayor/menor será respecto de la de norma Las Últimas Noticias?
f) ¿Cuál será el valor de cada uno de los ponderadores?