Ayudantía 02

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
Segundo Semestre 2014
Ayudantía 2 – Resolución Gráfica
EAA-251 Métodos de Optimización
27 de Agosto de 2014
Profesores: Pascuala Domínguez 
Bárbara Prieto
Marcos Singer
Christian Villalobos
Ayudante: María Ignacia Fano
	Ayudante Jefe: Raimundo Gana
EJERCICIO 3
La fundación SONRISA PARA CHILE tiene como misión apoyar la salud bucal de los sectores más vulnerables de una comunidad. Específicamente, otorga tratamientos dentales gratuitos a sus beneficiarios a través de 2 tipos de programas:
Tipo A: tratamiento de alta complejidad. Incluye rehabilitación oral (implantes y/o prótesis dentales), además de exámenes clínicos, radiografías, higiene bucal y endodoncia.
Tipo B: tratamiento de baja complejidad. Considera la realización de exámenes clínicos, radiografías, higiene bucal y endodoncia.
El costo de un tratamiento de baja complejidad alcanza los 300 mil pesos, en tanto que un tratamiento de alta complejidad duplica este costo. La fundación tiene un presupuesto de 42 millones de pesos este año destinados directamente a solventar los gastos de los tratamientos. 
La fundación cuenta con 12 odontólogos especialistas que trabajan part-time en sus centros dentales de manera voluntaria y gratuita. Específicamente, cada odontólogo trabaja 100 horas al año para esta fundación, realizando los tratamientos de alta y baja complejidad. De esta manera, la fundación cuenta con 1.200 horas de especialista al año. Cada tratamiento tipo A requiere de 15 horas de odontólogo para su realización. Los tratamientos de tipo B, por su parte, requieren de 10 horas de especialista.
Encuestas de salud bucal en la comunidad han arrojado que existen 100 personas que requieren tratamiento tipo A y 150 que necesitan del tipo B. A la fundación le gustaría atender a todos quienes lo necesitan, sin embargo sabe que cuenta con recursos escasos y que es probable que no pueda llegar a todos los necesitados este año. De todas maneras, como meta, se han propuesto entregar, al menos, 60 tratamientos en total (de cualquier tipo).
Finalmente, se debe considerar que los centros dentales de la fundación tienen una capacidad máxima de atención de 110 pacientes al año (realizándose cualquier tipo de tratamiento bucal). Por tanto, no es posible ofrecer más que esa cantidad de tratamientos en total.
Si la fundación debe planificar cuántos tratamientos de cada tipo ofrecer durante este año, responda
a) Modele las restricciones del problema
b) Grafique las restricciones y muestre claramente el área factible 
c) Si la fundación quiere maximizar una cierta función objetivo con pendiente negativa, determine cuáles son los posibles óptimos y para qué valores de pendiente de la función objetivo se obtienen dichas soluciones óptimas. En términos específicos, construya una tabla con 2 columnas, estableciendo valores de pendiente de la función objetivo y las soluciones óptimas asociadas a c/u
d)  ¿Cuál es el conjunto de soluciones óptimas si es que la fundación quiere …
1. Maximizar el número de tratamientos entregados? 
2. Minimizar los costos? 
e) Suponga que la fundación quiere maximizar el beneficio social asociado a la realización de tratamientos dentales gratuitos. Para esto, se sabe que 3 tratamientos de alta complejidad tienen el mismo beneficio social que 4 de baja complejidad. Con esta información, modele la función objetivo, determine la solución óptima y establezca cuál es el máximo beneficio social que se puede alcanzar (valor de la función objetivo en el óptimo)
f) Para las siguientes preguntas asuma que se encuentra en la solución óptima determinada en e):
g) La fundación ha realizado grandes esfuerzos para conseguir mayor financiamiento para su misión. Concretamente, ha logrado donaciones de empresas privadas que han permitido aumentar en un 20% su presupuesto anual destinado a los gastos de los tratamientos. Cuantifique el beneficio social adicional asociado a este incremento presupuestario
h) El Ministerio de Salud, preocupado también de la salud bucal de la comunidad, ha anunciado la entrega de 20 tratamientos gratuitos de cada tipo (20 tipo A y 20 tipo B) a las personas que lo necesitan. Por tanto, la cantidad de gente que requiere los tratamientos ofrecidos por SONRISA PARA CHILE se reduce desde 100 a 80 en el caso de los tratamientos tipo A y de 150 a 130 para los tipo B. Analice cómo se ve afectada la solución óptima de la fundación y el beneficio social asociado a ella. 
i) Con el fin de aumentar la cantidad de personas atendidas, la fundación está pensando en ampliar su capacidad máxima de atención en 10 pacientes adicionales. Es decir, sus centros dentales serían capaces de atender a 120 pacientes al año. Analice cómo se ve afectada la solución óptima de la fundación y el beneficio social asociado a ella 
j) Asociado a la pregunta anterior, suponga que el aumento en la capacidad de atención de pacientes de los centros dentales requiere una inversión de $10 millones de pesos, ¿le conviene realizar la inversión?, ¿qué tendría que pasar para que le conviniera hacerla? Fundamente su respuesta 
EJERCICIO 7 (PROPUESTO)
La Fundación Canelillo tiene como misión ayudar a la satisfacción de las necesidades básicas de familias de escasos recursos. Específicamente, Canelillo reparte canastas de alimentos y cajas de materiales escolares de manera gratuita a los miembros de su comunidad.
El presupuesto anual de la Fundación para la entrega de ayudas sociales se conforma íntegramente con los aportes voluntarios de sus 2.000 socios y le permite repartir 1.200 canastas de alimentos en caso de dedicar todos los recursos a este tipo de ayuda. Si el presupuesto se dedica sólo a la entrega de materiales escolares, es posible repartir 800 cajas a los niños. 
Los objetivos de la Fundación para este año consideran la entrega de, al menos, una caja de materiales escolares por cada dos canastas de alimentos. Además, se ha fijado un piso mínimo de 300 canastas de alimentos con el fin de asegurar que se cubran las necesidades alimenticias del 30% de las familias que conforman la comunidad. La política de la Fundación es no entregar más de una canasta de alimentos por familia.
Finalmente, restricciones de tipo administrativo no permiten distribuir más de 1.000 ayudas en total (canastas y cajas de materiales).
Considerando que el beneficio social asociado a cada caja de materiales escolares es un 40% mayor que el de una canasta familiar, responda
a) Si el objetivo de la Fundación es maximizar el beneficio social, modele el programa lineal correspondiente. 
b) Grafique el problema, identificando claramente restricciones y área factible. 
c) Encuentre la solución óptima desde el punto de vista social. 
d) ¿Qué pasaría si la Fundación estuviera interesada en maximizar el número de ayudas entregadas a la comunidad?, ¿cambiaría en algo la solución óptima? 
e) Si los aportes voluntarios de los socios son idénticos y el costo unitario de cada caja de materiales escolares es de $12.000, responda: 
i. ¿Cuál es el costo de cada canasta de alimentos? 
ii. ¿Cuál es el valor del aporte que hace cada socio? 
iii. ¿Cuál debiera ser el valor monetario del beneficio social de cada canasta de alimentos y cajas escolares para que a la sociedad como un todo le convenga participar de esta ayuda, es decir, para que el beneficio social sea mayor que el costo para los socios?