Ayudantía 03 Pauta Ejercicio Propuesto

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
Segundo Semestre 2017
Ayudantía 3 Pauta Ejercicio Propuesto – Modelación Estática
EAA251A Métodos de Optimización
30 de Agosto de 2017
Profesores: Marcos Singer
Antonio Aninat
 Christian Villalobos
Ayudante: Leonor Castro
Mail Ayudante: uecontardo@uc.cl
	Ayudante Jefe Cátedra: Miguel Pérez
Ejercicio 2 (Propuesto) 
Recientemente, un profesor del ramo recibió el siguiente mail, que se transcribe de manera textual a continuación:
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Estimado Profesor.
Envío este mail, pidiendo orientación, dado que fui un alumno de clase de optimización, quedando con gratos recuerdos.
Actualmente trabajo como Jefe de Store Planning, y se me encargo la creación de un modelo de optimización para optimizar el layout (qué productos yo instalo al interior de la tienda, cambiando los % de los distintos departamentos, dado que el principal factor limitante es el metraje total de la tienda) de cada uno de los locales.
Mi solicitud de ayuda es la siguiente: Si conoce algún paper, curso, libro (en inglés o español) que me pueda orientar en la modelación adecuada para la optimización del layout, de modo que se maximice la rentabilidad y si es posible agendar una entrevista con Usted.
Agradeciendo de antemano.
Ricardo Guerra Leighton
Jefe de Store Planning Comercial
Empresas La Polar S.A .
Avda. Frei Montalva 520. Renca
Santiago - Chile
56 - 2 – 38333166
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El profesor le envió el siguiente enunciado y modelación que está en el texto.
Una tienda de departamentos en un centro comercial debe decidir cuántos metros cuadrados [m2] destinará a cada categoría de productos (computación, electrónica, ropa de hombres, entre otros) y cuántas personas contratar [p], de manera de maximizar las ventas menos el gasto en personal. Cada millón de pesos [MM$] de venta mensual de una categoría requiere determinada superficie. El personal puede ser de diferentes tipos: vendedores, promotores, ayudantes, etc. La venta que realiza cada empleado depende de su tipo y de la categoría del producto. A cada tipo de empleado se le paga una cantidad fija por hora trabajada más una comisión por ventas, que también depende de la categoría. Debido a los contratos con los proveedores, existen compromisos de venta mínimos por categoría. La tienda necesita alhajar el espacio destinado a la venta de cada categoría de producto. Alhajar cada m2 tiene un costo mensual que depende de la categoría, para lo cual existe un presupuesto total para la tienda. Si se sobrepasa el presupuesto, el costo extra es descontado de las ventas. De estimarse conveniente, la tienda se puede ampliar arrendando locales contiguos en el centro comercial, aunque no más de un cierto porcentaje de la superficie de la tienda. El costo asociado también es descontado de las ventas. 
1. (5 puntos) Defina conjuntos, parámetros y variables que describen el problema del texto.
1. (10 puntos) Plantee el programa lineal que optimiza la operación de la tienda según el texto.
1. (10 puntos) Muestre cómo se complementa la modelación si por motivos comerciales, debe existir un balance entre las categorías. Por ejemplo, por cada m2 de ropa no debe haber menos de 2 m2 de zapatos ni más de 4 m2 de zapatos.
1. (15 puntos) Modifique el modelo formulado en (1) y (2), de modo que considere que el sindicato de trabajadores de la tienda impone la condición que no debe haber menos de T trabajadores contratados en la tienda.
Pauta
1) Conjuntos, parámetros y variables.
Conjuntos:
C = computación, electrónica,…	categorías;
T = vendedor, promotor,… 		tipo de personal. 
Parámetros:
A [m2]		área total disponible;
Bc [m2/MM$]	área requerida para vender 1 [MM$] en la categoría c;
Kc,t [MM$/p]	venta de categoría c por el empleado tipo t;
Cc,t [%]		comisión por ventas de la categoría c por el empleado tipo t;
St [$/p]		sueldo fijo del empleado tipo t;
Vc [MM$]		requerimiento mínimo de ventas tipo c;
Hc [$/m2]		costo de alhajar 1 m2 de tienda destinada a categoría c;
D [MM$/m2]	costo de arrendar 1 m2 adicional;
W[MM$]		presupuesto mensual para alhajar la tienda;
M[%]		porcentaje de la tienda que se puede ampliar.
Variables:
z [MM$]	ventas menos gastos en personal;
xc [m2]	área destinada a cada categoría de producto;
yt,c [p]	empleados de cada tipo contratados para cada categoría de producto;
w [m2]	superficie arrendada fuera del local para categoría c;
q [MM$]	costo extra de alhajar la tienda.
2) Programa lineal
Maximizar z = Ventas – Costo de ampliar la tienda – Costo extra de alhajar la tienda – Sueldos variables – Sueldos Fijos = 
– D w – q – – 
sujeto a:
 Vc			 c		Venta mínima por categoría;
xc Bc 		 c		Superficie por categoría;
≤ A + w 					Superficie total;
w ≤ A M						Superficie máx. a arrendar;
≤ W + q 				Presupuesto decoración;
xc , yt,c , wc , q 0.	
3) Basta con crear los siguientes parámetros:
Pc,d	mínima cantidad de m2 destinados a la categoría c, por cada m2 destinado a la categoría d.
Qc,d	máxima cantidad de m2 destinados a la categoría c, por cada m2 destinado a la categoría d.
Ambos parámetros toman valor unitario cuando c = d.
Además, se debe agregar la restricción:
Pc,d ∙ xd ≤ xc ≤ Qc,d ∙ xd					
4) La modelación de la parte (3) asume que, como no hay restricciones sobre las contrataciones, salvo la de no-negatividad y, además como éstas contrataciones sólo generan costo, las contrataciones siempre se ajustarán a las ventas, de modo que, si crearamos la variable auxiliar:
vc [MM$]	ventas realizadas en la categoría c,
Implícitamente se está asumiendo que la siguiente restricción:
vc ≤ 		 c (*)	
es siempre activa, por lo que se puede asumir que es de igualdad, y se puede hacer los respectivos reemplazos para obtener el modelo en (3). Sin embargo, cuando tenemos una restricción sobre las cantidades mínimas a contratar, sea:
≤ T					
Donde T es el parámetro que indica la cantidad mínima de trabajadores que posee la fábrica, la restricción (*) ya no se puede suponer activa. Con lo que el modelo nos queda:
Maximizar z = Ventas – Costo de ampliar la tienda – Costo extra de alhajar la tienda – Sueldos variables – Sueldos Fijos = 
– D w – q – – 
sujeto a:
vc ≤ 			 c		Venta máxima según personal;
vc Vc				 c		Venta mínima por categoría;
xc Bc vc				 c		Superficie por categoría;
≤ A + w 					Superficie total;
w ≤ A M						Superficie máx. a arrendar;
≤ W + q 				Presupuesto decoración;
≤ T 	 				Restricción sindical;
vc, xc, yt,c , wc , q 0.	
å
t
c
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c
t
y
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t
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K
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C