Ayudantía 01

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
Segundo Semestre 2017
Ayudantía 1 – Optimización Gráfica
EAA251A Métodos de Optimización
16 y 17 de Agosto de 2017
Profesores: Marcos Singer
Antonio Aninat
 Christian Villalobos
Ayudante: Úrsula Contardo
Mail Ayudante: uecontardo@uc.cl
	Ayudante Jefe Cátedra: Miguel Pérez
Ejercicio 1 
El Consejo Nacional de la Cultura y las Artes es un organismo estatal encargado de implementar políticas públicas para el desarrollo cultural del país. Como parte de su misión promotora del desarrollo artístico y cultural, el consejo entrega financiamiento a proyectos presentados por personas naturales o instituciones. Específicamente, existen 2 fondos de cultura manejados por el organismo y a los cuales los interesados pueden postular:
· Fondo del libro y la lectura: su objetivo es fomentar y promover proyectos, programas y acciones de apoyo a la creación literaria, la promoción de la lectura, la industria del libro, la difusión de la actividad literaria, el fortalecimiento de las bibliotecas públicas y la internacionalización del libro chileno.
· Fondo Nacional para el Desarrollo Cultural y las Artes (FONDART): su objetivo es apoyar el desarrollo de las artes, la difusión de la cultura y la conservación del patrimonio cultural de Chile.
El Consejo acaba de cerrar su última convocatoria a los fondos de cultura, recibiendo un total de 60 proyectos postulantes al fondo del libro y 48 postulaciones a FONDART. Ahora el organismo debe decidir cuántos de estos proyectos adjudicar o, en otras palabras, cuántos de ellos efectivamente financiar con el fin de maximizar el beneficio social asociado a la ejecución de estos proyectos.
Para el concurso de este año, el Consejo cuenta con un presupuesto total de 750 millones de pesos a asignar a proyectos de los fondos de cultura. Es decir, este año la suma de los recursos a asignar por el fondo del libro y el FONDART no puede superar los 750 millones de pesos. Cada proyecto del fondo del libro tiene un costo de 10 millones de pesos, en tanto los FONDART tienen un costo que es un 50% superior.
El Consejo cuenta con un staff de 35 profesionales a tiempo completo que se encargan de hacer seguimiento a los proyectos y verificar el avance de sus objetivos. Cada FONDART adjudicado requiere de 0,5 profesionales (o media jornada de profesional) del Consejo para su implementación, mientras que cada proyecto del fondo del libro, que incluye mayores exigencias en términos de seguimiento, requiere la dedicación de 1 profesional a tiempo completo para ser ejecutado.
La directiva del Consejo ha acordado que por cada 3 proyectos del fondo del libro adjudicados se financie al menos 1 proyecto FONDART. Además, se han propuesto la meta de financiar este año, como mínimo, 20 proyectos en total (ya sea fondos del libro o FONDART).
Asumiendo que el beneficio social de un proyecto del fondo del libro ejecutado es W veces el beneficio social asociado a un proyecto FONDART, responda lo siguiente:
(a) Modele el problema de decisión que enfrenta el Consejo de la Cultura, estableciendo claramente las variables, función objetivo y restricciones asociadas. (8 puntos)
(b) Grafique las restricciones y muestre el área factible resultante (8 puntos)
(c) Si el objetivo del Consejo es maximizar el beneficio social asociado a la ejecución de estos proyectos, ¿cuáles serían las posibles soluciones óptimas? Establezca, para diferentes valores de W, cuáles serían las soluciones óptimas posibles (Nota: construya una tabla de 2 columnas que le permita mostrar diferentes valores de W y sus óptimos asociados) (8 puntos)
(d) Si W=1,2, es decir, un proyecto del fondo de la cultura tiene un beneficio social que es un 20% mayor al de un FONDART, ¿cuál sería la solución óptima?, ¿cuál es el máximo beneficio social que se puede alcanzar?, ¿cuáles son las restricciones activas en el óptimo? (4 puntos)
(e) La asociación de artistas de Chile cree que es injusto que el Consejo priorice la asignación de fondos del libro en desmedro de los proyectos FONDART, dándole un mayor “peso” a los proyectos de fomento a la literatura a través del supuesto de que éstos son un 20% más beneficiosos para la sociedad. La asociación exige que el Consejo cambie su “fórmula” para asignar proyectos (es decir, su función objetivo) y considere maximizar el número de proyectos totales a adjudicar en vez del beneficio social asociado a ellos. ¿Cómo se modelaría esta nueva función objetivo y cómo cambiaría la solución óptima del problema? ¿Qué le diría usted a la asociación de artistas en relación a esta propuesta? Fundamente su respuesta (3 puntos)
(f) Suponga que la asociación de artistas de Chile no consiguió convencer al Consejo de cambiar su función objetivo y, por tanto, se ha tomado la decisión de adjudicar la cantidad de proyectos encontrada en (d). Es decir, el Consejo ha decidido tomar la decisión óptima en base a la maximización del beneficio social. Sin embargo, la asociación sigue intentando defender sus propios intereses y para esto ha propuesto al Consejo ampliar el plazo de postulación al FONDART con el fin de lograr que un mayor número de proyectos pueda participar. Los artistas estiman que, con una semana adicional de plazo, podrían postular 12 nuevos proyectos FONDART (es decir, en total podrían postular 60 proyectos a este fondo y, así, igualar el número de postulaciones del fondo del libro). Analice qué pasaría si el Consejo accede a la petición de la asociación de artistas. ¿Cómo cambiaría la solución óptima? ¿Qué le diría usted a la asociación de artistas en relación a esta propuesta? Fundamente su respuesta (3 puntos)
(g) Suponga ahora que el Consejo tampoco accede a la petición de la asociación de artistas de ampliar el plazo de postulación al FONDART, por lo que la decisión sigue siendo la encontrada en la pregunta (d). Sin embargo, la asociación de artistas no ha cesado en su lucha por defender sus intereses e insiste en que el Consejo debe fomentar los proyectos de índole artística aun cuando su beneficio social sea menor al de los proyectos de promoción de la lectura. Específicamente, ahora la asociación insiste en que el Consejo debe destinar más recursos a los fondos de cultura, ya sea a través de un incremento en el presupuesto total a asignar a los proyectos o bien, contratando más profesionales encargados de hacer el seguimiento de ellos. Analice, de manera separada, cada una de las siguientes medidas y determine cuál de ellas es más beneficiosa para la asociación de artistas. Fundamente su respuesta (6 puntos)
a. Contratación de 10 nuevos profesionales para el staff del Consejo de la Cultura (es decir, el organismo tendría 45 profesionales encargados de proyectos del fondo del libro y/o FONDART)
b. Aumento de 100 millones de pesos en el presupuesto total a asignar (es decir, el Consejo contaría con un fondo total de 850 millones a adjudicar a proyectos del fondo del libro y/o FONDART
Ejercicio 2 (Propuesto)
El desafío ARRIBA CHILE está planificando su programa de apoyo a la reconstrucción de un pequeño pueblo en el norte de nuestro país, recientemente afectado por una catástrofe natural. Como parte del programa, se ha definido entregar dos tipos de ayuda a las familias damnificadas:
· Kit de emergencia: consiste en una carretilla, dos palas, un par de botas, un par de guantes y un set de cinco mascarillas para ayudar al retiro del barro de las casas.
· Cajas de ayuda solidaria: incluyen agua, alimentos y artículos de aseo.
Cada kit de emergencia tiene un costo de 30 mil pesos, en tanto que las cajas de ayuda solidaria cuestan 20 mil pesos cada una. El desafío ARRIBA CHILE tiene como presupuesto máximo 12 millones de pesos para financiar estas ayudas. 
La organización cuenta con 600 horas de voluntarios que pueden ayudar a la preparación y entrega tanto de los kits de emergencia como de las cajas solidarias. Cada kit requiere la dedicación de 1 hora de voluntarios, en tanto que cada caja solidaria necesita 1,5 horas para su preparación.
Para transportarla ayuda al norte, el desafío ARRIBA CHILE cuenta con 2 camiones capaces de transportar 300 kits o cajas solidarias cada uno. Es decir, es posible transportar un máximo de 600 ayudas de cualquier tipo (kits o cajas)
En el pueblo donde irá destinada la ayuda hay 320 familias damnificadas por la catástrofe. Estas son las familias potenciales receptoras de la ayuda de ARRIBA CHILE. Cada familia puede recibir como máximo 1 kit y 1 caja solidaria, es decir, pueden optar a recibir ambas ayudas (1 kit más 1 caja) o bien solo 1 kit o solo 1 caja. 
Finalmente, el desafío se ha propuesto entregar, como mínimo, 200 ayudas de cualquier tipo (kits o cajas)
Si el beneficio social de un kit de emergencia es K veces el beneficio social de una caja de ayuda solidaria, responda las siguientes preguntas:
(a) Modele el programa lineal que maximiza el beneficio social de este programa de ayuda. Exprese claramente las variables de decisión, función objetivo y restricciones (8 puntos)
(b) Grafique las restricciones y muestre claramente en un gráfico el espacio factible (8 puntos)
(c) Si el objetivo del desafío ARRIBA CHILE es maximizar el bienestar social, ¿cuáles serían las posibles soluciones óptimas? Establezca, para diferentes valores de K, cuáles serían las soluciones óptimas posibles (Nota: construya una tabla de 2 columnas que le permita mostrar diferentes valores de K y sus óptimos asociados) (8 puntos)
(d) Si K= 2, ¿cuál es la solución óptima?, ¿cuál es el valor de la función objetivo?, ¿cuáles son las restricciones activas en el óptimo? (4 puntos)
Para responder las siguientes preguntas asuma que se encuentra en el óptimo, con K =2. 
(e) Luego de una activa campaña, el desafío ARRIBA CHILE consigue duplicar las horas de voluntarios dedicadas a la preparación de los kits y cajas solidarias. ¿Cuántas ayudas adicionales podría entregar al pueblo del norte? Justifique su respuesta (4 puntos)
(f) Suponga ahora que la misma campaña mencionada en el punto anterior dio como resultado la captación de donaciones, lo que permitiría aumentar en un 10% el presupuesto destinado a la compra de los elementos para preparar los kits y las cajas. Es decir, ahora el desafío cuenta con un presupuesto total de $13,2 millones para destinar a la compra de las ayudas para el norte. ¿Cuántas ayudas adicionales se podrían entregar? Justifique su respuesta (4 puntos)
(g) Finalmente asuma que la campaña ya mencionada, además de permitir aumentar las horas de voluntarios y el presupuesto, logró conseguir la ayuda de transportistas para incrementar la capacidad de transporte de los kits y las cajas. Específicamente, el desafío consiguió un nuevo camión con capacidad para transportar 300 ayudas adicionales. ¿Cuántas ayudas adicionales efectivamente se podrían entregar? Justifique su respuesta (4 puntos)