Ayudantía 03 Modelación Estática

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
Segundo Semestre 2017
Ayudantía 3 – Modelación Estática
EAA251A Métodos de Optimización
30 de Agosto de 2017
Profesores: Marcos Singer
Antonio Aninat
 Christian Villalobos
Ayudante: Leonor Castro
Mail Ayudante: mlcastro1@uc.cl
	Ayudante Jefe Cátedra: Miguel Pérez
Ejercicio 1 
En la producción de combustibles derivados del petróleo, la principal materia prima es el petróleo crudo, o simplemente crudo. Éste es extraído desde yacimientos de petróleo en una ubicación fija cualquiera. Posteriormente el crudo es llevado mediante transporte terrestre o marino hacia las refinerías de petróleo. Para ahorrar costos de transporte, estas refinerías se encuentran generalmente cercanas a la costa. En términos sencillos, el proceso de refinación se divide en dos partes: 1) el fraccionamiento del petróleo crudo, donde éste último se lleva a elevadas temperaturas y se destila de modo de obtener las distintas fracciones del petróleo que se licúan a distintas temperaturas; 2) en caso que estas fracciones requieran procesos adicionales para ser transformadas en productos finales tales como gasolinas, disolventes, diésel, aceites, lubricantes, gas licuado, entre otros. Algunos de estos derivados, tales como la turbosina, el queroseno o el ACPM no requieren procesos adicionales. Una clasificación general de los tipos de crudos es parafínico, naftético, asfáltico (o mixto) y aromático. La cantidad de cada derivado depende del tipo de crudo que se procesa en la refinería. Los costos de refinación dependen, además del tipo de petróleo (crudo) y de la tecnología de la refinería, de la densidad del crudo, existiendo crudos livianos o pesados. El mercado prefiere los tipos de petróleo livianos, puesto que son más baratos de extraer y refinar; y porque se puede obtener derivados de mayor calidad.
Cada yacimiento entrega sólo un tipo de crudo. Además, en cada yacimiento sólo se puede extraer una cantidad limitada este crudo. El costo de extracción del crudo depende obviamente del yacimiento en cuestión. Para efectos del presente ejercicio, usted supondrá que todos los yacimientos se encuentran en tierra y lejanos de las refinerías, de modo que para poder transportar los distintos tipos de crudo es necesario hacerlo en camión o tren desde el yacimiento hacia alguno de los puertos cercanos al yacimiento (los llamaremos “puertos de yacimiento”). Este transporte tiene cierto costo por barril, que no depende del tipo de crudo, pero del origen y destino del viaje; y del modo de transporte, camión o tren. Dado que las líneas de tren entre un yacimiento y un puerto son fijas, el transporte entre ambos tiene capacidad limitada para cada par origen-destino (yacimiento-puerto). En cambio, el transporte en camiones se hace en una flota que es propiedad de cada yacimiento, por lo que el transporte total de crudo desde cada yacimiento hacia todos los puertos disponibles tiene una capacidad limitada. Por simplicidad, suponga que hay caminos y líneas de tren entre todos los yacimientos y todos los puertos de yacimiento; y suponga que todas las capacidades se miden en barriles.
El crudo proveniente de los yacimientos es transportado desde los “puertos de yacimiento” hacia los puertos de las refinerías en barco, a cierto costo de transporte por barril que depende solamente del origen y destino del viaje. Dado que el transporte en barco es externalizado, podemos suponer que tiene capacidad ilimitada, medida en barriles. Asuma que la refinería está en el mismo lugar que el puerto de refinería, por lo que no hay costos de transporte asociados.
Ya en la refinería los crudos son refinados para obtener derivados. Supondremos que se tiene 3 tipos de petróleo: A, B o C; de los cuales se puede extraer 4 tipos de derivado. El costo de procesamiento por barril de crudo depende del tipo de crudo y de la tecnología de la refinería. La cantidad obtenida de cada tipo de derivado depende solamente del tipo de crudo que se procese. Cada refinería posee una demanda máxima en barriles por tipo de derivado y se puede vender a cierto precio que depende del tipo de derivado y la ubicación de la refinería.
1. Formule un problema de optimización que maximice la utilidad de una empresa que posee una red de varios yacimientos y refinerías de petróleo, de modo de maximizar la diferencia entre los precios de venta de los distintos derivados y los costos de extracción, transporte y refinación de crudo (35 puntos)
1. ¿Cómo cambia el problema si es que ahora usted debe considerar que el crudo también se tipifica por su densidad, de modo que tiene distintos costos de extracción, refinación? (5 puntos)
Ejercicio 2 (Propuesto) 
Recientemente, un profesor del ramo recibió el siguiente mail, que se transcribe de manera textual a continuación:
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Estimado Profesor.
Envío este mail, pidiendo orientación, dado que fui un alumno de clase de optimización, quedando con gratos recuerdos.
Actualmente trabajo como Jefe de Store Planning, y se me encargo la creación de un modelo de optimización para optimizar el layout (qué productos yo instalo al interior de la tienda, cambiando los % de los distintos departamentos, dado que el principal factor limitante es el metraje total de la tienda) de cada uno de los locales.
Mi solicitud de ayuda es la siguiente: Si conoce algún paper, curso, libro (en inglés o español) que me pueda orientar en la modelación adecuada para la optimización del layout, de modo que se maximice la rentabilidad y si es posible agendar una entrevista con Usted.
Agradeciendo de antemano.
Ricardo Guerra Leighton
Jefe de Store Planning Comercial
Empresas La Polar S.A .
Avda. Frei Montalva 520. Renca
Santiago - Chile
56 - 2 – 38333166
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El profesor le envió el siguiente enunciado y modelación que está en el texto.
Una tienda de departamentos en un centro comercial debe decidir cuántos metros cuadrados [m2] destinará a cada categoría de productos (computación, electrónica, ropa de hombres, entre otros) y cuántas personas contratar [p], de manera de maximizar las ventas menos el gasto en personal. Cada millón de pesos [MM$] de venta mensual de una categoría requiere determinada superficie. El personal puede ser de diferentes tipos: vendedores, promotores, ayudantes, etc. La venta que realiza cada empleado depende de su tipo y de la categoría del producto. A cada tipo de empleado se le paga una cantidad fija por hora trabajada más una comisión por ventas, que también depende de la categoría. Debido a los contratos con los proveedores, existen compromisos de venta mínimos por categoría. La tienda necesita alhajar el espacio destinado a la venta de cada categoría de producto. Alhajar cada m2 tiene un costo mensual que depende de la categoría, para lo cual existe un presupuesto total para la tienda. Si se sobrepasa el presupuesto, el costo extra es descontado de las ventas. De estimarse conveniente, la tienda se puede ampliar arrendando locales contiguos en el centro comercial, aunque no más de un cierto porcentaje de la superficie de la tienda. El costo asociado también es descontado de las ventas. 
1. (5 puntos) Defina conjuntos, parámetros y variables que describen el problema del texto.
1. (10 puntos) Plantee el programa lineal que optimiza la operación de la tienda según el texto.
1. (10 puntos) Muestre cómo se complementa la modelación si por motivos comerciales, debe existir un balance entre las categorías. Por ejemplo, por cada m2 de ropa no debe haber menos de 2 m2 de zapatos ni más de 4 m2 de zapatos.
1. (15 puntos) Modifique el modelo formulado en (1) y (2), de modo que considere que el sindicato de trabajadores de la tienda impone la condición que no debe haber menos de T trabajadores contratados en la tienda.