Ayudantía3-ModelaciónEstática_Final_

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
Primer Semestre 2018
Ayudantía 3 – Modelación Estática
EAA251A Métodos de Optimización
28 de Marzo de 2018
Profesores: Marcos Singer
 Christian Villalobos
Antonio Aninat
Ayudante: Andrés Reyes
Mail Ayudante: aereyes1@uc.cl
	Ayudante Jefe Cátedra: Miguel Pérez
Ejercicio 1 
En lo que sigue, usted resolverá un problema de gestión de transporte de información a través de una red de datos de gran tamaño, similar a red Internet. En este caso usted gestionará el transporte de paquetes de datos a través de esta red de modo de minimizar los costos totales de transporte. Para simplificación en la modelación, supondremos que todos los paquetes de datos de un mismo tipo son iguales, de modo que no es necesario identificar la información dentro de cada paquete, sino que simplemente se deben tratar como “paquetes de datos de cierto tipo”.
Para el funcionamiento del sistema global, se requiere el transporte de ciertas cantidades de paquetes de datos entre distintos pares origen-destino de la red. Estos paquetes son de distinto tipo. Por ejemplo, se tiene paquetes de datos del tipo web, roaming, servicios de inteligencia, etc. Los paquetes demandados en cada par origen-destino pueden viajar a través de distintas rutas en la red. Dado que hay ciertos tipos de datos que son más delicados que otros (por ejemplo, los relacionados con servicios de inteligencia) es que no todas las rutas que unen un par origen-destino son compatibles con todos los tipos de datos. Además, existe un porcentaje de pérdida de paquetes de datos en cada ruta, el cual sólo depende de la ruta en cuestión (no del tipo de dato que viaje por ella), lo que obliga a enviar una cantidad adicional de datos por las mismas, de modo de continuar satisfaciendo la demanda. Por otro lado, dado que se requiere descentralizar el viaje de los datos, es que se requiere que una cantidad mínima de datos de cualquier tipo sea enviado cada ruta compatible.
La red de datos se compone de distintos tramos. Cada ruta se compone de ciertos tramos. Algunos tipos de datos no son compatibles con ciertos tramos de la red, por lo que las rutas asociadas a las demandas de estos tipos de datos no pueden utilizar estos tramos. Cada paquete de datos tiene un costo de transporte por cada tramo de la red, que es distinto para cada tipo de dato. Por otro lado, cada tramo tiene una capacidad máxima fija en kB (kilobytes) de datos. Cada paquete de datos de cada tipo de datos pesa una cantidad distinta de kB por paquete. Asuma que todas las pérdidas se generan en el destino del viaje, de modo que la cantidad de datos enviados por la ruta se mantiene constante en todos sus tramos (y se pierde justo en el destino).
1. Formule un problema de optimización que permita minimizar el costo total de transporte de datos por la red, de modo que se satisfaga la demanda de todos los tipos de datos en todos los pares origen-destino. Para ello utilice los siguientes conjuntos (30 puntos):
= pares origen-destino de viajes
 tipos de datos
 conjunto total de rutas
 conjunto de rutas que satisfacen el viaje y que son compatibles con el tipo de dato 
 conjunto de rutas que utilizan el tramo .
1. Suponga que ahora la capacidad de los tramos no es fija, sino que puede ser aumentada a cierto costo por kB, distinto para cada tramo. Indique los cambios que le haría al modelo para poder modelar esta situación (10 puntos).
1. Preocupados por las pérdidas de paquetes de datos en cada ruta, la administración del sistema global le pide que considere en el sistema planteado en a) la condición de que las mermas no deben exceder el 20% de la capacidad de los tramos. Indique los cambios que le haría al modelo para poder modelar esta situación.
Ejercicio 2 (Propuesto) 
Recientemente, un profesor del ramo recibió el siguiente mail, que se transcribe de manera textual a continuación:
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Estimado Profesor.
Envío este mail, pidiendo orientación, dado que fui un alumno de clase de optimización, quedando con gratos recuerdos.
Actualmente trabajo como Jefe de Store Planning, y se me encargo la creación de un modelo de optimización para optimizar el layout (qué productos yo instalo al interior de la tienda, cambiando los % de los distintos departamentos, dado que el principal factor limitante es el metraje total de la tienda) de cada uno de los locales.
Mi solicitud de ayuda es la siguiente: Si conoce algún paper, curso, libro (en inglés o español) que me pueda orientar en la modelación adecuada para la optimización del layout, de modo que se maximice la rentabilidad y si es posible agendar una entrevista con Usted.
Agradeciendo de antemano.
Ricardo Guerra Leighton
Jefe de Store Planning Comercial
Empresas La Polar S.A .
Avda. Frei Montalva 520. Renca
Santiago - Chile
56 - 2 – 38333166
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El profesor le envió el siguiente enunciado y modelación que está en el texto.
Una tienda de departamentos en un centro comercial debe decidir cuántos metros cuadrados [m2] destinará a cada categoría de productos (computación, electrónica, ropa de hombres, entre otros) y cuántas personas contratar [p], de manera de maximizar las ventas menos el gasto en personal. Cada millón de pesos [MM$] de venta mensual de una categoría requiere determinada superficie. El personal puede ser de diferentes tipos: vendedores, promotores, ayudantes, etc. La venta que realiza cada empleado depende de su tipo y de la categoría del producto. A cada tipo de empleado se le paga una cantidad fija por hora trabajada más una comisión por ventas, que también depende de la categoría. Debido a los contratos con los proveedores, existen compromisos de venta mínimos por categoría. La tienda necesita alhajar el espacio destinado a la venta de cada categoría de producto. Alhajar cada m2 tiene un costo mensual que depende de la categoría, para lo cual existe un presupuesto total para la tienda. Si se sobrepasa el presupuesto, el costo extra es descontado de las ventas. De estimarse conveniente, la tienda se puede ampliar arrendando locales contiguos en el centro comercial, aunque no más de un cierto porcentaje de la superficie de la tienda. El costo asociado también es descontado de las ventas. 
1. (5 puntos) Defina conjuntos, parámetros y variables que describen el problema del texto.
1. (10 puntos) Plantee el programa lineal que optimiza la operación de la tienda según el texto.
1. (10 puntos) Muestre cómo se complementa la modelación si por motivos comerciales, debe existir un balance entre las categorías. Por ejemplo, por cada m2 de ropa no debe haber menos de 2 m2 de zapatos ni más de 4 m2 de zapatos.
1. (15 puntos) Modifique el modelo formulado en (1) y (2), de modo que considere que el sindicato de trabajadores de la tienda impone la condición que no debe haber menos de T trabajadores contratados en la tienda.