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b) X Y luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 3 4 5 6 9 7 8 b) X Y luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) X Y luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) X Y luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) 600 600 Y X luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) luismunoz@uc.cl Restricción Corte X Corte Y 2 400 600 3 600 400 4 250 250 5 300 0 6 0 320 9 550 550 7 20 100 8 100 20 b) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) luismunoz@uc.cl c) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) luismunoz@uc.cl c) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E luismunoz@uc.cl c) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 luismunoz@uc.cl c) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 𝑂𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 (𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎) luismunoz@uc.cl c) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 𝑂𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 (𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎) m = − 𝑃 1 = −𝑃 luismunoz@uc.cl c) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 luismunoz@uc.cl c) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 Posible óptimo Pendiente |m| Posible valor de p AB B BC C CD D DE luismunoz@uc.cl c) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 Posible óptimo Pendiente |m| Posible valor de p AB |m|=0 P=0 B BC C CD D DE luismunoz@uc.cl c) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 Posible óptimo Pendiente |m| Posible valor de p AB |m|=0 P=0 B BC |m|=2/3 P=2/3 C CD D DE luismunoz@uc.cl c) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 Posible óptimo Pendiente |m| Posible valor de p AB |m|=0 P=0 B BC |m|=2/3 P=2/3 C CD |m|=3/2 P=3/2 D DE luismunoz@uc.cl c) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 Posible óptimo Pendiente |m| Posible valor de p AB |m|=0 P=0 B BC |m|=2/3 P=2/3 C CD |m|=3/2 P=3/2 D DE |m|= ∞ P = ∞ luismunoz@uc.cl c) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 Posible óptimo Pendiente |m| Posible valor de p AB |m|=0 P=0 B BC |m|=2/3 P=2/3 C CD |m|=3/2 P=3/2 D DE |m|= ∞ P = ∞ luismunoz@uc.cl c) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 Posible óptimo Pendiente |m| Posible valor de p AB |m|=0 P=0 B 0<|m|<2/3 0<P<2/3 BC |m|=2/3 P=2/3 C CD |m|=3/2 P=3/2 D DE |m|= ∞ P = ∞ luismunoz@uc.cl c) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 Posible óptimo Pendiente |m| Posible valor de p AB |m|=0 P=0 B 0<|m|<2/3 0<P<2/3 BC |m|=2/3 P=2/3 C 2/3<|m|<3/2 2/3<P<3/2 CD |m|=3/2 P=3/2 D DE |m|= ∞ P = ∞ luismunoz@uc.cl c) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 Posible óptimo Pendiente |m| Posible valor de p AB |m|=0 P=0 B 0<|m|<2/3 0<P<2/3 BC |m|=2/3 P=2/3 C 2/3<|m|<3/2 2/3<P<3/2 CD |m|=3/2 P=3/2 D 3/2<|m|< ∞ 3/2<P< ∞ DE |m|= ∞ P = ∞ luismunoz@uc.cl d) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 Posible óptimo Pendiente |m| Posible valor de p AB |m|=0 P=0 B 0<|m|<2/3 0<P<2/3 BC |m|=2/3 P=2/3 C 2/3<|m|<3/2 2/3<P<3/2 CD |m|=3/2 P=3/2 D 3/2<|m|< ∞ 3/2<P< ∞ DE |m|= ∞ P = ∞ 𝑃 = 2 luismunoz@uc.cl d) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 Posible óptimo Pendiente |m| Posible valor de p AB |m|=0 P=0 B 0<|m|<2/3 0<P<2/3 BC |m|=2/3 P=2/3 C 2/3<|m|<3/2 2/3<P<3/2 CD |m|=3/2 P=3/2 D 3/2<|m|< ∞ 3/2<P<∞ DE |m|= ∞ P = ∞ 𝑃 = 2 luismunoz@uc.cl d) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 Posible óptimo Pendiente |m| Posible valor de p AB |m|=0 P=0 B 0<|m|<2/3 0<P<2/3 BC |m|=2/3 P=2/3 C 2/3<|m|<3/2 2/3<P<3/2 CD |m|=3/2 P=3/2 D 3/2<|m|< ∞ 3/2<P< ∞ DE |m|= ∞ P = ∞ 𝑃 = 2 D luismunoz@uc.cl d) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) luismunoz@uc.cl d) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) 𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑓. 𝑜. 𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 𝑍 = 2(300) + 150 𝑍 = 750 luismunoz@uc.cl d) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) 𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑓. 𝑜. 𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 𝑍 = 2(300) + 150 𝑍 = 750 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 luismunoz@uc.cl d) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) 𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑓. 𝑜. 𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 𝑍 = 2(300) + 150 𝑍 = 750 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 luismunoz@uc.cl d) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) 𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑓. 𝑜. 𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 𝑍 = 2(300) + 150 𝑍 = 750 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 2) 45𝑥 + 30𝑦 ≤ 18000 5) 𝑥 ≤ 300luismunoz@uc.cl d) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) 𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑓. 𝑜. 𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 𝑍 = 2(300) + 150 𝑍 = 750 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 2) 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 5) 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠luismunoz@uc.cl e) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) luismunoz@uc.cl e) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) luismunoz@uc.cl e) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 3 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑁𝑜 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 luismunoz@uc.cl f) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) luismunoz@uc.cl f) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2 𝑆Í 𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 luismunoz@uc.cl 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2 𝑆Í 𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑑𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎, 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑋 = 440, 𝑌 = 660 f) luismunoz@uc.cl 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2 𝑆Í 𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑑𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎, 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑋 = 440, 𝑌 = 660 𝐴ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑜 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜: 𝐹 = (300,200) F f) luismunoz@uc.cl 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2 𝑆Í 𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑑𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎, 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑋 = 440, 𝑌 = 660 𝐴ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑜 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜: 𝐹 = (300,200) 𝐸𝑛 𝐹 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 3 𝑦 (5) F f) luismunoz@uc.cl 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 ¿ 𝐶𝑢á𝑙 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜? ¿ 𝐶𝑢á𝑙 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐹? 𝑅𝑒𝑣𝑖𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 F f) luismunoz@uc.cl 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 ¿ 𝐶𝑢á𝑙 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷? 𝑅𝑒𝑣𝑖𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 F 3 |𝑚| = 2/3 5 |𝑚| = ∞ 𝐿𝑜 𝑝𝑜𝑑í𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜, 2 3 < 𝑚 < ∞ ¿ 𝐶𝑢á𝑙 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜? f) luismunoz@uc.cl f) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑌 𝑞𝑢𝑒 𝑃 = 2 ∈ 2 3 , ∞ F 𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 𝑞𝑢𝑒: 2 3 < 𝑃 < ∞ Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑎ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐹 (300,200) luismunoz@uc.cl f) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑌 𝑞𝑢𝑒 𝑃 = 2 ∈ 2 3 , ∞ F 𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 𝑞𝑢𝑒: 2 3 < 𝑃 < ∞ Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑎ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐹 (300,200) 𝑃𝑜𝑑𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑐𝑒𝑟 50 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 luismunoz@uc.cl g) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) luismunoz@uc.cl g) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) luismunoz@uc.cl g) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 9 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑁𝑜 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 luismunoz@uc.cl h) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 2) 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 5) 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 luismunoz@uc.cl h) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) 𝐵𝑢𝑠𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠 𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑜 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 … luismunoz@uc.cl h) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) 𝐵𝑢𝑠𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠 𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑜 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 … 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 3) 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝐻𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 9) 𝐵𝑎𝑐𝑘 𝑂𝑓𝑓𝑖𝑐𝑒 luismunoz@uc.cl h) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) 𝐵𝑢𝑠𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑜 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 … 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 3 4 300 + 6 150 = 2100 9 300 + 150 = 450 luismunoz@uc.cl h) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) 𝑃 = 2 D Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷 (300,150) 𝐵𝑢𝑠𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠 𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑜 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 … 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 3 4 300 + 6 150 = 2100 9 300 + 150 = 450 𝑁𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛 (𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑟) 3 300 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 9 100 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝐵𝐴𝐶𝐾 𝑂𝐹𝐹𝐼𝐶𝐸) luismunoz@uc.cl i) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E 𝑃 = 1 luismunoz@uc.cl i) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 Posible óptimo Pendiente |m| Posible valor de p AB |m|=0 P=0 B 0<|m|<2/3 0<P<2/3 BC |m|=2/3 P=2/3 C 2/3<|m|<3/2 2/3<P<3/2 CD |m|=3/2 P=3/2 D 3/2<|m|< ∞ 3/2<P< ∞ DE |m|= ∞ P = ∞ 𝑃 = 1 luismunoz@uc.cl i) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 Posible óptimo Pendiente |m| Posible valor de p AB |m|=0 P=0 B 0<|m|<2/3 0<P<2/3 BC |m|=2/3 P=2/3 C 2/3<|m|<3/2 2/3<P<3/2 CD |m|=3/2 P=3/2 D 3/2<|m|< ∞ 3/2<P< ∞ DE |m|= ∞ P = ∞ 𝑃 = 1 luismunoz@uc.cl i) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) A B C D E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 𝑃 = 1 Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶 luismunoz@uc.cl i) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) C max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 𝑃 = 1 Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 2 𝑦 (3) luismunoz@uc.cl j) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) C max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 𝑃 = 1 Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 2 𝑦 (3) 𝐴𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝐻𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑎𝑙 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒 𝐸𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑎 (3) luismunoz@uc.cl j) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (3) (4) (5) (6) (9) (7) (8) C max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 𝑃 = 1 3 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟á ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 luismunoz@uc.cl j) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (4) (5) (6) (9) (7) (8) E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 𝑃 = 1 3 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟á ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝐸𝑙 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑟 (3) luismunoz@uc.cl j) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (4) (5) (6) (9) (7) (8) E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 𝑃 = 1 3 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟á ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝐸𝑙 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑦 𝑢𝑛 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 (𝑙𝑙𝑎𝑚𝑒𝑚𝑜𝑠𝑙𝑜 𝐸) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟á𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 2 𝑦 (6) (3) luismunoz@uc.cl j) 600 600 Y X 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 (2) (4) (5) (6) (9) (7) (8) E max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦 m = −𝑃 𝑃 = 1 3 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟á ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝐸𝑙 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑦 𝑢𝑛 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 (𝑙𝑙𝑎𝑚𝑒𝑚𝑜𝑠𝑙𝑜 𝐸) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟á𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 2 𝑦 (6) (3) ∗ 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑟 𝑠𝑖 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑒, 𝑢 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜, 𝑑𝑒𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑐𝑒𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 … luismunoz@uc.cl
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