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Ayudantía1-Ejercicio1_Pasoapaso_

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b)
X
Y
luismunoz@uc.cl
Restricción Corte X Corte Y
2
3
4
5
6
9
7
8
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X
Y
luismunoz@uc.cl
Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
5 300 0
6 0 320
9 550 550
7 20 100
8 100 20
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X
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luismunoz@uc.cl
Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
5 300 0
6 0 320
9 550 550
7 20 100
8 100 20
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X
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luismunoz@uc.cl
Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
5 300 0
6 0 320
9 550 550
7 20 100
8 100 20
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Y
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luismunoz@uc.cl
Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
5 300 0
6 0 320
9 550 550
7 20 100
8 100 20
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luismunoz@uc.cl
Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
5 300 0
6 0 320
9 550 550
7 20 100
8 100 20
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600
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Y
X
500
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100 200 300 400 500
luismunoz@uc.cl
Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
5 300 0
6 0 320
9 550 550
7 20 100
8 100 20
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luismunoz@uc.cl
Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
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9 550 550
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8 100 20
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100 200 300 400 500
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Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
5 300 0
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9 550 550
7 20 100
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Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
5 300 0
6 0 320
9 550 550
7 20 100
8 100 20
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100 200 300 400 500
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luismunoz@uc.cl
Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
5 300 0
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9 550 550
7 20 100
8 100 20
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100 200 300 400 500
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luismunoz@uc.cl
Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
5 300 0
6 0 320
9 550 550
7 20 100
8 100 20
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100 200 300 400 500
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(6)
(9)
luismunoz@uc.cl
Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
5 300 0
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9 550 550
7 20 100
8 100 20
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100 200 300 400 500
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(4)
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(6)
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luismunoz@uc.cl
Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
5 300 0
6 0 320
9 550 550
7 20 100
8 100 20
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200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
luismunoz@uc.cl
Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
5 300 0
6 0 320
9 550 550
7 20 100
8 100 20
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Y
X
500
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100 200 300 400 500
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(4)
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(6)
(9)
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luismunoz@uc.cl
Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
5 300 0
6 0 320
9 550 550
7 20 100
8 100 20
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Y
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100 200 300 400 500
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(9)
(7)
(8)
luismunoz@uc.cl
Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
5 300 0
6 0 320
9 550 550
7 20 100
8 100 20
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Y
X
500
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100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
luismunoz@uc.cl
Restricción Corte X Corte Y
2 400 600
3 600 400
4 250 250
5 300 0
6 0 320
9 550 550
7 20 100
8 100 20
b)
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600
Y
X
500
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300
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100 200 300 400 500
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(3)
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(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
luismunoz@uc.cl
c)
600
600
Y
X
500
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100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
luismunoz@uc.cl
c)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
luismunoz@uc.cl
c)
600
600
Y
X
500
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300
200
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100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
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c)
600
600
Y
X
500
400
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200
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100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
𝑂𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛
(𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎)
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c)
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Y
X
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100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
𝑂𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛
(𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎)
m = −
𝑃
1
= −𝑃
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c)
600
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Y
X
500
400
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200
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100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
luismunoz@uc.cl
c)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
Posible óptimo Pendiente 
|m|
Posible 
valor de p
AB
B
BC
C
CD
D
DE
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c)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
Posible óptimo Pendiente 
|m|
Posible 
valor de p
AB |m|=0 P=0
B
BC
C
CD
D
DE
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c)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
Posible óptimo Pendiente 
|m|
Posible 
valor de p
AB |m|=0 P=0
B
BC |m|=2/3 P=2/3
C
CD
D
DE
luismunoz@uc.cl
c)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
Posible óptimo Pendiente 
|m|
Posible 
valor de p
AB |m|=0 P=0
B
BC |m|=2/3 P=2/3
C
CD |m|=3/2 P=3/2
D
DE
luismunoz@uc.cl
c)
600
600
Y
X
500
400
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200
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100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
Posible óptimo Pendiente 
|m|
Posible 
valor de p
AB |m|=0 P=0
B
BC |m|=2/3 P=2/3
C
CD |m|=3/2 P=3/2
D
DE |m|= ∞ P = ∞
luismunoz@uc.cl
c)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
Posible óptimo Pendiente 
|m|
Posible 
valor de p
AB |m|=0 P=0
B
BC |m|=2/3 P=2/3
C
CD |m|=3/2 P=3/2
D
DE |m|= ∞ P = ∞
luismunoz@uc.cl
c)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
Posible óptimo Pendiente 
|m|
Posible 
valor de p
AB |m|=0 P=0
B 0<|m|<2/3 0<P<2/3
BC |m|=2/3 P=2/3
C
CD |m|=3/2 P=3/2
D
DE |m|= ∞ P = ∞
luismunoz@uc.cl
c)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
Posible óptimo Pendiente 
|m|
Posible 
valor de p
AB |m|=0 P=0
B 0<|m|<2/3 0<P<2/3
BC |m|=2/3 P=2/3
C 2/3<|m|<3/2 2/3<P<3/2
CD |m|=3/2 P=3/2
D
DE |m|= ∞ P = ∞
luismunoz@uc.cl
c)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
Posible óptimo Pendiente 
|m|
Posible 
valor de p
AB |m|=0 P=0
B 0<|m|<2/3 0<P<2/3
BC |m|=2/3 P=2/3
C 2/3<|m|<3/2 2/3<P<3/2
CD |m|=3/2 P=3/2
D 3/2<|m|< ∞ 3/2<P< ∞
DE |m|= ∞ P = ∞
luismunoz@uc.cl
d)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
Posible óptimo Pendiente 
|m|
Posible 
valor de p
AB |m|=0 P=0
B 0<|m|<2/3 0<P<2/3
BC |m|=2/3 P=2/3
C 2/3<|m|<3/2 2/3<P<3/2
CD |m|=3/2 P=3/2
D 3/2<|m|< ∞ 3/2<P< ∞
DE |m|= ∞ P = ∞
𝑃 = 2
luismunoz@uc.cl
d)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
Posible óptimo Pendiente 
|m|
Posible 
valor de p
AB |m|=0 P=0
B 0<|m|<2/3 0<P<2/3
BC |m|=2/3 P=2/3
C 2/3<|m|<3/2 2/3<P<3/2
CD |m|=3/2 P=3/2
D 3/2<|m|< ∞ 3/2<P<∞
DE |m|= ∞ P = ∞
𝑃 = 2
luismunoz@uc.cl
d)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
Posible óptimo Pendiente 
|m|
Posible 
valor de p
AB |m|=0 P=0
B 0<|m|<2/3 0<P<2/3
BC |m|=2/3 P=2/3
C 2/3<|m|<3/2 2/3<P<3/2
CD |m|=3/2 P=3/2
D 3/2<|m|< ∞ 3/2<P< ∞
DE |m|= ∞ P = ∞
𝑃 = 2
D
luismunoz@uc.cl
d)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
luismunoz@uc.cl
d)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑓. 𝑜.
𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
𝑍 = 2(300) + 150
𝑍 = 750
luismunoz@uc.cl
d)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑓. 𝑜.
𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
𝑍 = 2(300) + 150
𝑍 = 750
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠
luismunoz@uc.cl
d)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑓. 𝑜.
𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
𝑍 = 2(300) + 150
𝑍 = 750
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠
luismunoz@uc.cl
d)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑓. 𝑜.
𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
𝑍 = 2(300) + 150
𝑍 = 750
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠
2) 45𝑥 + 30𝑦 ≤ 18000
5) 𝑥 ≤ 300luismunoz@uc.cl
d)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑓. 𝑜.
𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
𝑍 = 2(300) + 150
𝑍 = 750
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠
2) 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
5) 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠luismunoz@uc.cl
e)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
luismunoz@uc.cl
e)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
luismunoz@uc.cl
e)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 3 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑁𝑜 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠
luismunoz@uc.cl
f)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
luismunoz@uc.cl
f)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2 𝑆Í 𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠
luismunoz@uc.cl
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2 𝑆Í 𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠
𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑑𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎,
𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑋 = 440, 𝑌 = 660
f)
luismunoz@uc.cl
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2 𝑆Í 𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠
𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑑𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎,
𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑋 = 440, 𝑌 = 660
𝐴ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑜 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜:
𝐹 = (300,200)
F
f)
luismunoz@uc.cl
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2 𝑆Í 𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠
𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑑𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎,
𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑋 = 440, 𝑌 = 660
𝐴ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑜 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜:
𝐹 = (300,200)
𝐸𝑛 𝐹 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛
3 𝑦 (5)
F
f)
luismunoz@uc.cl
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
¿ 𝐶𝑢á𝑙 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜?
¿ 𝐶𝑢á𝑙 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐹?
𝑅𝑒𝑣𝑖𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠
F
f)
luismunoz@uc.cl
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
¿ 𝐶𝑢á𝑙 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷?
𝑅𝑒𝑣𝑖𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠
F
3 |𝑚| = 2/3
5 |𝑚| = ∞
𝐿𝑜 𝑝𝑜𝑑í𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜,
2
3
< 𝑚 < ∞
¿ 𝐶𝑢á𝑙 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜?
f)
luismunoz@uc.cl
f)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑌 𝑞𝑢𝑒 𝑃 = 2 ∈
2
3
, ∞
F
𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 𝑞𝑢𝑒:
2
3
< 𝑃 < ∞
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑎ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑒𝑙
𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐹
(300,200)
luismunoz@uc.cl
f)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑌 𝑞𝑢𝑒 𝑃 = 2 ∈
2
3
, ∞
F
𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 𝑞𝑢𝑒:
2
3
< 𝑃 < ∞
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑎ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑒𝑙
𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐹
(300,200)
𝑃𝑜𝑑𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑐𝑒𝑟 50 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠
𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜
𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠
luismunoz@uc.cl
g)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
luismunoz@uc.cl
g)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
luismunoz@uc.cl
g)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 9 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑁𝑜 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠
luismunoz@uc.cl
h)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠
2) 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
5) 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠
luismunoz@uc.cl
h)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
𝐵𝑢𝑠𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠
𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑜 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 …
luismunoz@uc.cl
h)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
𝐵𝑢𝑠𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠
𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑜 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 …
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠
3) 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝐻𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
9) 𝐵𝑎𝑐𝑘 𝑂𝑓𝑓𝑖𝑐𝑒
luismunoz@uc.cl
h)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
𝐵𝑢𝑠𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑜 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 …
𝐸𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜
3 4 300 + 6 150 = 2100
9 300 + 150 = 450
luismunoz@uc.cl
h)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
𝑃 = 2
D
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷
(300,150)
𝐵𝑢𝑠𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠
𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑜 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 …
𝐸𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜
3 4 300 + 6 150 = 2100
9 300 + 150 = 450
𝑁𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛 (𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑟)
3 300 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
9 100 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝐵𝐴𝐶𝐾 𝑂𝐹𝐹𝐼𝐶𝐸)
luismunoz@uc.cl
i)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
𝑃 = 1
luismunoz@uc.cl
i)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
Posible óptimo Pendiente 
|m|
Posible 
valor de p
AB |m|=0 P=0
B 0<|m|<2/3 0<P<2/3
BC |m|=2/3 P=2/3
C 2/3<|m|<3/2 2/3<P<3/2
CD |m|=3/2 P=3/2
D 3/2<|m|< ∞ 3/2<P< ∞
DE |m|= ∞ P = ∞
𝑃 = 1
luismunoz@uc.cl
i)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
Posible óptimo Pendiente 
|m|
Posible 
valor de p
AB |m|=0 P=0
B 0<|m|<2/3 0<P<2/3
BC |m|=2/3 P=2/3
C 2/3<|m|<3/2 2/3<P<3/2
CD |m|=3/2 P=3/2
D 3/2<|m|< ∞ 3/2<P< ∞
DE |m|= ∞ P = ∞
𝑃 = 1
luismunoz@uc.cl
i)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
A B
C
D
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
𝑃 = 1
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶
luismunoz@uc.cl
i)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
C
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
𝑃 = 1
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠
2 𝑦 (3)
luismunoz@uc.cl
j)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
C
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
𝑃 = 1
Ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠
2 𝑦 (3)
𝐴𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠
𝐻𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑎𝑙 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒
𝐸𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑎 (3)
luismunoz@uc.cl
j)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
C
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
𝑃 = 1
3 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟á ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎
luismunoz@uc.cl
j)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
𝑃 = 1
3 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟á ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎
𝐸𝑙 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑟
(3)
luismunoz@uc.cl
j)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
𝑃 = 1
3 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟á ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎
𝐸𝑙 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑟
𝐻𝑎𝑦 𝑢𝑛 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 (𝑙𝑙𝑎𝑚𝑒𝑚𝑜𝑠𝑙𝑜 𝐸)
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟á𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 2 𝑦 (6)
(3)
luismunoz@uc.cl
j)
600
600
Y
X
500
400
300
200
100
100 200 300 400 500
(2)
(4)
(5)
(6)
(9)
(7)
(8)
E
max𝑍 = 𝑃𝑥 + 𝑦
m = −𝑃
𝑃 = 1
3 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟á ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎
𝐸𝑙 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑟
𝐻𝑎𝑦 𝑢𝑛 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 (𝑙𝑙𝑎𝑚𝑒𝑚𝑜𝑠𝑙𝑜 𝐸)
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟á𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 2 𝑦 (6)
(3)
∗ 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑟 𝑠𝑖 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑒,
𝑢 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜, 𝑑𝑒𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑐𝑒𝑟
𝑙𝑜𝑠 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 …
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