Ayudantía1-OptimizaciónGráfica_Final_

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
Primer Semestre 2018
Ayudantía 1 – Optimización Gráfica
EAA251A Métodos de Optimización
14 y 15 de Marzo de 2018
Profesores: Marcos Singer
Christian Villalobos
Antonio Aninat
Ayudante: Luis Muñoz
Mail Ayudante: luismunoz@uc.cl
	Ayudante Jefe Cátedra: Miguel Pérez
Ejercicio 1 
La Agencia de Calidad de la Educación vela por orientar a los establecimientos educacionales en su gestión. Para esto, ellos se dedican a hacer visitas a los establecimientos y ver su funcionamiento para luego emitir informes de gestión. 
Las visitas pueden ser de dos tipos distintos, las cuales se diferencian por aspectos técnicos que se van a analizar dentro del establecimiento. 
· Integral: En este tipo de visitas se mide y orienta a la institución sobre aspectos más bien globales, como infraestructura, bienestar de los alumnos u otros... 
· Contenidos: En esta evaluación se mide las áreas curriculares como comprensión lectora, escritura, matemáticas, etc…
Tanto la visita integral como la visita de contenidos tienen un costo de 45 mil pesos pero la visita de contenidos cuenta con un subsidio del Ministerio de Educación a la Agencia de 15 mil pesos por cada visita. La agencia de la calidad cuenta con un presupuesto (sin considerar subsidio) de 18 millones de pesos.
La Agencia cuenta con 2.400 horas de trabajadores, las cuales pueden ser repartidas tanto en visitas integrales como visitas de contenidos. Cada visita integral requiere de 4 horas de trabajador y la de contenidos requiere 6 horas de trabajador. 
Por un reglamento emitido por el Ministerio de Educación, la Agencia debe realizar a lo menos 250 visitas entre ambos tipos y como máximo 320 visitas de contenidos y 300 visitas integrales. Adicionalmente, por cada 5 visitas de algún tipo se debe realizar a lo menos una visita del otro tipo. 
La Agencia tiene una capacidad de procesamiento de visitas máximo, dado por su personal de backoffice. Actualmente, la Agencia no puede procesar más de 550 visitas de cualquier tipo.
Cada una de las visitas tiene un beneficio social desconocido. Lo único que se sabe es que la visita integral es P veces más rentable socialmente que su par de contenidos.
1. Modele el programa lineal que maximiza el beneficio social de la Agencia de la Calidad. Exprese claramente las variables de decisión, función objetivo y restricciones (8 puntos)
1. Grafique las restricciones y muestre claramente en un gráfico el espacio factible (8 puntos)
1. Si el objetivo del desafío la Agencia de la Calidad es maximizar el bienestar social, ¿cuáles serían las posibles soluciones óptimas? Establezca, para diferentes valores de P, cuáles serían las soluciones óptimas posibles (Nota: construya una tabla de 2 columnas que le permita mostrar diferentes valores de P y sus óptimos asociados) (8 puntos)
1. Si P= 2, ¿cuál es la solución óptima?, ¿cuál es el valor de la función objetivo?, ¿cuáles son las restricciones activas en el óptimo? (4 puntos)
Para responder las siguientes preguntas asuma que se encuentra en el óptimo, con P =2. Cada pregunta se contesta de forma independiente. 
1. Luego de intensas negociaciones, el Ministerio de Educación se compromete a aumentar el número de funcionarios de la institución destinados a las labores de visitas. El Ministerio de Educación se compromete a aumentar en un 20% la dotación actual ¿Cuántas visitas adicionales logra aumentar la Agencia de la Calidad con esta medida? Justifique su respuesta (4 puntos)
1. Ahora, el Ministerio se comprometió a aumentar el presupuesto de la Institución en un 10%, llegando a 19,8 millones de pesos (solo aumenta la parte fija, no el subsidio por visitas de contenido). ¿Cuántas visitas adicionales se podrían realizar con este aumento de presupuesto? Justifique su respuesta (4 puntos)
1. Ahora, el Ministerio de Educación se comprometió a aumentar en un 10% la dotación destinada al procesamiento interno de las visitas, lo cual aumenta en un 10% el número de visitas que pueden procesar. ¿Cuántas visitas adicionales se podrían realizar con el aumento en la dotación de procesos internos? Justifique su respuesta (4 puntos)
1. El Gobierno Central se ha visto en apuros económicos este último tiempo. En busca de ahorrar costos y hacer más eficiente la labor de la Agencia es que se le contrata a usted. ¿Qué recursos podría disminuir (humanos o monetarios) y en cuanto se podrían disminuir para poder reasignarlos a otras reparticiones del Estado, sin afectar el funcionamiento de la Agencia? Fundamente su respuesta.
Ahora considere que P=1. Cada pregunta se contesta de forma independiente. 
(i) ¿Qué vértice representa la nueva solución óptima?, ¿cuáles son las restricciones activas en el óptimo? 
(j) Si el Gobierno Central decidió aumentar la planta de empleados públicos que realizan las visitas y con ello las horas hombre aumentaron al doble, diga (solo conceptualmente) ¿qué debería ocurrir con el óptimo y las restricciones activas en él?
Ejercicio 2 (Propuesto)
El desafío ARRIBA CHILE está planificando su programa de apoyo a la reconstrucción de un pequeño pueblo en el norte de nuestro país, recientemente afectado por una catástrofe natural. Como parte del programa, se ha definido entregar dos tipos de ayuda a las familias damnificadas:
· Kit de emergencia: consiste en una carretilla, dos palas, un par de botas, un par de guantes y un set de cinco mascarillas para ayudar al retiro del barro de las casas.
· Cajas de ayuda solidaria: incluyen agua, alimentos y artículos de aseo.
Cada kit de emergencia tiene un costo de 30 mil pesos, en tanto que las cajas de ayuda solidaria cuestan 20 mil pesos cada una. El desafío ARRIBA CHILE tiene como presupuesto máximo 12 millones de pesos para financiar estas ayudas. 
La organización cuenta con 600 horas de voluntarios que pueden ayudar a la preparación y entrega tanto de los kits de emergencia como de las cajas solidarias. Cada kit requiere la dedicación de 1 hora de voluntarios, en tanto que cada caja solidaria necesita 1,5 horas para su preparación.
Para transportar la ayuda al norte, el desafío ARRIBA CHILE cuenta con 2 camiones capaces de transportar 300 kits o cajas solidarias cada uno. Es decir, es posible transportar un máximo de 600 ayudas de cualquier tipo (kits o cajas)
En el pueblo donde irá destinada la ayuda hay 320 familias damnificadas por la catástrofe. Estas son las familias potenciales receptoras de la ayuda de ARRIBA CHILE. Cada familia puede recibir como máximo 1 kit y 1 caja solidaria, es decir, pueden optar a recibir ambas ayudas (1 kit más 1 caja) o bien solo 1 kit o solo 1 caja. 
Finalmente, el desafío se ha propuesto entregar, como mínimo, 200 ayudas de cualquier tipo (kits o cajas)
Si el beneficio social de un kit de emergencia es K veces el beneficio social de una caja de ayuda solidaria, responda las siguientes preguntas:
(a) Modele el programa lineal que maximiza el beneficio social de este programa de ayuda. Exprese claramente las variables de decisión, función objetivo y restricciones (8 puntos)
(b) Grafique las restricciones y muestre claramente en un gráfico el espacio factible (8 puntos)
(c) Si el objetivo del desafío ARRIBA CHILE es maximizar el bienestar social, ¿cuáles serían las posibles soluciones óptimas? Establezca, para diferentes valores de K, cuáles serían las soluciones óptimas posibles (Nota: construya una tabla de 2 columnas que le permita mostrar diferentes valores de K y sus óptimos asociados) (8 puntos)
(d) Si K= 2, ¿cuál es la solución óptima?, ¿cuál es el valor de la función objetivo?, ¿cuáles son las restricciones activas en el óptimo? (4 puntos)
Para responder las siguientes preguntas asuma que se encuentra en el óptimo, con K =2. 
(e) Luego de una activa campaña, el desafío ARRIBA CHILE consigue duplicar las horas de voluntarios dedicadas a la preparación de los kits y cajas solidarias. ¿Cuántas ayudas adicionales podría entregar al pueblo del norte? Justifique su respuesta (4 puntos)
(f) Suponga ahora que la misma campaña mencionada enel punto anterior dio como resultado la captación de donaciones, lo que permitiría aumentar en un 10% el presupuesto destinado a la compra de los elementos para preparar los kits y las cajas. Es decir, ahora el desafío cuenta con un presupuesto total de $13,2 millones para destinar a la compra de las ayudas para el norte. ¿Cuántas ayudas adicionales se podrían entregar? Justifique su respuesta (4 puntos)
(g) Finalmente asuma que la campaña ya mencionada, además de permitir aumentar las horas de voluntarios y el presupuesto, logró conseguir la ayuda de transportistas para incrementar la capacidad de transporte de los kits y las cajas. Específicamente, el desafío consiguió un nuevo camión con capacidad para transportar 300 ayudas adicionales. ¿Cuántas ayudas adicionales efectivamente se podrían entregar? Justifique su respuesta (4 puntos)