Ayudantía 4

Vista previa del material en texto

EAA251A-1,2,3 Métodos de Optimización, Sem 2020-1
Prof. Marcos Singer
Enunciado ayudant́ıa Ante la amenaza que representa el brote de coronavirus en Chile, la autoridad ha
decidido extremar medidas y un limitante clave es el de los recursos.
A continuación se describe el contexto del problema.
La autoridad tiene incumbencia sobre 15 comunas de la Región Metropolitana en forma directa. Cada
comuna tiene una población que pernocta en ella, hn, que puede ser dividida según rango etáreo j. Minsal
ha determinado dos estados potenciales de salud, contagiado/no contagiado, que son indicados por i, s
respectivamente. Aśı, toda la población puede clasificarse con este atributo.
Parte I Se estima que un porcentaje ρj de infectados tendrá que ser hospitalizado. La duración de la
hospitalización es t medida en [dias] e implica medicación, camas, y profesionales de la salud (los demás
servicios entendemos que tienen capacidad holgada para la atención). El Minsal ha determinado un pre-
supuesto primario de B para atender esta emergencia; el objetivo es usar ese presupuesto de la manera mas
conservadora posible.
El numero original de médicos por comuna es ṁn [no. médicos]. El Minsal puede redistribuir médicos entre
comunas, de una comuna n a otra v, con un costo cn,v ; pra una atencion adecuada es necesario al menos
que haya f medicos por pacientes. Las camas disponibles inicialmente en cada comuna son indicadas como
ḃn; también pueden ser reubicadas en otras comunas, pero por falta de espacio cada comuna permite hasta
b̆n de camas. Una opción alternativa a mover médicos y camas es la de movilizar pacientes entre comunas,
y para ello ha determinado que el costo es función espećıfica de la comuna destino, cn.
Formule un problema de optimización lineal que permita determinar la asignación de recursos
a cada comuna maximizando el ahorro presupuestario
Parte II El modelo de la Parte I no considera los contagios. Según la OMS, el contagio se da por
contacto; r0 denota la cantidad de contagios de pacientes sanos por paciente enfermo cuando la aparicion
de la enfermedad es incipiente. Luego de que la comunidad es alertada, y se toman medidas sanitarias y
poĺıticas, este indice tiende a caer, denominándose r1. Las campanas para poder reducir esa tasa de contagio
tienen un costo cr que implican el costo de haber disminuido en 1% el numero de contagiados potencial
(de acuerdo a r0). Inicialmente la población infectada de cada comuna es ḣi,n, y la población total es hn,
suponga que existe aislamiento entre las comunas.
Reformule el problema de optimización lineal de la Parte I que permita determinar la asig-
nación de recursos a cada comuna maximizando el ahorro presupuestario y que busque reducir
hasta un 90% del la contagiosidad inicial
1