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Ayudantía 1

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
Primer semestre 2020 
Ayudantía 1 – Optimización Gráfica 
EAA251A Métodos de Optimización 
 
Ayudante: Luis Muñoz 
Mail Ayudante: luismunoz@uc.cl 
 Ayudante Jefe Cátedra: Nicolás Veloso 
Ejercicio 1 
 
La Agencia de Calidad de la Educación vela por orientar a los establecimientos educacionales en su 
gestión. Para esto, ellos se dedican a hacer visitas a los establecimientos y ver su funcionamiento 
para luego emitir informes de gestión. 
Las visitas pueden ser de dos tipos distintos, las cuales se diferencian por aspectos técnicos que se 
van a analizar dentro del establecimiento. 
- Integral: En este tipo de visitas se mide y orienta a la institución sobre aspectos más bien 
globales, como infraestructura, bienestar de los alumnos u otros... 
- Contenidos: En esta evaluación se mide las áreas curriculares como comprensión lectora, 
escritura, matemáticas, etc. 
Tanto la visita integral como la visita de contenidos tienen un costo de 45 mil pesos, pero la visita 
de contenidos cuenta con un subsidio del Ministerio de Educación a la Agencia de 15 mil pesos por 
cada visita. La agencia de la calidad cuenta con un presupuesto (sin considerar subsidio) de 18 
millones de pesos. 
La Agencia cuenta con 2.400 horas de trabajadores, las cuales pueden ser repartidas tanto en visitas 
integrales como visitas de contenidos. Cada visita integral requiere de 4 horas de trabajador y la de 
contenidos requiere 6 horas de trabajador. 
Por un reglamento emitido por el Ministerio de Educación, la Agencia debe realizar a lo menos 250 
visitas entre ambos tipos y como máximo 320 visitas de contenidos y 300 visitas integrales. 
Adicionalmente, por cada 5 visitas de algún tipo se debe realizar a lo menos una visita del otro tipo. 
La Agencia tiene una capacidad de procesamiento de visitas máximo, dado por su personal de 
backoffice. Actualmente, la Agencia no puede procesar más de 550 visitas de cualquier tipo. 
Cada una de las visitas tiene un beneficio social desconocido. Lo único que se sabe es que la visita 
integral es P veces más rentable socialmente que su par de contenidos. 
(a) Modele el programa lineal que maximiza el beneficio social de la Agencia de la Calidad. 
Exprese claramente las variables de decisión, función objetivo y restricciones 
(b) Grafique las restricciones y muestre claramente en un gráfico el espacio factible 
(c) Si el objetivo del desafío la Agencia de la Calidad es maximizar el bienestar social, ¿cuáles 
serían las posibles soluciones óptimas? Establezca, para diferentes valores de P, cuáles 
serían las soluciones óptimas posibles (Nota: construya una tabla de 2 columnas que le 
permita mostrar diferentes valores de P y sus óptimos asociados) 
(d) Si P= 2, ¿cuál es la solución óptima?, ¿cuál es el valor de la función objetivo?, ¿cuáles son 
las restricciones activas en el óptimo? 
Para responder las siguientes preguntas asuma que se encuentra en el óptimo, con P =2. Cada 
pregunta se contesta de forma independiente. 
(e) Luego de intensas negociaciones, el Ministerio de Educación se compromete a aumentar el 
número de funcionarios de la institución destinados a las labores de visitas. El Ministerio de 
Educación se compromete a aumentar en un 20% la dotación actual ¿Cuántas visitas 
adicionales logra aumentar la Agencia de la Calidad con esta medida? Justifique su 
respuesta 
(f) Ahora, el Ministerio se comprometió a aumentar el presupuesto de la Institución en un 10%, 
llegando a 19,8 millones de pesos (solo aumenta la parte fija, no el subsidio por visitas de 
contenido). ¿Cuántas visitas adicionales se podrían realizar con este aumento de 
presupuesto? Justifique su respuesta 
(g) Ahora, el Ministerio de Educación se comprometió a aumentar en un 10% la dotación 
destinada al procesamiento interno de las visitas, lo cual aumenta en un 10% el número de 
visitas que pueden procesar. ¿Cuántas visitas adicionales se podrían realizar con el aumento 
en la dotación de procesos internos? Justifique su respuesta 
(h) El Gobierno Central se ha visto en apuros económicos este último tiempo. En busca de 
ahorrar costos y hacer más eficiente la labor de la Agencia es que se le contrata a usted. 
¿Qué recursos podría disminuir (humanos o monetarios) y en cuanto se podrían disminuir 
para poder reasignarlos a otras reparticiones del Estado, sin afectar el funcionamiento de la 
Agencia? Fundamente su respuesta. 
Ahora considere que P=1. Cada pregunta se contesta de forma independiente. 
(i) ¿Qué vértice representa la nueva solución óptima?, ¿cuáles son las restricciones activas en 
el óptimo? 
 
(j) Si el Gobierno Central decidió aumentar la planta de empleados públicos que realizan las 
visitas y con ello las horas hombre aumentaron al doble, diga (solo conceptualmente) ¿qué 
debería ocurrir con el óptimo y las restricciones activas en él? 
 
 
 
 
 
Ejercicio 2 (Propuesto) 
La municipalidad de una de las zonas más afectadas por el terremoto tiene la difícil tarea de 
comenzar con la reconstrucción de la comuna. Para esto, cuenta con un presupuesto especial que 
puede ser utilizado para la construcción de consultorios y escuelas, en reemplazo de aquellos que 
fueron destruidos por la catástrofe. Esto permitirá satisfacer las necesidades de la población más 
vulnerable. 
Si el presupuesto fuera utilizado sólo para la construcción de consultorios, podría construirse 60 de 
ellos. En el otro extremo, si no se construyen consultorios y si la totalidad del presupuesto se destina 
a las escuelas, sería posible levantar 90 escuelas. 
La municipalidad cuenta con mano de obra equivalente a 61.200 horas hombre, las que pueden ser 
utilizadas para la construcción tanto de consultorios como de escuelas. Un consultorio requiere de 
1.200 horas hombre para su edificación, en tanto que una escuela necesita 1.000 horas hombre para 
ser construida. 
Con respecto a la disponibilidad de terreno para levantar los edificios, la municipalidad posee 65.000 
metros cuadrados que pueden ser destinados tanto a consultorios como a escuelas. Un consultorio 
necesita 1.000 metros cuadrados de terreno para ser levantado. Una escuela requiere de 1.300 
metros cuadrados de terreno, ya que necesita destinar gran parte de este espacio a los patios, 
canchas y áreas verdes para los alumnos. 
Para poder atender las necesidades mínimas de la comunidad se requiere que sean edificados al 
menos 5 consultorios y 5 escuelas. Además, las autoridades comunales han decidido dar una clara 
señal de fomento a la educación, por lo que se ha tomado la decisión de que por cada 2 consultorios 
construidos se levante al menos una escuela. 
Cada consultorio podrá atender diariamente a 500 personas. Una escuela, por su parte, es capaz de 
atender a 800 niños. 
Finalmente, se ha determinado que el beneficio social de un consultorio es un 50% mayor al de una 
escuela 
A partir de la información entregada, responda: 
(a) Modele las variables de decisión y las restricciones que enfrenta la municipalidad 
(b) Grafique las restricciones y muestre claramente el área factible del problema 
(c) En cada uno de los siguientes casos, modele la función objetivo y determine la solución 
óptima: 
a. Si el objetivo de la municipalidad es maximizar el beneficio social 
b. Si el objetivo de la municipalidad es maximizar el número de construcciones 
realizadas (consultorios y/o escuelas) 
c. Si el objetivo de la municipalidad es maximizar la cantidad de personas atendidas 
d. Si el objetivo de la municipalidad es minimizar los costos 
e. Si el objetivo de la municipalidad es maximizar el número de escuelas construidas 
 
Para las siguientes preguntas, considere que el objetivo de la municipalidad es maximizar el 
beneficio social. A partir de ese supuesto, responda la siguiente (conteste cada pregunta de 
manera independiente): 
(d) Determine la holgura asociada a cada una de las restricciones.¿Cuáles son las restricciones 
activas en el óptimo? 
(e) El alcalde, comprometido con el bienestar de la comunidad, ha hecho grandes esfuerzos de 
lobby con las autoridades regionales de manera de conseguir más recursos para la 
reconstrucción. Gracias a esto, ha logrado un incremento de un 25% del presupuesto para 
la construcción de consultorios y escuelas. Analice el efecto de este incremento en la 
solución óptima y el beneficio social alcanzado. Fundamente su respuesta 
(f) Las autoridades de la comuna están discutiendo la posibilidad de eliminar la restricción que 
exige que por cada 2 consultorios construidos se levante al menos una escuela, para así 
poder alcanzar un nivel de construcción más beneficioso para la comunidad. Un concejal de 
la comuna se opone, aduciendo a que, en caso de no existir esta restricción, se vería 
disminuida la construcción de escuelas. Comente ambas posturas: ¿tiene razón el concejal?, 
¿qué pasaría con el nivel de bienestar social? Analice en detalle los efectos de la eliminación 
de esta restricción tanto en la solución óptima como en el valor de la función objetivo 
(g) Debido a la relevancia social de la reconstrucción, un grupo de personas se ha ofrecido 
voluntariamente para trabajar en la construcción de escuelas y consultorios. En términos 
cuantitativos, esto significarían 13.600 horas hombres adicionales a las ya existentes. 
Analice el efecto de este incremento en la mano de obra para la reconstrucción en la 
solución óptima y el beneficio social alcanzado.

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