Ayudantía 2

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Ciencias Económicas y Administración 
Métodos de Optimización 
2020-1 
 
Ayudantía 2 
 
Ayudante: Luis Muñoz 
luismunoz@uc.cl 
 Ayudante Jefe Cátedra: Nicolás Veloso 
 
Ejercicio 1 
En la producción de combustibles derivados del petróleo, la principal materia prima es el petróleo 
crudo, o simplemente crudo. Éste es extraído desde yacimientos de petróleo en una ubicación fija 
cualquiera. Posteriormente el crudo es llevado mediante transporte terrestre o marino hacia las 
refinerías de petróleo. Para ahorrar costos de transporte, estas refinerías se encuentran generalmente 
cercanas a la costa. En términos sencillos, el proceso de refinación se divide en dos partes: 1) el 
fraccionamiento del petróleo crudo, donde éste último se lleva a elevadas temperaturas y se destila 
de modo de obtener las distintas fracciones del petróleo que se licúan a distintas temperaturas; 2) en 
caso de que estas fracciones requieran procesos adicionales para ser transformadas en productos 
finales tales como gasolinas, disolventes, diésel, aceites, lubricantes, gas licuado, entre otros. 
Algunos de estos derivados, tales como la turbosina, el queroseno o el ACPM no requieren procesos 
adicionales. Una clasificación general de los tipos de crudos es parafínico, naftético, asfáltico (o 
mixto) y aromático. La cantidad de cada derivado depende del tipo de crudo que se procesa en la 
refinería. Los costos de refinación dependen, además del tipo de petróleo (crudo) y de la tecnología 
de la refinería, de la densidad del crudo, existiendo crudos livianos o pesados. El mercado prefiere 
los tipos de petróleo livianos, puesto que son más baratos de extraer y refinar; y porque se puede 
obtener derivados de mayor calidad. 
Cada yacimiento entrega sólo un tipo de crudo. Además, en cada yacimiento sólo se puede extraer 
una cantidad limitada este crudo. El costo de extracción del crudo depende obviamente del 
yacimiento en cuestión. Para efectos del presente ejercicio, usted supondrá que todos los yacimientos 
se encuentran en tierra y lejanos de las refinerías, de modo que para poder transportar los distintos 
tipos de crudo es necesario hacerlo en camión o tren desde el yacimiento hacia alguno de los puertos 
cercanos al yacimiento (los llamaremos “puertos de yacimiento”). Este transporte tiene cierto costo 
por barril, que no depende del tipo de crudo, pero del origen y destino del viaje; y del modo de 
transporte, camión o tren. Dado que las líneas de tren entre un yacimiento y un puerto son fijas, el 
transporte entre ambos tiene capacidad limitada para cada par origen-destino (yacimiento-puerto). 
En cambio, el transporte en camiones se hace en una flota que es propiedad de cada yacimiento, por 
lo que el transporte total de crudo desde cada yacimiento hacia todos los puertos disponibles tiene 
una capacidad limitada. Por simplicidad, suponga que hay caminos y líneas de tren entre todos los 
yacimientos y todos los puertos de yacimiento; y suponga que todas las capacidades se miden en 
barriles. 
El crudo proveniente de los yacimientos es transportado desde los “puertos de yacimiento” hacia los 
puertos de las refinerías en barco, a cierto costo de transporte por barril que depende solamente del 
origen y destino del viaje. Dado que el transporte en barco es externalizado, podemos suponer que 
tiene capacidad ilimitada, medida en barriles. Asuma que la refinería está en el mismo lugar que el 
puerto de refinería, por lo que no hay costos de transporte asociados. 
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Métodos de Optimización 
2020-1 
 
Ya en la refinería los crudos son refinados para obtener derivados. Supondremos que se tiene 3 tipos 
de petróleo: A, B o C; de los cuales se puede extraer 4 tipos de derivado. El costo de procesamiento 
por barril de crudo depende del tipo de crudo y de la tecnología de la refinería. La cantidad obtenida 
de cada tipo de derivado depende solamente del tipo de crudo que se procese. Cada refinería posee 
una demanda máxima en barriles por tipo de derivado y se puede vender a cierto precio que depende 
del tipo de derivado y la ubicación de la refinería. 
a) Formule un problema de optimización que maximice la utilidad de una empresa que posee 
una red de varios yacimientos y refinerías de petróleo, de modo de maximizar la diferencia 
entre los precios de venta de los distintos derivados y los costos de extracción, transporte y 
refinación de crudo 
b) ¿Cómo cambia el problema si es que ahora usted debe considerar que el crudo también se 
tipifica por su densidad, de modo que tiene distintos costos de extracción, refinación? 
 
 
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Ejercicio 2 (propuesto) 
El MINEDUC ha decidido optimizar el proceso de asignación de prácticas laborales de estudiantes 
de pedagogía a las escuelas básicas municipales del país. Año a año, el MINEDUC cuenta con un 
pool de practicantes disponibles para asignar a las escuelas, los cuales deben realizar 3 prácticas por 
año en escuelas distintas. El MINEDUC le ha encargado a usted la tarea de optimizar la asignación 
de practicantes a escuelas, de modo de minimizar la distancia total recorrida entre el domicilio de 
cada practicante y los escuelas donde fue asignado. 
Cada escuela tiene cierta cantidad de cursos, a los cuales les puede asignar sólo uno de sus profesores 
de planta, o un practicante. Cada escuela cuenta con una capacidad máxima para recibir practicantes, 
puesto que éstos usan material adicional limitado en cada escuela (libros, material didáctico, etc.). 
a) Formule un modelo de optimización que minimice la distancia total entre los domicilios de 
los practicantes y los colegios donde efectúan sus prácticas. 
HINT: Para modelar la distancia total, utilice la distancia entre el domicilio del estudiante y 
cada curso donde fue asignado, en vez del domicilio de la escuela respectiva . 
b) Suponga que ahora cada curso tiene cierto número de alumnos. El MINEDUC exige que el 
total de alumnos atendidos por practicantes en cada escuela no supere el 40% del total de 
alumnos de esta. ¿Cómo modificaría el modelo anterior de modo que se cumpla esta 
exigencia? Indique claramente los nuevos parámetros, variables restricciones y función 
objetivo que necesite. 
c) Volviendo al modelo original, suponga que ahora las universidades que aportan practicantes 
le exigen al MINEDUC que cada alumno debe ser asignado anualmente a tres escuelas de 
distinto tipo (Escuelas mixtas, de un solo sexo, técnicos, de discapacitados, etc.). ¿Cómo 
modificaría el modelo anterior de modo que se cumpla esta exigencia? Indique claramente 
los nuevos parámetros, variables restricciones y función objetivo que necesite. 
d) Volviendo al modelo origina, suponga que ahora se prohíbe que las alumnas practicantes 
(mujeres) tomen prácticas en escuelas de tipo vespertino en zonas riesgosas. ¿Cómo 
modificaría el modelo anterior de modo que se cumpla esta exigencia? Indique claramente 
los nuevos parámetros, variables restricciones y función objetivo que necesite.