Ayudantía 3

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Ciencias Económicas y Administración 
Métodos de Optimización 
2020-1 
 
 
Ayudantía 3 
 
Profesores: Marcos Singer Ayudante: Fernanda González (fngonzalez1@uc.cl) 
 Elbio Avanzini 
 Fernanda Feres 
 Ayudante jefe: Nicolás Veloso 
 
Antes de empezar, revisar si está habilitado Solver en Microsoft Excel. Ir a la pestaña datos, luego 
en la parte derecha debe aparecer la opción “Solver”. De lo contrario ir a la pestaña “Archivo” -> 
“Opciones” -> “Complementos” -> “Complementos de Excel” -> “Ir” para habilitar manualmente. 
 
Ejercicio 1 
Martín tiene una pizzería y produce 3 tipos de pizzas: Napolitana, Española e Italiana. Martín 
necesita maximizar los ingresos de la pizzería eligiendo cuantas pizzas de cada tipo producir, y para 
ello, él le brinda la siguiente información: 
La capacidad de la pizzería es de 200 h/h (horas hombre) al mes, cada pizza napolitana requiere 1 
horas para su producción, cada pizza Española requiere 2 horas y cada Italiana 3 horas. 
Por otro lado, Martín sabe que la demanda máxima mensual por pizzas napolitanas es de 50 pizzas. 
A su vez, a Martín le gustan muchos las pizzas Españolas e Italianas por lo cual siempre tendrá una 
producción mínima de 12 y 6 pizzas, respectivamente, al mes 
Los precios de las pizzas napolitanas son de $7.000, de las Españolas es $8.500 y de las Italianas es 
$9.500. 
Por último, los costos por pizza son de $2.000, $3.000 y $3.500, para cada tipo de pizza distinta 
(Napolitana, Española e Italiana respectivamente). Pero como se vienen tiempos complejos, Martín 
decidió fijar un presupuesto de $320.000 para la producción de pizzas. 
Plantee el problema, destacando cuáles son las variables, los parámetros, las restricciones y la 
función a maximizar. 
Luego, resuélvalo utilizando Solver e indique cuantas pizzas produce en total y de cada tipo, cuánta 
es la utilidad y cuáles son las restricciones activas. 
 
Ejercicio 2 
Una aerolínea debe determinar cuántos pasajes vender desde cada una de las ciudades-origen a las 
ciudades-destino que atiende. Las ciudades son: Buenos Aires (BA), Lima (L), San José de Costa 
Rica (SJ), Managua (M), San Salvador (SS) y Los Ángeles (LA). 
La Tabla a continuación muestra los precios que cobra la aerolínea por cada tipo de viaje. La 
columna “Or-De” muestra los viajes como origen-destino. Por ejemplo, BA-L es el viaje desde 
Buenos Aires a Lima, y BA-SJ es el viaje desde Buenos Aires a San José. La columna “Precio” 
muestra la tarifa en dólares [US$/a] que se cobra por asiento en el viaje. La columna “Demanda” 
muestra la demanda máxima para cada viaje en número de asientos al mes (de 30 días). 
mailto:fngonzalez1@uc.cl
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Or-De Precio Dem. 
BA-L 240 2.252 
BA-SJ 350 1.032 
BA-M 800 13 
BA-SS 750 200 
BA-LA 900 37 
L-SJ 375 1.102 
L-M 500 104 
L-SS 360 312 
L-LA 375 1.380 
SJ-M 170 2.445 
SJ-SS 150 3.817 
SJ-LA 240 3.289 
M-SS 120 2.173 
M-LA 340 1.695 
SS-LA 250 8.475 
 
 
Algunos viajes se hacen a través de una sola ruta, como el caso de BA-L o BA-SJ. Otros viajes 
pueden hacerse a través de dos rutas. Por ejemplo, el viaje BA-M puede hacerse con la ruta de los 
tramos BA-L, L-SJ y SJ-M, o con la ruta de los tramos BA-L, L-SS y SS-M. Las distintas 
combinaciones se muestran en la planilla. Las celdas destacadas en las líneas nos dan las rutas para 
llegar a cada destino. 
La capacidad máxima de pasajeros por tramo, se muestran a continuación: 
 
Or-De BA-L L-SJ L-SS SJ-M SJ-SS SJ-LA M-SS SS-LA SS-M 
Cap. 4.500 4.500 3.600 1.440 4.500 3.600 1.440 5.820 3.600 
 
El objetivo de la aerolínea es maximizar sus ingresos, iguales al total de la demanda que logra 
atender en cada viaje, multiplicada por el precio correspondiente. Los costos de operación son fijos, 
es decir, no dependen de la capacidad utilizada del avión. 
a) Implemente en Microsoft Excel la optimización del caso anteriormente presentado utilizando 
la herramienta Solver. 
 
b) Luego de ver el escenario en a), se ha planteado la posibilidad de realizar una campaña 
publicitaria por televisión que tendría un costo de $25.000, provocando que la demanda 
máxima de la ruta SJ-SS será de 4000 pasajeros. Implemente la optimización en Solver con 
la nueva demanda de SJ-SS y señale si conviene o no invertir en la publicidad. (Hint: 
Recordar que al ingreso nuevo debe restarle el costo de publicidad, y luego comparar con 
el antiguo) 
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c) Volviendo a la situación de a), ciertos analistas han identificado luego de una ardua 
investigación y estudio, que la demanda máxima de la ruta Lima a Los Ángeles (L-LA) 
puede ser expresada en función del precio, tal que: 
 
𝐷𝑒𝑚. (𝑃) = 17180 − 𝑃2 
 
Implemente la función en la planilla del Excel, y luego utilizando Solver calcule cual es el 
precio óptimo de la ruta L-LA y señale el (i) nuevo precio, (ii) la nueva demanda (valor), 
(iii) los nuevos ingresos y (iv) la variación en el precio. 
 
Ejercicio 3 
 
La crisis de los refugiados, representada en los últimos días por trágicas muertes y testimonios de 
personas, supone todo un desafío para los gobiernos y la colectividad global, implicando una serie 
de decisiones estratégicas, que pueden ser pensadas como un problema de optimización dinámica. 
 
𝑧 Costo social de la guerra y crisis de refugiados. 
𝑟𝑡 Gasto en soldados y presencia militar en el año t. 
ℎ𝑡 Gasto en llevar refugiados fuera de la zona de fuego en el año t. 
𝑎𝑡 Total de refugiados al final del año t. 
 
En la zona de fuego, la coalición de paz tiene dos posibilidades para ayudar, que consisten en enviar 
y mantener soldados para garantizar la seguridad en el lugar, y por otro lado sacar a los refugiados 
del conflicto y llevarlos a un lugar seguro. Parte importante de los refugiados están en esta condición 
ya que los rebeldes acceden fácilmente a las armas debido a su bajo costo, por lo tanto, parte 
importante de la labor de los soldados es dificultar su tráfico, influyendo en su precio, ya que 
conseguir armas implica mayores esfuerzos. 
𝑟𝑡 
𝑝𝑡 = 𝑃 + 𝑄(
100
) 
Donde P sería el precio en el caso que no existiría ninguna presencia militar y Q la efectividad que 
tienen los soldados en controlar la oferta de armas. Luego, el número de personas que van siendo 
desplazadas de sus hogares por la guerra y pasan a ser refugiados se vincula con el precio de las 
armas. 
 
𝑖𝑡 = 𝐼(𝑝𝑡 + 0,01)−1 
 
Siendo el parámetro I un grado de sensibilidad que indica el grado de riesgo de mantenerse en la 
zona de fuego. Al mismo tiempo, los refugiados pueden ser enviados a zonas de paz, que cuentan 
con recursos y ayuda para que puedan reestablecerse. 
 
 
𝑓𝑡 = 𝐹( 
𝑡 
1 
+ 0,01
)(𝑟𝑡 − ℎ𝑡) 
 
Siendo F un parámetro que indica la facilidad con que los refugiados pueden ser sacados de la zona 
de fuego, teniendo en cuenta la disposición de vehículos y seguridad. Generando así una restricción 
ℎ 
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de inventario dada por 𝑎𝑡 = 𝑎𝑡−1 + 𝑖𝑡 − 𝑓𝑡. Existe un número C inicial de refugiados, los cuales 
fueron los primeros afectados al iniciar el conflicto. Para poder estimar numéricamente los costos 
de la guerra, los expertos han definido el parámetro K para aplicar la conversión de refugiados a 
costo. Existe un costo de mantener a los refugiados en la zona de fuego, representado por A, 
equivalente básicamente en estructuras defensivas, alimentos y medicinas. Se debe gastar 
necesariamente un monto S del presupuesto en soldados para mantener a los rebeldes a línea, 
mientrasque, por otra mano, la comunidad internacional preocupada porque la coalición priorice 
laborales militares más de que rescate impone un monto mínimo de V en el gasto de evacuación. La 
coalición cuenta con M millones para gastar en la operación cada período. Finalmente, la función 
objetivo a optimizar está dada por: 
 
𝑟 
𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑ 
𝑖=0 
𝐾𝐴𝑎𝑡 + 𝑟𝑡 + ℎ𝑡 
(1 + 𝑅𝑡)𝑇 
 
Siendo R la tasa de descuento relevante y T el horizonte de tiempo. 
 
a. Plantee el modelo de optimización. 
 
b. En base a los datos disponibles en la planilla, optimice el problema planteado obteniendo las 
variables que me darían el menor costo social en un horizonte de 5 años. (Posiblemente habrá 
más datos de los que necesita para esta pregunta, use solo lo necesario). ¿Puede ver una 
tendencia en relación con los gastos? 
 
c. El deseo de varios de los refugiados de defender sus propias tierras, hacen que tomen las 
armas y se unan al ejército de la coalición, dejando así de ser refugiados, produciendo un 
nuevo flujo de salida de refugiados, que va a ser inversamente proporcional al precio de las 
armas, es decir, mientras más baratas sean, más refugiados se unirán al combate. Plantee las 
restricciones indicadas y vuelva a calcular. ¿Influye la valerosa labor de los refugiados? 
 
d. La coalición ha recibido críticas internacionales diciendo que lo único que han hecho ha sido 
militarizar la zona, por lo que se impone un gasto máximo de G en soldados. Plantee las 
restricciones indicadas y vuelva a calcular. ¿Influye la postura de la comunidad 
internacional?