Ayudantía 8

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Ayudantía 8 
 
Bernardita Lira, blira1@uc.cl 
Pregunta 1 
La empresa LECHERITA se dedica a la elaboración de diferentes variedades de leche (entera, 
descremada, etc), las cuales son envasadas en tetra pak de 1 litro y almacenadas en bodegas 
refrigeradas con capacidad de 300.000 litros. Cada tipo de leche se vende a precios distintos y tienen 
diferentes costos de fabricación, de tal manera que las utilidades generadas por cada una varían 
según de qué producto se trate. El costo en términos de materias primas para la elaboración de la 
leche es diferente para cada variedad láctea. El presupuesto total con que cuenta la empresa para 
la compra de insumos es de US$40.000 mensuales. El procesamiento y envasado de cada tipo de 
leche requiere diferentes esfuerzos en términos de horas de planta. Mensualmente, la compañía 
cuenta con una disponibilidad de 2.400 horas de planta, las que pueden ser destinadas a la 
producción de cualquier tipo de leche. Finalmente, un contrato con el Ministerio de Salud le 
asegurará mensualmente a la empresa la venta de 5.000 litros de leche entera a dicha institución. 
Este tipo de leche es una de las variedades que la compañía produce. 
Dada toda la información anterior, se realizó una modelación lineal con el fin de optimizar el 
problema usando el método simplex. A continuación se muestran algunos de los tableau derivados 
de la modelación: 
 
 
a) ¿Cuántos tipos de leche produce la empresa? 
b) ¿Cuál es la utilidad derivada de cada tipo de leche? Determine claramente la unidad de 
medida de dichos parámetros 
c) ¿Cuál es el costo en materias primas correspondiente a cada variedad láctea? Determine 
claramente la unidad de medida de dichos parámetros 
d) ¿Cuántas horas de planta cuesta producir cada tipo de leche? Determine claramente la 
unidad de medida de dichos parámetros 
e) ¿Son factibles los 5 vértices representados por los tableau del enunciado? 
f) ¿Qué nivel de producción es óptimo para la empresa? ¿Qué cantidad se produciría de cada 
tipo de leche y qué utilidad se alcanzaría? 
 
 
Pregunta 2 
 
Una empresa salmonera debe decidir cuántos kilos de los compuestos a, b, y c debe mezclar en la 
dieta de los salmones. El margen en [$/kilo] de cada uno es de 30, -30 y 45 respectivamente. Dada 
la coloración que cada uno de estos compuestos le da a la carne, se obliga a que b + c – a no sea 
mayor que 4. Por la composición de calorías, 2 a + c debe ser menor o igual que 2 + b. El alimentador 
automático tiene una capacidad de 180 [m3] para retener los compuestos a, b, y c cuyo volumen es 
15, 15 y 45 [m3/kilo]. 
a) Plantee el programa lineal que maximiza el margen de operación. 
b) Cuando se resuelve el programa planteado mediante el método Simplex se llega al punto 
intermedio de la Tabla 1. En este tableau, ¿cuánto es el beneficio de aumentar en 1 el 
componente a? ¿Cómo relaciona su respuesta con el hecho de que el margen de a sea 30 
[$/kilo]? 
Tabla 1: Punto Intermedio del Problema de la Salmonera 
 a b c h1 h2 h3 
 -60 15 0 0 -45 0 -90 
h1 -3 2 0 1 -1 0 2 
c 2 -1 1 0 1 0 2 
h3 -75 60 0 0 -45 1 90 
 
c) Desde el tableau en (b) realice una iteración del método Simplex eligiendo b como variable 
entrante. ¿Es óptimo el tableau? 
d) En el óptimo, ¿cuánto estaría dispuesto a pagar por relajar las restricciones 1, 2 y 3 en una 
unidad adicional? 
e) ¿Qué sucede con el resultado de la función objetivo si se restringe la segunda restricción en 0,5 
unidades? 
f) Muestre el vector dirección, por el que se viajó del tableau intermedio al óptimo.