Ayudantía 4(P)

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Pauta tentativa Ayudantía 4 Modelo estático 
Fernanda N. Gonzalez Carreño 
Pernocta= significa que pasan la noche en su domicilio, quiere decir que viven en esa comuna. 
Conjuntos 
N: Comunas {Puente alto, Maipú, etc.} N=[1,2,3,4…..15] 
J: Rango etario {Jóvenes, Niños, Adulto, Adulto mayor, etc.}. 
E (estado de salud): {contagiado, no contagiado} {i,s} 
Parámetros 
hn,j,i: Población de cada rango etario j de la comuna n que está contagiado. 
hn,j,s: Población de cada rango etario j de la comuna n que no está contagiado. 
hn,j: Población de cada comuna n de cada rango etario j. 
ρj: Porcentaje de personas en cada rango etario j infectadas que deberán ser hospitalizados. 
T: Días de hospitalización. 
B: Presupuesto del Minsal para atender la emergencia. 
mn: Cantidad de médicos original por cada comuna n. 
cn,v: Costo de trasladar médicos de la comuna n a la v. 
b*n: Cantidad de camas iniciales disponibles en cada comuna n. 
bn: Cantidad máxima de camas por cada comuna n. 
cn: Costo de trasladar pacientes según la comuna de destino n. 
an,v: Costo de trasladar camas de la comuna n a la v. 
f: Cantidad de médicos por paciente. 
Variables 
wn,v: Cantidad de médicos a trasladar de la comuna n a la v. 
wv,n: Cantidad de médicos a trasladar de la comuna v a la n. 
bn,v: Cantidad de camas trasladadas desde la comuna n a la v. 
bv,n: Cantidad de camas trasladadas desde la comuna v a la n. 
xn: Cantidad de pacientes trasladados a la comuna de destino n. 
z: Costo total de manejar el COVID-19 
FO: Max. B-z 
*(𝑩 − (∑ (𝑤𝑛,𝑣 + 𝑤𝑣,𝑛) ∗ 𝑐𝑛,𝑣𝑛,𝑣 + ∑ 𝑥𝑛 ∗ 𝑐𝑛𝑛 + ∑ (𝑏𝑛,𝑣 + 𝑏𝑣,𝑛) ∗ 𝑎𝑛,𝑣)𝑛,𝑣 )* Lo dejé aquí para aclarar que así se 
vería la FO si no agregan z como una variable. 
La función objetivo consiste en maximizar el ahorro presupuestario lo que consiste en la diferencia entre el 
presupuesto B del Minsal menos los costos. 
Restricciones 
(1) z= ∑ (𝑤𝑛,𝑣 + 𝑤𝑣,𝑛) ∗ 𝑐𝑛,𝑣𝑛,𝑣 + ∑ 𝑥𝑛 ∗ 𝑐𝑛𝑛 + ∑ (𝑏𝑛,𝑣 + 𝑏𝑣,𝑛) ∗ 𝑎𝑛,𝑣𝑛,𝑣 Costo total es igual a la suma de los 
costos. 
(2) z <= B Presupuesto. 
(3) b*n - ∑nbn,v + ∑nbv,n <= bn La cantidad de camas iniciales en cada comuna, menos las camas trasladadas 
desde la comuna n a la v, más las trasladadas desde la comuna v a la n deben ser menor o igual a la cantidad de 
camas máximas en cada comuna n. 
**** estamos parados en la comuna n******** 
(4) hn,j = hn,j,s + hn,j,i Balance de personas totales, la cantidad de personas en cada comuna n de 
rango etario j va a ser igual a las personas no contagiadas más las personas contagiadas. 
(5) hn,i,j* ρj - ∑nxn,v + ∑nxv,n <= b*n - ∑nbn,v + ∑nbv,n La cantidad de pacientes infectados iniciales por la probabilidad 
de que sean hospitalizados en cada comuna n, menos los pacientes que son trasladados hacia otras comunas, más 
los pacientes que son trasladados desde otra comuna deben ser igual o menor a la cantidad inicial de camas, 
menos las camas trasladadas desde la comuna n a la v, más las camas trasladadas desde otra comuna v a la n. 
(6) ∑(mn - ∑nwn,v + ∑nwv,n) = ∑mn La cantidad inicial de médicos menos los trasladados desde mi 
comuna, más los trasladados hacia mi comuna representa la cantidad de médicos que voy a tener en cada comuna 
n, la sumatoria de la cantidad de médicos en todas las comunas debe ser igual a la sumatoria de los médicos 
iniciales de todas las comunas. 
(7) mn - ∑nwn,v + ∑nwv,n >= (hn,i,j* ρj - ∑nxn,v + ∑nxv,n)*F La cantidad de médicos por comuna n debe ser mayor o igual 
a la cantidad de pacientes por comuna por el parámetro f, es decir, si hay 10.000 pacientes y f es 0,5 entonces yo 
voy a necesitar 5000 médicos como mínimo. 
(8) wn,v,wv,n, bn,v, bv,n, xn, z >=0 No negatividad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segunda Parte 
Parámetros 
r0: La cantidad de contagios de pacientes sanos por paciente enfermo. 
cr: Costo por punto porcentual de reducir la cantidad de contagios de R0 a R1. 
r1: La cantidad de contagio de pacientes sanos por pacientes enfermos luego de tomar las medidas y políticas 
sanitarias. 
hn,i: La cantidad de infectados en cada comuna n (antes de la inversión). 
h*n,i: La nueva cantidad de infectados en cada comuna n luego de la inversión. 
Variables (no cambia) 
FO: Máx. B-z 
Restricciones 
(9) hn,i = ∑jhn,i,j La cantidad de infectados en cada comuna n va a ser igual a la sumatoria de los infectados 
de cada rango etario j en cada comuna n. 
(10) h*n,i = hn,i*r0 *0,1 La cantidad de infectados por comuna luego de hacer la inversión va a ser la cantidad de 
infectados anterior por r0 por un 10%. 
***(Si no hiciera la inversión entonces h*n,i = hn,i*r0)*** 
(1) z= ∑ (𝑤𝑛,𝑣 + 𝑤𝑣,𝑛) ∗ 𝑐𝑛,𝑣𝑛,𝑣 + ∑ 𝑥𝑛 ∗ 𝑐𝑛𝑛 + ∑ (𝑏𝑛,𝑣 + 𝑏𝑣,𝑛) ∗ 𝑎𝑛,𝑣 + ∑ ℎ ∗𝑛,𝑖𝑛,𝑖 ∗ 𝑐𝑟 ∗ 0,9 ∗ 𝑟0𝑛,𝑣 Se le suma 
el costo de la inversión. 
(2) z <= B Presupuesto. 
(3) b*n - ∑nbn,v + ∑nbv,n <= bn La cantidad de camas iniciales en cada comuna, menos las camas trasladadas 
desde la comuna n a la v, más las trasladadas desde la comuna v a la n deben ser menor o igual a la cantidad de 
camas máximas en cada comuna n. 
(4) hn = ∑jhn,j,s + h*n,i Balance de personas totales, la cantidad de personas en cada comuna n va 
a ser igual a las personas no contagiadas de todos los rango etarios j, más las personas contagiadas luego de la 
inversión. 
(5) h*n,i* ρj - ∑nxn,v + ∑nxv,n <= b*n - ∑nbn,v + ∑nbv,n La cantidad de pacientes infectados iniciales luego de la 
inversión por la probabilidad de que sean hospitalizados en cada comuna n, menos los pacientes que son 
trasladados hacia otras comunas, más los pacientes que son trasladados desde otra comuna deben ser igual o 
menor a la cantidad inicial de camas, menos las camas trasladadas desde la comuna n a la v, más las camas 
trasladadas desde otra comuna v a la n. 
*Hay que tener en cuenta que la probabilidad de hospitalización depende del rango etario j, y sabemos que la 
cantidad de infectados por comuna va a ser la sumatoria de los infectados por rango etario, es decir, h*n,i = ∑jh*n,i,j 
* 
(6) ∑(mn - ∑nwn,v + ∑nwv,n) = ∑mn La cantidad inicial de médicos menos los trasladados desde mi 
comuna, más los trasladados hacia mi comuna representa la cantidad de médicos que voy a tener en cada comuna 
n, la sumatoria de la cantidad de médicos en todas las comunas debe ser igual a la sumatoria de los médicos 
iniciales de todas las comunas. 
(7) mn - ∑nwn,v + ∑nwv,n >= (h*n,i, *ρj - ∑nxn,v + ∑nxv,n)*F La cantidad de médicos por comuna n debe ser mayor o 
igual a la cantidad de pacientes por comuna por el parámetro f, es decir, si hay 10.000 pacientes y f es 0,5 entonces 
yo voy a necesitar 5000 médicos como mínimo. 
(8) wn,v, bn,v, bv,n, xn, z >=0 No negatividad.